基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

摘 要：针对目前配电网中存在的分布式电源规划问题，在最大化电压静态稳定性、最小化配电网损耗以及最小化全年综合费用三个方面建立了分布式电源规划的优化模型。在规划模型的基础上，采用拥挤距离排序的多目标量子粒子群优化算法（MOQPSO-CD）以及基于量子行为特性的粒子群优化算法（QPSO），来更新和维护外部存储器中的最优解，通过对全局最优最小粒子的选择引导粒子群能够对分布式电源的配置容量与接入点位置的真实Pareto最优解集进行查找，获得对多个目标参数进行合理优化。最后采用IEEE33节点的配电系统，在模拟仿真实验过程中获得了分布式电源容量配置以及介入位置的合理方案，验证了优化算法的可行性。

【关键词】分布式电源规划 Pareto最优解 配电网

分布式电源（Distributed Generation，DG）由于其在减少环境污染、节约成本、发电方式灵活、减少发电输送中的线路损耗、改善电网中的能源质量以及提高电网供电稳定性等方面具有优点，在配电网中发展迅速。然而，在配电网中加入分布式电源会使电网中原有的结构发生改变，从而导致节点电压、线路损耗与网络损耗产生了不同程度的变化。如果分布式电源注入容量与接入点位置的配置出现问题，会加大电网中线路与网络等损耗，并且会对电网供电的可靠性产生严重影响，因此，针对这一现象，对DG的容量与配置参数进行合理的优化具有重要意义。

国内外许多学者曾对DG的参数配置优化问题进行了较为深入的研究并取得了一定进展。文献[1]针对分布式电源中的地址定容问题采取了单一目标的优化方法，但是该方法在实际电网中的可行性存在问题。文献[2]采用传统的模糊理论提出将电网中具有多目标优化方案转变为只有单一目标的优化方法，并且采用遗传算法，优化了分布式电源中的容量与位置。文献[3]对于配电网中DG的容量与选址通过改进遗传算法进行优化，但是该方法存在计算时间长、算法过于复杂有时会计算得出局部的最有求解等缺点。文献[4]通过改进的自适应遗传算法，搭建了基于DG环境效益与政府关于可再生能源补贴的最小化经济模型。

在实际应用中，对于配电网中分布式电源的优化需要考虑许多变量，一般都具有比较复杂的目标函数，对其进行优化时将多个目标函数转化为单一函数非常困难，因此必须采取有效措施节约分布式电源多目标模型建立中的相关问题。本文以分布式电源的配置容量及其在配电网中的接入位置为两个切入点进行研究，建立配电网在单位年中的费用最小、电网网络以及线路损耗最低、静态电压在最优系统中的稳定性3个目标函数的分布式电源优化模型。在粒子群优化（QPSO）算法中量子行为特性的理论上加入拥挤距离排序技术，维护与更新外部存储器中的最优解，将生成分布式电源的最优配置方案问题转化为求解全局最优的领导粒子问题。最后，运用Matlab仿真软件对本文所提出的方案进行验证。

1 配电网中DG的多目标规划模型

1.1 目标函数

1.1.1 网络损耗最小目标函数为

那么，求解出配电网中电压稳定指标的最小值minL即可知最大化静态电压的稳定裕度。

1.2 约束条件

1.2.1 等式约束

约束方程可以用潮流方程表示为：

式中，Pdi、Qdi为配电网中第 台发电机的有功、无功输出，PDGmax为分布式电源有功输出上限，PDGmin为分布式电源有功输出下限，QDGmax为分布式电源无功输出上限，QDGmin为分布式电源无功输出下限，Uimax为节点i电压上限Uimin为节点i电压下限，SDGi为配电网中拟接入的第i个DG的容量大小，SDGmax为配电网中可以接入的DG最大装机容量，Pl为线路l的传输功率。

2 基于拥挤距离排序的粒子群优化算法

2.1 量子行为特性的粒子群优化算法

传统的粒子群优化（PSO）算法在求解方面具有不同程度的缺点，如容易陷入局部求解最优，收敛精度低等。为了防止粒子群算法进入早熟，并且尽可能加快算法的收敛减少计算时间，文献[10-11]给出了改进粒子群算法，使得具有量子行为特性的粒子群算法的实用性大大提高，在局部精度方面得到明显的提高，并且与PSO相比较仅具有一个位移更新公式。在本文中基本粒子群的集合设定为不同负荷节点处DG的输入功率，因此得到的集合为：

其中，i（i=1，2，··· ，P）为粒子群中的第i个粒子，j（j=1，2，··· ，N） 为粒子在粒子群中的第j维，N为搜索空间的维数；ui，j（t）和φi，j（t）均为在区间[0，1]上随机均匀分布的数值，t为进化代数，xi（t）为在t代进化时粒子i的当前位置，pi（t）为在t代进化时粒子i的个体吸引子位置，yi（t）为在t代进化时粒子i的个体最好粒子位置，为群体在t代进化时的最好位置，C（t）为粒子在第t代进化时的平均最好位置，定义为全部粒子个体位置最好时的平均位置；α为扩张-收缩因子，是在迭代次数与除群体规模以外的唯一参数。

2.2 MOQPSO-CD算法

由于粒子群算法具有记忆特性，利用这一特性可以解耦特性粒子的解空间，求出解空间后可以适时调整控制策略，并能够通过记忆功能对当前动态进行搜索，同时具有优良的鲁棒特性和在全局范围内的搜索能力。然而，QPSO收敛的速度过快，导致了算法收敛过快，因此Pareto的解不具有多样性特点。为了寻找该问题的解决方案，本文通过利用外部存储器储存Pareto在求解过程中所产生的非劣解，从而可以较快地达到Pareto前沿。这样可以达到减少计算时间，更快获得领导粒子的目的。由于领导粒子是在所有粒子中表现最好的个体中得到的，它可以体现出整体粒子群体的认知能力，对于群体在搜索中的方向起着引导作用。为了即时更新外存储器中的非劣解，本文所采用的拥挤距离排序算法属于第2代非支配排序遗传算法（NSGA-II），通过对其进行操作，可以尽快地通过领导粒子找到Pareto的最优解。与此同时，为了使多样性在粒子种群中得到丰富，基于此算法的基础上加入高斯变革算子对粒子种群寻优过程中解的多样性进行扩充。

2.2.1 领导粒子的选择

在领导粒子选择的过程中即时对新外部存储器中粒子集进行维护更新是很有必要的。其目的在于保证粒子群的多样性，并能确保Pareto最优解集的合理分布。在此算法条件下，外部存储器中的粒子集必然会存在当前代数最优的粒子，然后通过拥挤距离值算法计算器内部粒子集中每个个体距离值，通过计算拥挤距离值的方法，将粒子集合内的个体进行量化，当出现拥挤距离值最大的粒子时，表明在目标空间中该粒子成为领导粒子可能性增加。当有两个或多个领导粒子的拥挤距离值相等时，领导粒子将会在之对应的最优粒子中随机选取。

2.2.2 拥挤距离值的计算

拥挤距离排序方法描述了在一个最优解周围分布其他最优解的密度情况。以下简单阐述了本文所用到的拥挤距离计算方法，具体实现可参考文献[13]。Gj（i）（j=1，2，3）依次表示网络损耗、年综合费用和静态电压稳定指标3个目标函数值；P为粒子群集合的大小，亦可描述可行解的数量。首先，对于存储在外外部存储器的全部最优粒子，在所有需要优化目标上的函数取值进行升序排列，然后可以得到在所有优化空间上与最优粒子相接近的其它最优粒子，然后可以计算得出在统一空间内两个优化粒子的距离；最后最优粒子的拥挤距离可以通过所有最优粒子距离的求和方式得出。以本文为例详细说明拥挤距离值的特征，逐一计算并遍历相邻最优粒子的空间距离，粒子i和相邻粒子i+1在优化目标空间的距离：

2.2.3 外部存储器更替算法

在本文中人为设定两条存储器更新规则，以便满足外部存储器中存在最优粒子的目的，规则如下：

（1）位于存储器中的粒子被新生成的粒子支配时；

（2）如若外部存储器已满，则需运用拥挤距离排序算法对其内部所有进行重新排序，根据公式（16）计算所有粒子的拥挤距离值，并且按照计算出数值的大小进行排列。

2.2.4 算法实施步骤

本文选用借鉴第2代非支配排序遗传算法的基于量子行为特性的粒子搜索解空间算法对配电网中的分布式电源进行优化配置，图1所示为算法具体流程，计算过程为：

（1）初始化起始数据，数据内容为事先已规划内容，初始化算法基本参数（粒子群的规模、粒子群的初始位置、并设定最大迭代次数），系统对分布式电源位置，以及初始粒子群数据集进行随机采样。

（2）依照步骤（1）中设置的规则，对外部存储器中的粒子进行初始化设置。

（3）需要对粒子进行排位，排位的算法由公式（1）～（4）给出，可以计算出目标函数值，同时，根据公式（16）可以计算出拥挤距离值，根据以上两个参数进行排位。“2.2.1节”的方法选出粒子群中的领导粒子，最后利用QPSO位移更新方程对每个粒子进行重置。以上计算过程将会计算采样粒子集合内任意粒子的拥挤距离值。评价其是否达到Gauss变异算法条件，若达到该算法条件，则进行Gauss变异操作（Gauss mutation operator），否则转到步骤④。

（4）对③中运用QPSO位移更新算法计算出的所有粒子进行评价，并算出所有粒子的潮流数值，将其接入位置以及配置容量用数值量化，并对比量化后的函数值，按照柏拉图最优解定律计算出个体最优粒子及外部存储器最优粒子集。与计算出的上一个最优粒子相比较，新产生的粒子群中某粒子更优，则将新出现粒子作为最优粒子；若二者不能相互支配，那么二者中任意一个将被选为最优粒子，并将其放入外部存储器，然后转步骤⑤；否则舍弃更新后的粒子并转⑥。

（5）对已进入外部存储器中的粒子，按照公式（16）对其进行计算，已达到随时更新存储器中粒子的目的。通过步骤（5）可以达到将最优粒子存入外部存储器的目的。

（6）计算进化代数，若满足终止代数，则将存储器中现有的粒子作为输出，此时输出的粒子集就是所寻找的柏拉图最优输出集；否则转步骤③。

3 算例分析

利用本文建立的模型，对IEEE 33节点配电系统进行模拟仿真，配电网系统如图2所示，对分布式电源的位置以及其容量进行重新配置。该配电系统中，额定电压为12.66kV，有功负荷的取值为3715kW，总无功负荷的取值2300kVar，总节点数为33个，总支路数为32条（其中5条为联络开关）。配电系统基准容量设为10MVA，其中平衡节点选在0号节点，分布式电源接入比例小于30%，安装节点集合为﹛1，2， ···，31﹜（图2中的32节点将不会接入分布式电源中，因为该节点是尾端节点，并且同变压器支路侧相连，因此不需接入）。根据文献[3]可知，在计算分布式电源时，可以将其近似看成负的PQ节点，根据经验公式，选取功率因数值为0.9。初始采样粒子群集合规模为90，进行100次迭代。

按照本文所搭建的数学模型及算法计算出分布式电源配置的柏拉图最优解，及其目标函数的空间分布，如图3所示。根据图3可知，计算出的所有解相互独立分布，每个不同解均可表示出当前条件下的配置效果。以图中所列出的解1、解2及解3为例，说明不同情况下的DG配置结果。解1情况下电压稳定指标大于0.02，相比其他两种情况最不稳定，网络损耗为80kW，损耗过大，但是年综合用最小；解3和解2相比较而言，解3在网络损耗和电压稳定性方面要优于解2，然而解3在年综合费方面是三种情况中最大的；对于解2来说，无论是年综合费用或者网络损耗以及电压稳定性指标这三个参数指标适均介于解1和解3之间，因此，考虑综合因素以解2最好。表1所示为解1、解2和解3的DG配置方案，3个解分别与3个方案对应。

通过对比表1中的方案配置可以看出，不同DG配置方案会对年综合费用、网损和电压稳定性产生影响。在对电源在辐射线路中放置位置的分析后发现，放置位置越靠前，线路潮流受到的影响就越小。根据表1配置DG方案接入配电网，配电网络损耗将会有一定幅度下降，同时电压稳定性指标也会达到满意的效果，按照该配置方案规划，最为突出的优点是电网网络损耗方面，按照方案3配置后，电网网络损耗下降了80%。

4 结语

以减少电网网络损耗及年综合费用为优化目标，同时兼顾静态电压稳定性为原则，建立了DG规划的模型，在计算方面选取具有量子行为特性的粒子群优化算法（QPSO），以及基于拥挤距离排序的多目标量子粒子群优化算法（MOQPSO-CD），同时采用模拟仿真对33节点配电系统进行优化，得出了基于DG配置的Pareto最优解集，由此实现了对DG优化规划的目的。并得出以下结论：为了尽可能的降低电网损耗，同时提高电压稳定性，需要将DG配置在主变电站远端位置，即馈线末端，此时DG配置收益最高。

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作者单位

沈阳农业大学信息与电气工程学院 辽宁省沈阳市 110866