基于ANSYS热分析的三环减速器行星轴承刚度计算

温　芳，余　波，杨　植，焦俊瑞

（广西大学 机械工程学院，广西 南宁530004）



设计与计算

基于ANSYS热分析的三环减速器行星轴承刚度计算

温芳，余波，杨植，焦俊瑞

（广西大学 机械工程学院，广西 南宁530004）

摘要：三环减速器是一种少齿差行星传动装置，其发热严重极易造成行星轴承烧毁甚至提前破坏。通过在UG中建立三环减速器的三维模型，将其导入ANSYS中，并考虑外载荷摩擦以及润滑油粘着摩擦对轴承温度场的影响，求出三环减速器输入轴行星轴承外载荷，根据赫兹理论得到施加温度场后输入轴行星轴承的刚度。结果表明考虑温度影响后，行星轴承刚度将会减小，造成行星轴承承载能力下降，为三环减速器散热系统的合理设计提供一定的理论依据。

关键词：三环减速器；行星轴承；刚度；有限元；热分析

三环减速器是一种少齿差行星传动装置，结构紧凑，且为多轴承结构，热源较多，因此，在运转过程中三环减速器的发热比一般圆柱齿轮减速器严重。这极易造成轴承烧毁，在高速重载工况下更为严重［1-2］。利用ANSYS热分析法研究三环减速器的发热问题，在考虑稳态温度场情况下，对三环减速器行星轴承刚度进行研究。

1　三环减速器的基本结构

三环减速器的基本结构如图1所示。通过偏心输入轴和支承轴带动三片内齿板作平面运动。内齿板与输出轴上的外齿轮啮合将动力输出。

图1　三环减速器基本结构

2　轴承刚度计算方法

滚动轴承属于高副接触，应用Hertz理论得到最大接触应力为：

式中：q为载荷线密度；E为弹性模量；μ为泊松比；Σρ为综合曲柳半径。

接触问题的弹性变形量δ，由palmgren给出的滚动轴承钢制滚子经验公式进行计算：

根据轴承的受力情况，计算得到轴承外载荷，由外载荷除以变形量即可得到轴承的刚度。

3　三环减速器的输入轴行星轴承刚度的ANSYS分析

3.1ANSYS热分析有限元法

三维问题的稳态热传导方程为：

ANSYS热分析分为建模、施加载荷、后处理三个步骤，本文以热流率作为载荷作用于节点上。

3.2滚动轴承摩擦热量计算

滚动轴承的摩擦主要包括外载荷的滚动摩擦以及润滑剂的粘性摩擦。

3.2.1外载荷引起的摩擦热量

外载荷引起的摩擦力矩为［3］：

式中：f1为轴承的系数，取值为0.00055.P1为接触载荷（N/m2）；Dm为轴承平均直径（mm）.

轴承内外圈与滚动体之间的滚动摩擦热量为：

式中：HF为外载荷引起摩擦产生的热流率（J/s）；n为轴承的转速（r/min）.

3.2.2润滑剂引起的摩擦热量

润滑剂的摩擦力矩为［4］：

当vn≥2 000时，

式中：v为润滑剂的运动粘度（mm/s2）；n为轴承的转速；f0为轴承系数；Dm为轴承直径（mm）.

则润滑剂因摩擦产生的热流率为：

3.3三环减速器输入轴行星轴承刚度的ANSYS分析

为了节省资源，将三环减速器支承轴行星轴承简化为轴瓦，并采用粘接方式，而输入轴行星轴承不进行简化，输入轴行星轴承和内齿板采用八节点六面体单元进行网格划分，两轴承内圈表面进行全约束处理。在内齿接触面施加面载荷，如图2所示。经过计算得到未考虑温度场的输入轴行星轴承等效应力如图3所示，最大等效应力为4.1×109Pa，最大位置位于滚子与内外圈接触处。在ANSYS中单独取出接触单元，然后显示接触应力，接触应力如图4所示。最大接触应力为5.4×109Pa，最大接触应力也出现在滚子与轴承接触处。

图2　三环减速器内齿板有限元模型

图3　未加温度场轴承的等效应力

图4　未加温度场轴承的接触应力

在进行ANSYS热分析时［5-6］，将结构单元转换为热单元，定义单元的泊松v比为0.3，弹性模量E为2×1011N/m2，热传导系数k为47 W/（m·℃），比热容C为460 KJ/（kg·℃），并将热流量转换成表面热流密度施加于轴承的内外圈表面。由于在运转过程中，行星轴承内外圈表面会与轴进行热传导，故不作绝热处理。通过ANSYS稳态热分析求解，得出轴承的稳态温度分布如图5所示，输入轴行星轴承的最高温度为63.5℃，发生在远离内齿板中心的一侧，这是由于轴承右侧内齿板的的体积较大，轴承产生的热量能够较好地通过内齿板传递，散热较好，而左侧由于散热面积较小，所以热量比较集中，因而温度较高。

图5　输入轴行星轴承温度场

将热单元再转换为结构单元，在齿轮接触面施加载荷，得到出行星轴承的等效应力、接触应力如图6、7所示。

图6　施加温度场后轴承的等效应力

图7　施加温度场后轴承的接触应力

最大的等效应力为3.81×109Pa，最大接触应力为5.22×109Pa，出现在滚子与轴承接触处。

根据公式（1）和（2），即可得出施加温度载荷前后，输入轴行星轴承的载荷及刚度。

受热前：Q1=2.86×104N，ka1=3.6×108N/m；

受热后：Q2=2.73×104N，ka2=3.3×108N/m.

可见考虑温度影响后，行星轴承刚度有所下降。

4　结束语

将UG中建立三环减速器的三维模型导入到ANSYS中，在内齿接触面上施加一定转矩，并考虑外载荷以及润滑油粘着摩擦对轴承温度场的作用，求出施加温度场前后的输入轴行星轴承的刚度变化。结果表明：考虑温度场影响后，三环减速器输入轴行星轴承的刚度将会减小，从而导致行星轴承承载能力下降，寿命降低，因此，采用ANSYS热分析法计算行星轴承刚度，能够更加真实反映三环减速器实际工作情况。

参考文献：

［1］杨建明.三环传动弹性动力学的理论与实验研究［D］.天津：天津大学博士论文，2001.

［2］朱才朝，秦大同，冉振亚，等.环式减速器发热问题分析［J］.重庆大学学报：自然科学版.2001，24（2）：5-8.

［3］T.A.Harris，M.N.Kotzalas，罗继伟，马伟，等.滚动轴承分析（原书第5版）:第1卷，轴承技术的基本概念［M］.北京：机械工业出版社，2010:184-189.

［4］T.A.Harris，M.N.Kotzalas，罗继伟，马伟，等.滚动轴承分析（原书第5版）:第2卷，轴承技术的高等概念［M］.北京：机械工业出版社，2010:156-162.

［5］龙慧.旋转齿轮瞬时接触应力和温度的分析模拟［J］.机械工程学报，2004，40（8）:24-29.

［6］赵宁.双圆弧齿轮传动系统失油润滑瞬态热分析［J］.计算机仿真，2008，25（7）:77-81.

The Stiffness of the Planetary Bearing on Three Ring Gear Reducer based on ANAYS Thermal Analysis

WEN Fang，YU Bo，YANG Zhi，JIAO Jun-rui
（College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Abstract：Three ring gear reducer is a kind of planetary transmission with small tooth number difference，the serious heat easily cause burnout of the planetary bearing or even failure.Three-dimensional model is established in UG and imported into ANSYS.while the effect of friction of External load and lubricant on the temperature field of bearing is considered，the input shaft planetary bearing load is obtained.The input shaft bearing stiffness after heating is calculated according to HERZ theory.Results show that the input shaft bearing stiffness after heating is lower and the carrying capacity will decline，it can provide certain theoretical basis for the reasonable design of heat dissipating system.

Key words：three-ring gear reducer；the planetary bearing；stiffness；ANSYS；the thermal analysis

中图分类号：TH132

文献标识码：A

文章编号：1672-545X（2016）03-0035-03

收稿日期：2015-12-03

基金项目：广西大学“大学生创新创业训练计划”资助项目。

作者简介：温芳（1968-），女，广东梅州人，工学博士，副教授，主要研究方向：机械系统动力学；余波（1994-），男，广西人，在读本科生，主要研究方向：机械设计。