近年高考数列题中不等式放缩的几个常用模型

浙江省绍兴市鲁迅中学　　虞关寿　　陈少春　　(邮编：312000)



近年高考数列题中不等式放缩的几个常用模型

浙江省绍兴市鲁迅中学虞关寿陈少春(邮编：312000)

数列是高中数学学习的重要知识内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，它在历年的高考解答题中都占有相当重要的地位.把数列与不等式结合起来历来是高考命题的热点.处理这类问题是我们不得不面临的.我们知道数列是特殊的函数，处理数列与不等式问题可以参考函数与不等式的处理方式，但数列又属于离散数学范畴，所以处理这类问题又不能照搬函数与不等式的处理方式，它具有它的特点.本文想通过近几年高考与各地高考模拟题中，考查数列与不等式所呈现出的方式，探析数列与不等式问题中不等式放缩的几个常用模型.

在解决数列和不等式的有关问题时，常用这个不等式模型达到放缩目的，具体又表现在下列几种情况：

(2)证明：对一切正整数n，有

(2)试找整数M，使M

3利用一个不等式的恒成立问题

(1)求a1的值；

解析(1)可求出a1=1,a2=5；

(2)由题设条件可知当n≥2时，2Sn=an+1-2n+1+1,2Sn-1=an-2n+1两式相减得：an+1=3an+2n(n≥2)，即an+1+2n+1=3(an+2n),则{an+2n}是从第2项起以3为公比的等比数列，从而an+2n=(a2+22)·3n-2=3n,即an=3n-2n(n≥2)，又a1=1也满足上式，故an=3n-2n(n∈N*)；

(收稿日期：2016-03-10)