溢流坝堰面曲线的简捷计算与绘制

高敏超，宁涛涛

(1.西安水务(集团)有限责任公司,西安　710061;2.西安市水利规划勘测设计院,西安　710054)



溢流坝堰面曲线的简捷计算与绘制

高敏超1，宁涛涛2

(1.西安水务(集团)有限责任公司,西安710061;2.西安市水利规划勘测设计院,西安710054)

摘要：溢流重力坝设计和施工时需要计算并绘制堰面曲线及堰剖面图，关于堰顶为克-奥曲线的堰面曲线的连接计算已有文献介绍过，而关于堰顶为WES曲线的连接计算已有文献介绍，但繁琐且不够准确。据此，文章介绍堰顶为WES曲线的堰面曲线的计算与绘制，此方法比现有的各种方法都直接、方便、简单、准确。关键词：溢流坝；堰面曲线；简捷计算与绘制

0前言

溢流重力坝的下游溢流面堰面曲线由3条线段组成：坝顶曲线段、中间斜直线段及下部反弧段，如图1所示。工程上为了计算坝体工程量，进行坝体强度及基底应力计算，坝体抗滑、抗倾稳定计算及施工放样等，需要准确计算与绘制堰面曲线及堰横剖面图，并要对堰面曲线上点进行加密。所以需要知道堰面曲线方程(或函数关系表)及其各段曲线切点的坐标，堰剖面各分块面积及形心横坐标。

堰面曲线为连续光滑的渐变曲线，无折点，表示堰面曲线的函数为分段连续函数。堰顶曲线过去常系用克-奥Ⅰ、Ⅱ型曲线，目前世界各国及中国已广泛采用WES曲线，它是一种幂曲线，其方程式为：

(1)

式中：X、Y为WES曲线横、竖坐标；K、n为参数；Ha为定型设计水头。

通常根据坝高先确定堰顶曲线的方程、斜直线的坡度、反弧半径，再绘制堰面曲线及堰横剖面图，并要根据应力及稳定等计算进行调整。

关于克-奥型堰剖面各段曲线的解析式及其连接计算详见文献[1]，关于溢流坝堰顶曲线文献[2-3]有过涉及，关于堰顶曲线为WES曲线的堰面曲线的计算及绘制，文献[4]已做过介绍，本文所介绍的方法比现在的各种方法都方便简单。

下面举例说明，堰顶为WES曲线的堰面曲线的计算与绘制。首先，根据文献[1-9]对有关公式进行推导。

1实例

某工程混凝土溢流坝，坝总高7.3 m，坝长191.5 m。坝顶堰面曲线为WES曲线，其方程式为Y=0.246X1.85，倾斜直线段坡度为1∶0.7，反弧半径R=3 m，坝高H=6.1 m，试绘制坝下游堰面曲线。

取平面直角坐标系XOY，如图1所示。OA为坝顶WES曲线段，AB为倾斜直线段，BD为反弧段，C点为直线段AB与水平直线段CD的交点，P点为反弧圆心。

图1　溢流坝剖面图　　　单位：m

(1)AB倾斜直线倾角α及OA曲线与AB直线切点A的坐标计算：

(2)

(3)

由式(3)解得点A的横坐标XA=3.841 m，代入式(9)得点A的纵坐标YA=2.966 m。

(2) 求直线AC、CD交点C及与圆弧切点B、D，以及圆心P点坐标。

点C的横纵坐标XC、YC如下:

(4)

(5)

点B的横纵坐标XB、YB如下:

(6)

点D的横纵坐标XD、YD如下:

(7)

点P的横纵坐标XP，YP如下:

(8)

(3) 堰面各段曲线的方程

WES曲线OA的方程为:

Y=0.246X1.85

(9)

Y=1.429X-2.521

(10)

圆弧BD方程为:

(11)

(4) 堰面曲线各段长度

计算堰面曲线各段长度用以计算模板的长度等。

WES曲线OA的长度:

(12)

无法积分，建议从图上量取。

AB段斜直线长度:

(13)

CD圆弧段长度:

(14)

(5) 根据所需密度(精度)计算,并列出堰面曲线各点坐标Xi、Yi表。

(6) 堰剖面有关特征曲线各段的几何及力学特性。

为了计算坝体工程量、坝体抗滑抗倾稳定性、坝体应力及基底应力，需将坝剖面分成若干块，计算各块面积及形心距(坐标)。

1) WES曲线OA段堰剖面面积及形心矩(坐标)

本例WES曲线方程为Y=0.246X1.85，写成普遍形式：

Y=aXn

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

本例，OA段WES曲线：

图2溢流坝剖面图

2)BD反弧段堰剖面面积及形心矩(坐标)

如图2所示，圆弧BD方程为：

BD与X轴间ODBF图形面积:

(20)

或者，ODBF图形面积等于三角形OBF面积与扇形ODB面积之和，即:

(20.1)

式(20.1)简单，意义明确，建议用该式。

BDE面积:

W3=XBYD-W4

(21)

W4对Y轴静面矩:

(22)

或者，OBF图形对Y轴的静矩等于三角形OBF及扇形ODB对Y轴的静矩，故:

(22.1)

BDE形心横坐标:

(23)

BD与X轴间ODBF图形面积,用式(20.1)计算得:

=2.114+4.32=6.434m2

用式(20)计算亦得出同样结果。

BDE面积:

W3=2.458×3-6.434=0.940m2

W4对Y轴静面积，用式(22.1)计算得：

S4=4.32×0.889+2.114×1.639=7.303m2

用式(22)计算亦得出同样结果。

BDE形心横坐标：

2结语

溢流坝设计和施工时需要计算和绘制堰面曲线及堰剖面图。所以，需写出堰顶曲线段、斜直线段及反弧段方程，求出切点坐标，求出各段线长度，并要计算堰剖面各分块面积及形心横坐标，根据需要密度(精度)计算并列出堰面曲线各点坐标表。堰面曲线以往的解算法都比较繁琐，本文所介绍的方法简单直观方便。

参考文献:

[1]刘崇选.克一奥型实用堰剖面各段曲线的的解析式及其连接的计算[J].陕西水力发电,1990(03)：45-49.

[2]水利水电规划设计院.水工设计手册混凝土坝[M].2版.北京：中国水利水电出版社，1987:32-33.

[3]林继镛.水工建筑物[M].北京：中国水利水电出版社，1981:91-93.

[4]王学功.关于等腰三角形三边斜率的一个定理及其工程应用[J].水利水电技术,2005(02)：48-51.

[5]华东水利学院.水力学[M].上册.北京：科学出版社，1979:111-115.

[6]华东水利学.水工设计手册[M].6卷.北京：水利电力出版社，1987:6-173～6-189.

[7]刘鸿文.材料力学[M].上册.北京：人民教育出版社，1979：296-300.

[8]同济大学数学教研室.高等数学[M].上册.北京：人民教育出版社，1978:92-439.

[9]四川矿业学院数学教研组.数学手册[M].北京：科学出版社，1978:67-97,149-217.

Simplified Calculation and Mapping of Weir Surface Curve of Overflow Dam

GAO Minchao1, NING Taotao2

(1. Xi'an Water Group Company Limited, Xi'an710061, China;2. Xi'an Municipal Water Resources Planning Investigation and Design Institute, Xi'an710054, China)

Abstract:The weir surface curve and weir section shall be calculated and mapped when the overflow gravity dam is designed and constructed. Calculation on connection of the weir surface curves is available when the weir top is of the CO curve. The connection calculation is also available when the weir top is of the WES curve but it is complicated and inaccurate. Therefore, calculation and mapping of the weir surface curve are introduced in this paper when the weir top is of the WES curve. This method is direct, convenient, simple and accurate than other calculation methods.Key words:overflow dam; weir surface curve; simplified calculation and mapping

文章编号：1006—2610(2016)03—0027—03

收稿日期：2016-01-22

作者简介：高敏超(1986- )，女，陕西省西安市人，助理工程师，主要从事水利建设管理工作.

中图分类号：TV652.1

文献标识码：A

DOI:10.3969/j.issn.1006-2610.2016.03.007