MISO中继网络中基于安全速率的鲁棒传输设计*

林　志，杨炜伟，魏晓辉

(1.解放军理工大学 通信工程学院研究生3队，江苏 南京 210007；2.解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007)



MISO中继网络中基于安全速率的鲁棒传输设计*

林志1，杨炜伟2，魏晓辉1

(1.解放军理工大学 通信工程学院研究生3队，江苏 南京 210007；2.解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007)

摘要：针对存在信道估计误差的多入单出(Multiple-Input Single-Output, MISO)中继窃听信道模型，研究了最差情形下安全速率最大化(Worst-Case Secrecy Rate Maximization, WCSRM)问题，并提出了相应的鲁棒传输方案。在非理想的信道条件下，利用半定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)方法设计出最优的波束赋形因子，推导了系统安全速率表达式，并与非鲁棒的传输方案进行对比，最后进行蒙特卡洛仿真验证了理论分析的正确性。理论分析和仿真结果表明：鲁棒传输方案能明显提高安全速率，从而增强系统的安全性能。

关键词：物理层安全；安全速率；非理想信道；鲁棒传输

0引言

与传统的有线网络相比，无线信道的广播特性使其更易受到外界的干扰，这些干扰既包括自然界的噪声干扰，也包括人为对信息的恶意攻击、篡改或者窃听。而且传统安全通信的安全协议是基于计算复杂度，假设在计算时间和存储不受限制的情况下，若窃听者可以获得足够多的明文信息，就可以采用穷举计算的方法来得出密钥。近年来，随着计算机性能的提高，传统的通信方式在安全性能上正面临着巨大挑战。

1949年，Shannon首先从信息论角度对通信系统的安全理论做了系统阐述[1]。在此基础上，Wyner于1975年从物理层角度探讨了通信系统中的安全问题，定义了安全容量这一概念，开创了物理层安全研究的先河[2]。基于单天线系统的物理层安全技术受到了信道条件的限制：如果窃听信道的信道增益优于合法信道的信道增益，则安全速率为零[3-4]。多天线技术的研究改善了这一状况，通过合理的信号设计，也能达到非零的安全容量，例如(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技术[5-6]、 (Single-Input Multiple-Output, SIMO)技术[7]、MISO技术[8-9]。但多天线技术的运用受到了设置费用以及尺寸方面的限制，此时中继技术克服了这一缺点。

假设已知系统中所有信道的信道状态信息(Channel State Information, CSI)，则可利用协同中继来设计波束赋形因子从而增强物理层安全性能[10]。但这一设计需要发送端知晓窃听信道的CSI，而在现实情况下，由于信道估计误差、反馈时延等因素的影响，无法获得理想的CSI。文献[11]在总功率的约束下，在已知理想的CSI的前提下，提出了中继放大转发(Amplify-and-Forward, AF)协议的波束赋形方案来提高系统的安全速率。MISO窃听系统中的鲁棒预编码设计也能大幅增强系统的安全性[12]。文献[13]根据目的与窃听者间的CSI，运用SDR算法来优化传输波束赋形因子，改善了系统的安全性能。然而以上的研究均未在中继译码转发(Decode-and-Forward, DF)多入单出系统中考虑到直传链路，同时也未考虑过在非理想信道条件下，利用鲁棒设计来增强系统的安全速率。

本文针对存在非理想CSI的MISO网络模型进行研究，提出了鲁棒传输方案。在总功率约束以及信道估计误差的情况下，研究了WCSRM问题，并且与非鲁棒方案进行了对比，后者是根据信道矩阵束最大特征值对应的特征向量来设计波束赋形因子。仿真结果表明该鲁棒方案能有效地增加安全速率、降低中断概率，从而保证信息传输的可靠性。

部分符号说明如下，(·)H代表矩阵的共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，M×N表示M×N阶的矩阵空间，IM表示M×M阶单位矩阵，CN(τ,σ2IM)表示均值为τ、方差为σ2的复高斯矢量分布。

1系统模型与传输方案

本章考虑了中继DF-MISO系统，包括源节点A、中继节点R、目的节点B以及窃听节点E。假设中继节点装载了M根天线，其余节点均为单天线，源节点到目的节点之间存在直传链路，且源节点仅能获取源与中继间的理想CSI，其余链路的CSI均为非理想的。在本模型中，源节点A向外广播信息x，中继节点R协同转发信号，节点E窃听源节点发出的私密信息。本文假设所有节点间的信道均是独立对称的，服从平坦的单位方差复高斯分布。

如图1所示，整个传输过程分为两个时隙，第一时隙中源节点向外广播信息；在第二时隙，中继节点译码转发有效信息。本文做了如下的假设：1)所有的信道均是准静态的，而且是服从瑞利平坦衰落的循环对称信道，信道参数在一个时隙内保持不变。2)所有的噪声均是均值为零、方差为σ2的复高斯变量。3)A至B的信道hab和A至E的信道hae均为标量复信道, R至B的信道hrb∈CM×1和R至E的信道hre∈CM×1均是矢量复信道。4)接收者B和E均采用最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)技术来接收信号。

图1　系统模型

第一时隙，源节点向外广播信息x，目的节点和窃听节点接收的信号为：

(1)

(2)

式中，hAR∈1×M表示在源节点与中继间的信道系数，中继处的噪声分布满足的分布。

第二时隙，若中继能成功译码信息，则进行波束赋形设计，并将编码后的信息发送至目的节点。为简化计算复杂度，假设中继能以一定的概率成功译码。中继的波束赋形因子α∈M×1存在发送功率的约束，在目的节点和窃听者处的接收信号为：

(3)

在式(3)中，hRB,hRE∈M×1分别表示中继节点与目的节点间、中继节点与窃听节点间的信道系数，nb1,nb2表示第二阶段中目的节点和窃听节点处的噪声信号，且为零均值、方差σ2的循环对称复高斯变量。第二时隙传输功率的限制为P-PA，合法节点和窃听者在两个时隙均能接收到信息。

2信号处理设计

2.1基于安全速率的鲁棒设计

对协同中继DF-MISO系统，针对存在信道估计误差的情形，采用鲁棒算法设计研究WCSRM问题。

在功率限制以及非理想CSI的条件下，本章设计了波束赋形方案来使最差情形下安全速率最大化。在第一时隙，若中继处的接收信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)低于设定的SNR门限时，则中继无法成功译码，反之，若中继译码成功，则发送转发波束赋形信号，安全速率可表示为：

(4)

(5)

中继处波束赋形信号的功率限制可以表示为：Qx=ααH，其中Qx满足下式Qx∈x={Qx0, tr(Qx)≤P-PA}。若获得理想的CSI，最优的波束赋形因子为主信道和窃听信道矩阵对的最大特征值对应的特征向量：

(6)

式(6)可转化为：

(7)

解决上式的关键在于如何在信道估计误差的内部实现速率的最大化。可以看出式(7)是一个非凸的问题，故很难得到闭式解表达式，因此进行一些合适的变换，将问题(7)转成一个拟凸的问题来加以解决。优化问题(7)的鲁棒配对式可写成：

tr(Qx)≤P-PA,Qx≥0.

(8)

显然，式(8)包含了两个非凸的限制条件，采用SDR技术对两个限制条件进行松弛，由于式(8)中的目标函数是凸的，因此对于任意给定的t值，式(8)都是凸的，则目标问题可转换成

findQx

tr(Qx)≤P-PA,Qx0.

(9)

若问题(9)有解则tmax>t，反之可得出tmax

二分法

初始化：建立一个区间[l,u]，大致估计出tmax在这个区间范围内，再定义一个最低门限δ。

当u-l>δ时；

判断问题(8)是否有解，有则时u=t，反之使l=t。

不断重复这一过程，直至区间的宽度小于门限δ，得到了最大的tmax并计算出Qx

tr(Qx)≤P-PA,Qx0.

(10)

采用的内点法并根据Matlab程序包SeDuMi[14]可得到问题(10)的最优解。

2.2非鲁棒设计

本文针对安全速率性能设计了鲁棒方案，但由于鲁棒算法的计算复杂度较高，故介绍一个非鲁棒波束赋形方案来进行对比，非鲁棒方案仅根据非理想的CSI进行波束赋形因子设计。

(11)

将波束赋形因子αs代入式(5)中，可得到非鲁棒方案的安全速率。

3数值仿真

下面对本文方案进行性能仿真。假设噪声方差为σ2=1，每根天线的发送功率相同，则源节点的发送功率为PA=(P-PA)/M=P/(M+1)，其中P为系统模型的总功率约束。

图2展示了信道估计误差对安全速率的影响。从图中可以看出，随着天线数M的增加或者估计误差系数的降低都能提高安全速率。当天线数较大时，基于安全速率的鲁棒方案(SR-based Robust)的安全速率要明显高于非鲁棒方案(Non-Robust)的速率。当信道估计误差增加时，鲁棒设计方案能保证较为稳定的安全速率，而非鲁棒方案会使性能产生大幅地衰减。这是由于本方案是基于WCSRM问题进行鲁棒设计，减小了信道估计误差对系统性能的影响。

图2　信道估计误差对系统安全速率的影响

图3展示了发送信噪比(P/σ2)对系统安全速率的影响。假设估计误差系数为ε2=0.2，从图中可以看出，当中继天线数增加时得到更高的安全速率。当信道估计误差固定时，随着发送功率的增加系统安全速率会随之增加，当发送功率较大时，速率增加幅度趋于平缓，这是因为增加发送功率也会增强窃听节点的接收信号强度。

图3　总功率与噪声功率的比值对安全速率的影响

图4展示了信道估计误差对安全中断概率的影响：假设接收的速率门限为Rth=2 bit/s，图在不同中继天线数的情况下比较了鲁棒方案、非鲁棒方案以及理想CSI条件时的安全中断概率。当信道估计误差提高时，鲁棒设计方案下的安全中断概率受到的影响较小。即便信道条件变得比较恶劣时，所提的鲁棒设计方案依然保证较低的中断概率。

图4　信道估计误差对安全中断概率的影响

图5展示了发送信噪比对安全中断概率的影响，假设接收的速率门限为Rth=2 bit/s，中继处的天线数目为M=4。由图可知，随着系统总功率的增加，鲁棒设计方案的安全中断概率明显下降，说明信道估计误差在较高的系统功率时，对鲁棒方案的影响更小。当使用更多的天线时，系统得到更好的安全性能，这是由于增加天线可以使系统获得更高的空间分集度，从而获得更低的安全中断概率。

图5　发送信噪比对安全中断概率的影响

4结语

本文针对协同中继译码转发MISO窃听信道模型，在发送功率限制和非理想CSI的条件下，设计了基于安全速率的鲁棒方案，推导了鲁棒方案和非鲁棒方案的安全速率，最后仿真验证了所提出鲁棒设计方案的优越性，仿真结果表明当现实场景中存在信道误差时，本方案能有效地减小误差对系统安全性能的影响。但本文未考虑存在多天线窃听节点的场景，有待接下来进一步研究。

参考文献：

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Robust Transmission in MISO Relay Channels based on Secrecy Rate

LIN Zhi1, YANG Wei-wei2，WEI Xiao-hui1

(1.Postgraduate Team 3 CCE；2.CCE,PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China)

Abstract：Aiming at the MISO (Multiple-Input-Single-Output) relaying wiretap channel model with channel estimation errors, WCSRM (Worst-Case Secrecy Rate Maximization) problem is studied, and a related robust transmission scheme is proposed. In combination of the quasi-static flat fading complex zero-mean Gaussian channel conditions, the optimal beam-forming weights is designed via the method of SDR(Semi-Definite Relaxation), and system secrecy rate expression also deduced. In addition, a non-robust scheme is also studied for comparison. Finally, Monte Carlo simulation results verify the correctness of theoretical analysis. Theoretical analysis and simulation indicate that the robust design schemes could significantly improve the secrecy rate, and further enhance the security of network system.

Key words：physical layer security; secrecy rate; imperfect CSI; robust transmission

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.003

*收稿日期：2015-11-10；修回日期：2016-02-20Received date:2015-11-10；Revised date：2016-02-20

中图分类号：TN927.23

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2016)04-0397-05

作者简介：

林志(1992—)，男，硕士研究生，主要研究方向为移动通信;

杨炜伟(1981—)，男，副教授，主要研究方向为移动通信；

魏晓辉(1989—) ，男，硕士研究生，主要研究方向为卫星通信。