高速链路系统的误码率(BER)算法实现

徐志华

(西安电子科技大学 CAD研究所，陕西 西安 710071)

高速链路系统的误码率(BER)算法实现

徐志华

(西安电子科技大学 CAD研究所，陕西 西安 710071)

摘要随着高速信令系统数据率的大幅攀升，以最坏眼图为指导势必导致系统的过量设计。针对这一现象，提出了以误码率(BER)眼图来指导设计的方法。通过给码型附加概率，卷积叠加运算得出一个BER眼图。该眼图不仅能显示眼图的各种可能情况，而且还能显示各个眼图发生的概率。仿真结果验证了该算法的有效性，能快速、高效、准确地求出系统各种情况的眼图及其发生概率。

关键词抖动；噪声；误码率(BER)眼图

产品设计师为了得到一种有效控制管理时序噪声和电压噪声的手段，将眼图作为评价信号接口性能的工具，并将眼图的眼宽(Eye Width)与眼高(Eye Height)作为其关键度量。原来的产品设计师通常将系统的最坏眼图作为评判设计是否通过的唯一标准[1]。在一个高速互联系统中，最坏情况位模式出现的概率通常较小，按照出现频率计算往往几个月甚至一年才会出现一次[2]。若在产品设计的过程中以系统最坏情况作为系统设计的标准，则会出现过量设计。面对这种情况，统计域分析方法与误码率分析方法无疑更合适[3-9]。

Casper提出基于脉冲响应卷积的高效算法[3]，提供了一种确定通道上抖动和噪声幅度的方法，利用叠加法不用创建所有波形就可得到通道上各种不同幅度的噪声和抖动。同时，若给每个独立的单脉冲响应附加固定的概率，则可得到最终各眼图出现的概率。得出眼图出现的概率之后，通过人为移动采样时间和判决门限电平，则可得出在不同采样时间和判决电平情况下通道上出现的误码率。

1基于SBR求误码率的算法

统计域分析方法将会绘出由于抖动和噪声所造成的BER分布的精确眼图，此方法基于通道中发射脉冲响应，卷积所有的ISI(码间干扰)拖尾的PDF(概率密度函数)，以形成一个BER眼图。

当前光标之前K位ISI的PDF(概率分布)可描述如下

(1)

其中，P0和P1是发送码型0和码型1的概率，在本算法中，认为P0和P1均是0.5;k代表前后光标，当k<0,表示前光标,k>0，表示后光标;i代表对受害线产生串扰的第几个通道，i为1～n。

总的ISI PDF是将上述ISI PDF相卷积

(2)

主光标的PDF

(3)

每根线主光标受ISI干扰后的PDF

(4)

受害线上主光标受ISI和CCI(通道间干扰)干扰后总的PDF

(5)

以上公式中，若是进攻线，则算的是该进攻线上加信号时在受害线上产生的串扰波形；如果是受害线，则算的是在该受害线上加信号，其他线置低电平时受害线上的波形。

当给定判决电压之后，算出的误码率

(6)

当考虑接收端的抖动和噪声时，得到的最终BER

BERlast(vref)=BERpre⊕RX-aperature

(7)

RX-aperature是接收端抖动和噪声PDF的联合PDF，即

RX-aperature=PDFj×PDFv

(8)

2算法描述

在该算法中假定各个PDF均是相互独立的随机变量。算法的理论基础：两个相互独立的随机变量之和的PDF等于两个相互独立随机变量的PDF的卷积。

2.1提取.tr0文件中数据并对其进行初处理

本算法是基于通道的单位脉冲响应进行的，基于Intel Haswell EP/EP 4S Processor on the Grantley Platform平台的DDR4互连的10线模型[10]，用Hspice仿真得到，10线模型如图1所示。

图110线模型

首先由Hspice仿真软件得到.tr0文件，而.tr0文件中的得到波形是阶跃响应波形，如图2所示。因此，首先将上升边和下降边阶跃响应合成为个脉冲响应。然后确定中心光标的位置，以及中心光标所在的UI，依据所选的数据率将得到对应的UI长度，按照UI的长度对波形进行切割，如图3所示。

图2　各条线上的阶跃响应

图3　脉冲响应波形

2.2获取每个点的PDF分布

假设发送“1”和“0”的概率分别为0.5，当发送“1”的时候才有码间干扰(ISI)，发送“0”的时候没有ISI。所以，除去主光标所在的UI外，每个点都有一个概率分布(PDF)。即“0”的概率是0.5，当前值的概率是0.5。

得到这些点的概率分布以后，将除去主光标所在UI外的所有UI中对应的采样点的概率分布进行卷积，这样就可以得到一个采样时刻的ISI概率分布。以此类推，计算UI中的每一个点，最终就可得到一个UI中每个点ISI的PDF,如图4所示。

图4　卷积过程

这样得到的PDF即当前光标所在UI各个点在考虑了ISI之后的总PDF。当主光标是“0”时的PDF就是上述得到的ISI PDF，当主光标是“1”时的PDF就是将上述得到的ISI PDF每个可能的电压值均加上主光标的电压值。

图5　卷积之后一个点的PDF

然而通道中不仅存在ISI的影响，还有通道间干扰(CCI)。在处理通道中CCI的影响时，是在受害线上加波形，其他攻击线置低电平，看受害线上的波形对攻击线产生的影响。用这一过程来表征，在各个攻击线上加波形看其对受害线的影响。

2.3求pre-aperture eye

这一步是将前面求得的pdf eye转化为BER eye的过程，假设接收器是理想的，不用考虑采样点和判决门限的抖动。因此，文中每设定一个判决门限，就对发送“1”和“0”时每个采样点的ISI+CCI pdf分别进行积分，其积分范围有所不同。对于“1”来说，小于判决门限的电压值就会被误判为“0”，其误码率为小于判决门限的所有电压值的概率之和；对于“0”来说，大于判决门限的电压值就会被误判为“1”，其误码率为大于判决门限的所有电压值的概率之和。然后将两者相加后除以2，即得到该判决门限下每个采样时刻的BER。对其他的采样点和判决门限依照此方法计算，便可得到一个完整的BER眼图。此BER眼图未考虑接收端的采样抖动和噪声。

对于每一条攻击线上的串扰按照ISI的处理方式，首先可得到一条攻击线上主光标所在UI中各个点的概率分布，用同样的方法能够得到各个攻击线和受害线上主光标所在UI各个点的概率分布。将所有的攻击线主光标所在UI中各个对应点的概率分布进行卷积，得到主光标所在UI中各个点总的CCIPDF。然后，将目标线(受害线)上主光标所在UI中各个点的总ISI PDF与对应点的总CCI PDF进行卷积。结果就是通道中考虑了ISI和CCI这两种影响因素之后的主光标所在UI中各个点的总PDF。

2.4求取考虑接收端抖动和噪声的BER

由于接收端抖动和噪声的影响，判决门限和采样点不是理想的一个值，它会围绕该设定值产生一定概率的波动，这些抖动会增加系统的误码率。而文中可知以设定点为中心的抖动服从高斯随机分布。前面得到的BER眼图是关于理想判决门限和理想采样点的一个BER分布，对于每一点BER值要加上因抖动而额外增加的误码率，这是对之前得到的误码率进行修正的过程。其计算方法就是固定一个采样时刻，将某判决门限下的BER值与接收器在该采样时刻和该判决门限下抖动的联合PDF进行积分，得到的新BER值即为考虑了抖动和噪声的BER值。依次类推，取不同的判决门限和不同的采样点，将会得到一个新的BER眼图，此即考虑了接收端噪声和抖动的最终BER眼图。

针对每一个点的计算过程是个积分，将接收端的噪声PDF和采样抖动PDF相乘，求取其联合概率密度函数，这个函数就反映了接收端的性能，将这个联合概率密度函数命名为RX-aperture。前面关于每个点的积分过程，从整体来看就是将PRE-aperture和RX-aperture做二维卷积。

3结果分析

选用DQ模式下1 333 MHz速率，在Matlab GUI界面中选取上升边节点分别是：v(r_pada) , v(r_padb) , v(r_padc) , v(r_padd) , v(r_padf) , v(r_padg) , v(r_padh) , v(r_pade) , v(r_pads) , v(r_padsn)。

下降边节点分别是：v(f_pada) , v(f_padb) , v(f_padc) , v(f_padd) , v(f_padf) , v(f_padg) , v(f_padh) , v(f_pade) , v(f_pads) , v(f_padsn)。运行仿真得到的包含通道和接收端数据的BER眼图如图6所示。

图6　实际仿真结果图

用Intel的Mbere软件仿真同样的文件，仿真结果如图7所示。

图7　仿真结果图

结果对比如表1所示。

表1　结果对比

因文中无法得到Intel所用平台的后端数据，所以没法对比包含接收端后的误码率眼图。所以，只对比了通道部分的最坏眼图。从仿真运行结果可看出，最坏眼高误差为0.9%，最坏眼宽误差0.59%，结果误差均在1%以内，达到高精度，表明这次算法实现是高效精确的。

4结束语

本文分析了以最坏眼图为标准来指导设计的弊病，针对最坏眼图可能导致的过量设计，实现了误码率的快速时域求解。并对眼图进行分析,结果表明该方法不仅能得出眼图，且能得出各个眼图发生的概率。

参考文献

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[8]Santanu Chaudhuri, James A McCall, Joe H Salmon. Proposal for BER based specifications for DDR4[C].Austin, TX: Electrical Performance of Electronic Packaging and Systems (EPEPS) IEEE 19th Conference,2010.

[9]Chaudhuri S,McCall J A,Salmon J H.Proposal for BER based specifications for DDR4[C].UA,USA:19th Topical Meeting on Electrical Performance of Electronic Packaging and Systems,2010.

[10]华为技术有限公司.Haswell-EP/EP 4S processor DDR4 HSPICE*signal integrity[M].深圳:华为技术有限公司,2013.

Realization of the High-Speed Link System BER Algorithm

XU Zhihua

(Institute of Electronic CAD,Xidian University,Xi’an 710071, China)

AbstractAlong with the high speed signaling system data rate rise sharply,regard worst case eye as guidelines will lead to excessive design.Aiming at this phenomenon,this paper puts forward a method of BER to guide the design.We add probability to the pattern,convolve the probability and then arrived at a BER eye.This eye can not only show all the eye but also show the probability of every eye diagram.Simulation results show the effectiveness of the algorithm which achieves fast,efficient and accurate calculation of the eye diagram and it’s probability of the system.

Keywordsjitter; noise; BER eye diagram

收稿日期:2015-10-28

作者简介:徐志华(1989-)，男，硕士研究生。研究方向：信号完整性分析和电源完整性分析。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.06.007

中图分类号TN911.6

文献标识码A

文章编号1007-7820(2016)06-022-04