运用数学思想方法提高学习效果

◇　山东　代善勃

运用数学思想方法提高学习效果

◇山东代善勃

在高中数学学习过程中,会接触到大量的数学思想以及由此而衍生出来的解题方法,学习中若合理地运用这些方法,可以有效地提升学生分析问题的能力.作为高中数学教师,要在教学过程中合理地引导学生学会运用这些数学思想与方法解决问题,从而提升学生的解题效率．

1通过逻辑分类进行全面分析

逻辑分类是应用于高中数学学习的一个重要数学思想,应用中需按照一定的分类标准对一些难以解决的问题进行分解,从而得到若干个基础性的问题,然后再一一进行求解,得出初步结果再总结整合,从而获得最终的答案．

已知f(x)=ax-x-a有2个零点,即h(x)=x+a(a>0且a≠1)的图象与g(x)=ax(a>0且a≠1)的图象有2个交点．

函数g(x)=ax的图象过点(0,1),若a>1则直线h(x)=x+a的图象与y轴的交点在点(0,1)的上方,此时有2个交点．

若0

通过以上分析可得a>1．

2通过类比方法拓展解题思路

在高中数学教学过程中,针对一些概念、公式、定理等,教师可以利用类比的方法把以前学过的知识和当前所学内容相联系,可以开拓学生的思路、降低对新知识理解的难度,同时对已学知识又进行了温习．教学中若使学生养成运用类比方法学习的习惯,可以有效提升教学质量．

例如在讲授等比数列知识时,教师可将等差数列作为知识的增长点,渗透类比方法,鼓励学生进行深入探索：类比等差数列的定义,写出等比数列的定义;结合等差中项得出等比中项的定义;通过模拟等差数列通项公式的推演步骤得出等比数列的通项公式.接下来探索等比数列与等差数列之间的差异．

通过类比方法的运用,可以增强学生的理解,加深对新知识的领悟．

3利用数形结合思想破解难题

基于数与形之间存在的对应关系,我们可以利用数形结合的方式做到“数中构形、形中觅数”、“以形助数、以数解形”,这样可使原本复杂的抽象问题变得具体化、简洁化,有助于学生快速掌握问题的本质特征,从而提高学生解决难题的能力．

先画出抛物线y=x2-4x+3=(x-2)2-1,其对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-1),然后按照对称原理画出y=|x2-4x+3|,再画出直线y=m(如图1)．

图1

由图1可知,只有0

在高中数学解题训练中要结合学生的实际情况,合理地运用数学思想,不断丰富解题思维、开拓思路,不断地拓展教学内容,让学生能够熟练掌握不同数学思想、解题方法的运用,从而使解题能力得到有效的提升．古人云“授人以鱼,不如授人以渔”,让学生掌握更多的思想方法,才能提高解题技能．

(作者单位：山东省禹城市齐鲁中学)