寒区冻结层上包气带水分运移分析与计算

维克多·瓦西里耶维奇·舍佩廖夫著；戴长雷，孙颖娜，刘　月译

(1.俄罗斯科学院西伯利亚分院麦尔尼科夫冻土研究所，萨哈共和国 雅库茨克 677010;2.黑龙江大学 寒区地下水研究所，黑龙江 哈尔滨 150080；3.黑龙江大学 水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

寒区冻结层上包气带水分运移分析与计算

维克多·瓦西里耶维奇·舍佩廖夫1著；戴长雷2,3，孙颖娜3，刘月2,3译

(1.俄罗斯科学院西伯利亚分院麦尔尼科夫冻土研究所，萨哈共和国 雅库茨克 677010;2.黑龙江大学 寒区地下水研究所，黑龙江 哈尔滨 150080；3.黑龙江大学 水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

摘要：寒区冻结层上包气带水分的迁移主要受近地表空气湿度和热力梯度的影响，在计算包气带水分迁移强度时需要考虑这两个因素。通过对寒区冻结层上包气带水分运移分析与计算的研究得出唯象法对复杂自然研究的重要性。不仅因为它对包气带中水分迁移的研究十分重要，还因为它可以更全面地解释完全饱和层和不饱和层中水分运动的联系和统一，揭示冻结层上水水体形成和资源分布特性。

关键词：包气带；水分运移；唯象法；冻结层上水；寒区

本文是在维克多·瓦西里耶维奇·舍佩廖夫教授的代表性著作《寒区冻结层上水》(新西伯利亚科技出版社，2011)的基础上翻译节选修订而成的。

本文节选的内容主要为冻结层上包气带水分运移的相关研究成果，在梳理俄罗斯相关研究的基础上，作者结合在萨哈共和国实际工作的经历，对冻结层上包气带水分迁移的驱动因素和规律进行了深入论述，可供国内从事相关工作的同行参考。

1包气带水分迁移

寒区冻结层上包气带水分的迁移主要受近地表空气湿度和热力梯度的影响。在计算包气带水分迁移强度时应该考虑，在热力梯度因素的影响下，岩层中产生上升的等温水汽流，以及毛细-孔隙环境中水汽转移气压情况的普遍特性式(1)和式(2)。因此，得到式(3)。

(1)

(2)

(3)

式(3)中：Jdω为透过包气带孔隙气体介质的水汽的浓度扩散强度，Kz/(m2/s)；Dfn为水汽的浓度扩散系数，m2/s；γck为土壤骨骼的质量，Kz/m3；Pa为大气压，Pa；▽Ed为在厚度为z的包气带岩层-孔隙气体介质中，水汽压梯度。n为岩层平均孔隙度，g.e；ωe为包气带岩层平均含水率；Do为水汽在大气中的分子扩散系数，它受温度影响较小，平均约为0.22×10-4m2/s；Jtd为包气带岩层的潮湿孔隙空气中，水汽渗透热扩散强度，kt/(m2/s)；ΔPt为压力梯度(由近地表的大气层和包气带厚度z的温度差引起)。

假设水汽是理想气体，▽Pt的大小可以用式(4)表示：

(4)

式中：R为通用的气体常数，等于8.314 g2n/(k·μ);μ为单个水分子质量，等于0.018 k/uu；ρ0为饱和水汽密度，对应近地面大气温度，T0℃；ρz为饱和水汽密度，对应深度为z的岩层温度，Tz℃。

水汽运输强度的合成数值，依据已知过程的两种主要组成的差异来确定：

(5)

或

(6)

式(6)中(n-ωe)D0γc k/Pa表示气态水流强度，可以用渗透式(7)表达：

(7)

式(7)中：kn为包气带孔隙气体介质的渗透系数；VB n为水汽的黏度比率，m2/s；那么，合成水流为

(8)

假定，ΔEd-ΔPt=ΔPω t得

(9)

2寒区暖季包气带水分迁移

2.1理论分析

夏季，包气带中水汽运输主要受ΔEd和ΔPt的相互关系影响。由于在多年冻结层分布区，包气带下边界温度相对较低，平均昼夜大小在夏季最暖月份(6—8月)通常会超过大气温度差值。因此，夏季，在多年冻结层分布区，气态合成水流具有明显的下降特性。由于，在绝大部分的包气带表层，孔隙气体处于完全饱和状态，它无法从大气中吸收更多的水汽。在这种情况下，在水汽冷凝过程中，孔隙气体起着独特的“吸收器”的作用,正如前文中提到的[1]。这是因为水汽密度和液态凝结密度的差异较大，后者的密度比前者大约高出1300倍。所以，水汽冷凝时，会形成固定的压力差，绝对大小相等(ΔEd-ΔPt)。夏季，包气带水汽运输强度应该主要由冷凝过程强度决定。

凝固水在重力作用下缓慢地流向包气带下边界，补充了冻结层上水水资源或地下水资源。在这种情况下，冷凝强度相当于重力作用下薄膜水流的强度ΔPgr。

薄膜水重力运动强度的计算公式为

(10)

或

(11)

式中：ωm g为湿度，相当于包气带层最大含水量；▽Pg r为重力压力梯度，Pa；VB为水的黏度比率，m/s2。

如果重力压力值可以用等价的水柱压力值表示，那么，重力压力值就等于包气带中水汽冷凝形成的含水层的水柱压力值。因此式(11)为

(12)

式中：ρB为凝固水汽密度，kg/m3；g为自由落体加速度，m/s2。

通过式(12)可以由渗透率得出渗透系数。利用著名的表达式：

(13)

那么，式(12)可以转化为

(14)

式中：Kφ为包气带岩层渗透系数，m/s。

在包气带垂直剖面图1中，当冷凝量超过蒸发量时，可分为两个区域：气态水流入区和凝固水泻流区。它们的分水点位于冷凝面上边界。由于夏季发生融化，且包气带岩石温度升高，在图1中可以观察到，冷凝面上边界持续向下位移。在包气带剖面含水量示意图中，分水点的位移速度主要受融化速度、岩石温度增长速度以及冷凝过程的强度影响。图1反映出：在雅库特中心地区的气候条件下，同种砂岩包气带的含水量变化，从6月11日到8月21日，冷凝面的位移速度为0.56 cm/s，而从8月21日到10月1日，冷凝面的位移速度为0.50 cm/s。在一些研究地段，暖季，冷凝面的平均下移速度为0.54 cm/s，而在包气带垂直剖面含水量示意图中，分水点的通过带长度达60 cm。

当大气湿度差ΔEd超过ΔPt的绝对值时，包气带中水分蒸发过程比冷凝过程活跃。此时，水蒸汽会蒸发到近地面大气中，引起包气带持续干旱。这种特征在岩层湿度变化剖面图1中也有类似反映。区别在于：在含水量剖面图中，分水点可以向下移动，也可以向上移动，这主要取决于近地面岩层温度和大气湿度的变化。所以，当冷凝过程较活跃时，分水点上部的水分迁移，多以气态形式进行。而分水点下部的水分迁移，主要以薄膜状向蒸发面移动。而且，气态水的迁移强度与向相位转变面迁移的薄膜水强度相同，并与蒸发强度相一致。

因此，暖季，在多年冻结层分布区，包气带水分迁移是在气态液态混合的平衡状态下进行的。在包气带上部，水分迁移主要是以气态形式下降(冷凝过程较活跃)或上升(蒸发过程较活跃)。而在包气带下部水分迁移主要以薄膜形式下降(冷凝过程较活跃)或上升(蒸发过程较活跃)。如果ΔPt超过大气湿度差绝对值ΔEd，那么水分迁移的方式主要是由气态向液态转化；如果ΔPt<ΔEd，那么水分迁移的方式主要是由液态向气态转化。

1— 以气态水为主的区域；2—暖季冷凝面位移区；3—薄膜状水汽流泻区；А，Б，В—不同观察时期内，在岩层含水量剖面图上，冷凝面上边界的分水点图1　雅库特中心地区——暖季不同月份，包气带砂岩层垂直剖面含水量示意图

在暖季，大气降水、包气带岩层不均匀性，以及冻结上层滞水、季节性融化层水的形成等因素对水分迁移规律的影响十分复杂，当然，不能完全排除包气带中以气态形式进行的水分迁移，以及冷凝过程强度的影响。例如，依靠大气降水形成的毛细滞水层，在形成过程中，产生了叠加的或次生的含水剖面。在毛细滞水层的上部，可以观察到以气态形式进行的水汽向大气迁移的过程，其蒸发过程主要依赖于大气湿度差。在毛细滞水层下部，或发生依靠重力和热梯度力形成的薄膜水沿剖面下流的情况，或发生薄膜水往蒸发面下流的情况。这种情况下，薄膜水分迁移的强度和方向，可以由依靠大气湿度差形成的上升气态水流强度和受重力Jg r和热梯度因素影响Jt d水流强度间的差别确定，则

(15)

Jg r的大小同式(14)一样，可以用式(16)计算：

(16)

式中：ΔYμ hφ在计算时段内，大气降水入渗到包气带近表层比例，即毛细水层厚度。

如果Jd ω的数值超过Jg r+Jt d的和，那么可以观测到，毛细水层的薄膜水上升到了蒸发面。反之，如果Jd ω的数值小于Jg r+Jt d的和，可以观测到薄膜水从表层下降到了冻结层上水水面。

使用此类方法，可以计算出包气带各个岩层的水流流量，进而得出其总流量。然而，水分合成流及其方向，可以依据具体时期平均湿度指数与弯折岩层湿度指数来确定。这种情况下，可以用式(6)或式(8)来计算整个包气带水分迁移强度。计算时间可以取旬或月为单位。

2.2实例应用

通过上述的计算公式，表1列出了暖季包气带水分迁移月平均强度指数。表1中的观测数据是我们用实地观测结果进行计算的。实地观测既包含对综合气象的观测，也包含对包气带岩层的温度和湿度的观测。观测工作由作者主持，在试验场(雅库特中心地区的某夹沙岩体)中进行的[2-8]。此处的包气带是颗粒均匀的风成砂，具有以下特征：单位重量ρ=2.65×103kτ/m3，土壤骨骼重量γ=1.65×103kτ/m3，最大分子含水量wmg=0.026 g.e，毛细水含水量wk=0.18 g.e，饱和含水量wn=0.23 g.e，渗透系数kφ=1.4×10-5m/c，重力水出水量μ=0.2 g.e。表2用试验场中所观测的原始参数值进行计算。

表1　雅库特中心地区砂岩包气带的水分迁移强度指数

表2　试验场中气象、地质方面主要参数的月平均值

表1中的数据表明：夏季，大气中的气态水下沉，在包气带岩层中进行冷凝。与此同时，水汽迁移和冷凝的最大强度值出现在7月；而在9月，蒸发量明显开始高于冷凝量。整个夏季，包气带中通过气态水方式散失的水分约为60 mm，该数值接近于冷凝总量。有时会出现某些月份计算和实测冷凝水汽值不等的情况，这主要是因为凝结水分的大小直接由观测记录确定。凝结水分以薄膜水形式沿剖面向下非常缓慢地流动。冷凝水从形成到稳定是存在固定时间间隔的。这也引起了在某些月份计算和实测冷凝水汽值不等。

3寒区冷季包气带水分迁移

在冬季，包气带水分迁移具有一些不同于夏季的特征。由于受热梯度因素与大气湿度差的影响，水流的流向与水汽的流向相同。因此，在冬季，包气带中水分合成流由水汽迁移的主要组成部分构成，并且向地面流动。

在冬季，由于受包气带岩层成分，以及孔隙率或裂隙度的影响，水汽或是以气态形式，或是以薄膜形式上升。当包气带岩层的主要成分为分散的粗粒时，水分迁移将主要通过气态形式。这时，当蒸汽降落到负温的包气带表层时，会直接转化成冰，即凝华。而如果包气带岩层的气体渗透率非常高，那么大部分的气态水上升流将要直接透过雪层进入大气。因此，在冬季，水汽的凝华强度可能与包气带中水汽迁移强度不相等。由于凝华冰的形成，包气带岩层的渗透性减弱。在确定冬季汽态水迁移强度时，必须要考虑到包气带不冻结部分的湿度以及冻结部分的含冰率(ωl)。冬季，以气态形式进行的水汽运移强度可以通过式(17)来确定：

(17)

式中：ωcp为厚度为z的包气带岩层的含水量平均值。

ωcp的值可以用下式确定：

(18)

式中：ωl为岩层含冰总量，g.e；zn p为包气带冻结部分的厚度，m；zHn为包气带不冻结部分的厚度，m。

当包气带岩层的主要成分为分散的微粒时，水分迁移主要以薄膜形式进行。薄膜水的迁移强度公式为：

(19)

式中：ω2n φ为包气带液相水的平均含量g·e；VB为薄膜水的黏度比率，m2/s；Kn为包气带岩层解冻时，岩层的平均渗透值，m2。ω2n φ的值为:

(20)

式中：ωHξ为包气带冻结部分的不冻水含量，g.e。

包气带冻结部分的薄膜水迁移强度比解冻部分低很多，这是由于一定量的水分转化成了冰。在岩层上部冻结速度较缓的情况下，包气带冻结和解冻区的水分迁移强度之间的显著差异，正是冻结面水分聚集以及多冰层或夹层形成的主要原因。

这样，无论是夏季，还是冬季，位于多年冻结层分布区的包气带内水分运移的强度和方向，主要由岩层和近地面大气的热量湿度条件决定。这个结论着重强调了下述观点，即包气带是岩层圈和大气圈的接触层，反映了这两个主要物质地圈相互影响的复杂性和独特性[9]。

4结论与讨论

本文所叙述的关于多年冻结层的包气带内水分迁移的计算方法，原则上，区别于以往的、理论上的、不饱和土壤中水分迁移问题的研究(热机械学、分子运动学、流体力学等)。然而，由于理论方法的多样性以及成果的实际应用难度，使得这一问题尚未得到解决。一些研究学者承认，现有的关于此问题的理论研究主要不足就是他们的“非物理性”，即对水分迁移的物理实质欠加考虑。例如，Г.М.费尔德曼在研究土壤中水分迁移的特性时，对广为熟知的势能位差说进行了评价，他说：“我们认为，水分传导公式与热传导公式相似，这使得我们做了大量的，无法反映物理现象的运算。因此，现有的土壤中水分运移理论与野外和实验室试验结果不完全一致是合理的，并不是偶然。”[10]

上述评价包气带水分迁移特性的方法被作者称为唯象法[11-13]。考虑到，由于影响不饱和土壤和岩层中的水分迁移的因素多种多样，在这里只选择两个主要因素来说明。需要强调的是，许多研究学者都指出，唯象法对复杂的自然研究十分有效。П.Ф.舍佩廖夫和В.П.科瓦利科夫也强调了在冻土研究中应用此方法的重要性。他特别指出：唯象法的重要特征是借助于高质量、扩大的参数来描述物理对象，找出任一物理过程和现象的主要因素。在研究对象较复杂时，首先要联想到扩大的参数。寻找这类参数来简化对规律的理解，这是物理冻土学中唯象法运用的典型特点[14]。

这样一来，季节性冻结层和多年冻结层分布区的包气带的划分原则得以明确；与此同时，唯象法的运用，使我们研究出了计算水分转移强度的新方法。在水分迁移特性的基础上，不仅揭示了包气带水交换过程的物理实质，在某种程度上，还揭示了氧化还原和其他季节循环过程的实质。许多研究者们指出了这些过程在多年冻土层分布区内的积极性[15-28]。

唯象法对包气带中水分迁移研究十分重要，还因为它可以更全面地解释完全饱和层和不饱和层中的水分运动的联系和统一，揭示了冻结层上水水体形成和资源分布特性。

参考文献：

[1]Шепелёв В В.Роль процессов конденсации в питании подземных вод мерзлой зоны // Взаимосвязь поверхностных и подземных вод мерзлой зоны[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР,1980:43-56.

[2]Бойцов А В,Шепелёв В В.Мерзлотно-гидрогеологические условия массива развеваемых песков Махатта (Центральная Якутия)-Гидрогеологические исследования криолитозоны[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР,1976.

[3]Шепелёв В В.О взаимосвязи озер и подземных вод на массивах развеваемых песков Центральной Якутии-Гидрогеологические условия мерзлой зоны[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР,1976:46-59.

[4]Шепелёв В В.Перераспределение воды в промерзающих грубодисперсных горных породах и надледные явления-Гидрогеологические исследования криолитозоны[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР,1976：93-99.

[5]Шепелёв В В，О режиме.балансе и особенностях питания межмерзлотных вод песчаных массивов Центральной Якутии-Геокриологические и гидрогеологические исследования Якутии[M].Якутск:Кн.изд-во,1978：145-162.

[6]Шепелёв В В.Подземные воды тулуканов Центральной Якутии // Эоловые образования Центральной Якутии[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР,1981：30-40.

[7]Шепелёв В В.Надмерзлотные воды-Особенности формирования и распространения (учеб.пособие)[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО РАН,1995：47.

[8]Шепелёв В В.Некоторые результаты изучения режима надмерзлотных вод на территории г.Якутска-Геология и полезные ископаемые Якутии[M].Якутск:Изд-во Якут.ун-та,1995：199.

[9]Чубаров В Н.Теория и методы гидрогеологического изучения зоны аэрации[D].Москва:Автореф.дис....д-ра геол.-мин.наук,1990：34.

[10] Фельдман Г М.Передвижение влаги в талых и промерзающих грунтах[M].Новосибирск:Наука.Сиб.отд-ние,1988.

[11] Шепелёв В В.Принцип единства природных вод и необходимость его учета при геоэкологических исследованиях[J].Геоэкология,1996.

[12] Шепелёв В В.О феноменологическом подходе к оценке влагопереноса в зоне аэрации криолитосферы (на примере Центральной Якутии) // Материалы Первой конф.геокриологов России[M].Москва:Изд-во Моск.ун-та,1996：91-100.

[13] Шепелёв В В.К понятию о зоне аэрации криолитосферы—Современные проблемы гидрогеологии[M].Cанкт-петербург:Изд-во С.-Петерб.ун-та,1996：176.

[14] Швецов П Ф,Ковалъков В П.Физическая геокриология[M].Москва:Наука,1986.

[15] Швецов П Ф.Криогенные геохимические поля на территории многолетней криолитозоны[J].Изв.АН СССР.Сер.геол,1961.

[16] Чистотинов Л В.Миграция влаги в промерзающих неводонасыщенных грунтах[M].Москва:Наука,1973：144.

[17] Чистотинов Л В.Криогенная миграция влаги и пучение горных пород-Обзор ВИЭМС.Сер.8[M].Москва,1974：48.

[18] Шварцев С Л.О физико-химических процессах в почвах и горных породах[М].Москва:Наука,1965：132-141.

[19] Шварцев С Л.Геохимическая деятельность мерзлоты[J].Природа,1975:66-73.

[20] Питулько В М.Влияние криогенеза на формирование вторичных геохимических полей месторождений полезных ископаемых-Миграция химических элементов в криолитозоне[M].Новосибирск:Наука.Сиб.отд-ние,1985：21-40.

[21] Макаров В Н.Геохимия мерзлотных почв в сфере влияния городского техногенеза-Геохимия техногенеза[M].Новосибирск:Наука.Сиб.отд-ние,1986：118-124.

[22] Макаров В Н.Роль криогенеза в формировании надмерзлотных вод рудных месторождений-Условия и процессы криогенной миграции вещества[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР,1989：37-55.

[23] Макаров В Н.Геохимические поля в районах криолитозоны и поиски месторождений полезных ископаемых[D].Якутск：Автореф,дис....д-ра геол.-мин.наук,1990：113-117.

[24] Малъчикова И Ю.Особенности теплообмена и формирование льдавоткрыткии залесенных курумах-Инженерно-геологическоеизучение и оценика мерз-лых,промерзающих и протаивающих песчаных и крупнообломочны РУ тов.[M].Ленинград:Ин-т гидротехники,1990.

[25] Глотов В Е.Газогидрогеохимические изменения в сезонно-талом слое на Северо-Востоке СССР-Комплексные мерзлотно-гидрогеологические исследования[M].Якутск:Ин-т мерзлотоведения СО АН СССР,1989.

[26] Глотов В Е.Газогеохимическая цикличность в сезонно-талом слое низменностей криолитозоны[R].Москва:РАН,1992.

[27] Глотов В Е.Гидрогеология осадочных бассейнов Северо-Востока России[M].Магадан:Кордис,2009：232.

[28] Алексеев В Р.Криология Сибири:избранные труды[M].Новосибрик:Акад.изд-во“Гео”,2008：483.

Analysis and calculation of cold and frozen layer in vadose zone moisture migration

Written by Viktor Vasilievich Shepelev1；Translated by DAI Changlei2,3,SUN Yingna3,LIU Yue2,3

(1.MelnikovPermafrostInstituteSiberiaBranchoftheRussianAcademyofSciences,Yakutsk677010,Russia; 2.InstituteofGroundwaterinColdRegion,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China; 3.SchoolofHydraulic&Electric-power,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

Abstract：Moisture migration in cold regions frozen layer vadose zone is mainly affected by the near surface air humidity and the thermal gradient.We should consider these two factors when we calculate vadose zone’s moisture migration strength.Through the cold and frozen layer on the analysis and calculation of vadose water migration study importance of phenomenological method for complex nature study,because it not only it is very important to study the moisture migration in vadose zone,but also because it can more fully explain fully the movement of water in the saturated and unsaturated layer connection and unity,reveal the frozen layer water formation and water resources distribution characteristics.

Key words：vadose zone;moisture migration;phenomenological method;water above frozen layer;cold regions

作者简介：维克多·瓦西里耶维奇·舍佩廖夫(1941-)，男，博士，教授，主要从事寒区地下水相关方向的科研和教学工作。 戴长雷(1978-)，男，副教授，博士，主要从事寒区地下水及国际河流方向的教学和科研工作。

中图分类号：P641

文献标志码：A

文章编号：2096-0506(2016)06-0021-06