一类二次型条件最值问题的两种解法

李玉山（甘肃政法学院信息工程学院，甘肃兰州，730070）



一类二次型条件最值问题的两种解法

李玉山
（甘肃政法学院信息工程学院，甘肃兰州，730070）

摘要：本文利用Lagrange乘数法和矩阵解法两种方法，讨论一类二次型的条件最值问题，得到了相同的结果。

关键词：二次型；条件最值问题；拉格朗日乘数法；矩阵解法

0 引言

二次型的条件最值问题是高等数学教学中很重要的一类问题，在实际教学中，通过这类问题，可以将行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征理论以及函数的条件极值有机的结合起来，促进学生在学习中拓展思维，体会课程知识点之间的联系和相互渗透关系，因而研究这类问题的多解是很有教学意义的。

n元实二次型的一般形式为：

其中：

1 求解二次型条件最值问题的拉格朗日乘数法

由拉格朗日乘数法，做函数

2 求解二次型条件最值问题的矩阵方法

3 结论与小结

本文研究了元实二次型在维椭球面上的最值问题，利用两种解法得出了相同的结论，在教学中使得学生能够体会不同课程内容相互间的渗透和联系，取得了很好的教学效果。

参考文献

［1］马巧云.特征值法求解二次型的条件最值问题［J］.河南科学，2010，28（1）：25-27.

［2］张忠群.求二次型的最值问题［J］.六盘水师范学院学报，2002，14（4）：1-2.

［3］吴丽萍.求二次型最大、最小值方法初探［J］.吉林工程技术师范学院学报，2008，24（11）：95-96.

［4］同济大学数学系，工程数学线性代数［M］，第六版，北京：高等教出版社，2007.

［5］同济大学数学系，高等数学［M］，第六版，北京：高等教出版社，2007.

Two solutions for a Class of quadric form of conditional extreme values Problem

Li Yushan
（School of Information Engineering， Gansu Institute of Political Science and Law，Lanzhou，730070）

Abstract：Base on Lagrange multiplier method and methods of matrix are applied to a Class of quadratic form of conditional extreme values problem， The same results can be obtained.

Keywords：quadric form； conditional extreme values； Lagrange multiplier method；methods of matrix

中图分类号：O172.1

文献标识码：A

作者简介

李玉山（1981-），男，甘肃兰州，博士研究生，从事大学数学教育和应用偏微分方程研究。