关于Bishop非饱和土有效应力公式等几种有效应力认识的分析

方玉树

（后勤工程学院，重庆　400041）



关于Bishop非饱和土有效应力公式等几种有效应力认识的分析

方玉树

（后勤工程学院，重庆400041）

摘要：一些同行对有效应力的认识（包括Bishop非饱和土有效应力公式）存在偏差。该文对这些认识进行了分析。

关键词：有效应力；有效应力原理；孔隙水压力；饱和土；非饱和土

0　引言

土的有效应力原理是土力学特有的原理，对解释和分析一些与水有关的土体变形破坏现象和问题有重要作用。近些年来，笔者在阅读教科书、学术论文、审稿意见和参加学术会议讨论中发现，一些同行对有效应力的认识（包括Bishop非饱和土有效应力公式）存在偏差。本文对这些认识进行分析，期望对正确认识有效应力有所帮助。

1　对有效应力的几点基本认识

为了识别和分析有效应力认识上的错误，先阐明对有效应力的几点基本认识。

（1）有效应力原理可表示为下面的公式：

σ'=σ-u（1）

式中σ'为有效应力，σ为总应力，u为孔隙水压力。其基本含义是：分析土的固结变形时所采用的应力应是有效应力，从总应力中扣除中性应力后所获得的应力才是有效应力。（1）式中的孔隙水压力必须做中性应力解。

（2）提出有效应力原理的条件是：土的固结是土中孔隙体积减小所致即源于颗粒之间的相对位移而颗粒和水的体积均不减小。因此，总应力、孔隙水压力和有效应力的作用面（即计算截面）是在颗粒之间通过的假想平面。说它是假想的，是因为在颗粒之间通过的面实际上是曲面，假想平面面积是这个曲面在相应平面上的投影面积。

（3）土的有效应力原理中的总应力、中性应力（孔隙水压力）、有效应力的含义是：首先，三者作为土中的应力和满足加减运算关系的应力，均应是单位面积土截面上的某种压力（即总压力、有效压力和水压力）［1］。其次，总应力是全部的、不区分来源（自重产生和附加荷载产生）和是否有效的应力，中性应力是对土的固结无效的或者说不起作用的应力也就是不引起颗粒之间相对位移的应力，有效应力是对土的固结起作用的应力也就是要引起颗粒之间相对位移的应力。第三，中性应力和有效应力是组成总应力的两种不同性质的应力，二者均不大于总应力，二者之和既不大于也不小于总应力也即等于总应力。第四，中性应力增量和有效应力增量作为分担总应力增量的两个应力增量，与总应力同号：总应力增量为正时，中性应力增量和有效应力增量均为正；总应力增量为负时，中性应力增量和有效应力增量均为负。

（4）有效应力原理虽然很重要，却不是万能的。凡是在提出有效应力原理的条件之外的变形问题，都不能用有效应力原理解决，比如：次固结、湿陷、膨胀、颗粒压碎引起的变形、无粘性土的流变。这些变形问题只能通过相应变形试验解决。涉及孔隙水压力但不涉及土的固结或强度的问题也不能用有效应力原理解决，比如：土体某截面、建筑物与土接触面水压力计算、土体和建筑物所受浮力计算。这些问题只能用水压率理论［1］中的水压原理即下式来解决：

u=ξγwh（2）

式中，u为孔隙水压力，γw为水重度，h为压力水头，ξ为水压率，是土截面上的重力水面积率，反映孔隙水压力与水体中的水应力（即水体水压强）γwh的比率。

（5）有效应力原理不能离开水压率理论［1］中的水压原理。离开了水压原理，有效应力原理只能解决完全无粘性土的固结问题。

2　关于粒间应力错误认识的分析

很多教科书（如文献［2，3］）说：有效应力就是粒间应力。

这种认识是不正确的。第一，有效应力是单位面积土截面上的有效压力，粒间应力是单位面积颗粒接触面上的压力，在同一截面上，截面面积大于颗粒接触面积，故有效应力小于粒间应力；第二，对有粘性土而言，颗粒或颗粒集合体之间不接触，故不存在粒间压力。但有效应力却是存在的。因此，有效应力不是粒间压力。沈珠江先生说得好［4］：“引入粒间应力的概念，除了容易引起混乱以外，别无实际意义”。

对粒间应力本身也存在错误认识。一些学者认为［5］，对饱和无粘性土，截面上固相接触面上的实际应力σs为孔隙水压力u与浮重力G'在固相接触面积Ss上产生的应力之和，即有下式［5］：

式中u是和土体体积相同的水的重力与总面积的比值。

这种认识错误的理由是：

其一，上式等号右边两个应力量中，第一个由浮重力算得，第二个由和土体体积相同的水的重力算得，因此，上式对有附加荷载或有渗流或水位面之上有土层或应力计算截面为非水平截面等情形均无效；

其二，即使在无附加荷载、无渗流、水位面之上无土层且截面水平这种十分苛刻的条件下，上式也是错误的，因为上式等号左边σs是截面上的粒间应力（即单位面积颗粒接触面上的有效压力）和右边第一项也是截面上的粒间应力，二者相等。

之所以导出了这个错误的公式，根本原因是：推导过程建立“在液相接触面Sw上的实际应力σw为孔隙水压力u”的基础之上而放弃由σw算得的截面上总水压力Pw与由u算得的截面上总水压力Pw相等这一基本原则。σw=u只是一种近似，是在截面上固相接触面积Ss忽略不计的条件下得到的，在考察截面上固相接触面上的实际压力Ps和实际应力σs时Ss恰恰没有也不能忽略（这一点从上式中的和推导过程中多次伴随σ出现的S可以ss十分清楚地看出），在不忽略Ss的情况下，根据由σw算得的截面上总水压力Pw与由u算得的截面上总水压力Pw相等即σw·Sw=u·S 或σ（1-S）=u·S（式中S为截面面积）的原则可知，σ=u=uwsw。因=>1，故σ>u。毫无疑问，u·S-σ·S应为0，但在www上式的推导中，却依照对所研究的问题而言绝对不能采用的近似公式σw=u错误地得出u·S-σw·Sw=σw·Ss和u·S-σw·Sw=u·Ss的结果。

3　关于总应力、有效应力和孔隙水压力三者关系错误认识的分析

笔者在阅读审稿意见、参加学术会议讨论中了解到，一些学者认为，总应力和有效应力、孔隙水压力的关系应用下式表达：

σ=（1-n）σ'+nu（4）

式中n为孔隙度。

这种认识不正确的理由是：

（1）孔隙水压力、总应力和有效应力所涉及的截面是在颗粒之间通过的假想平面而不是在颗粒内部通过的平面，这个面上的孔隙面积率几乎为1而远大于孔隙度；

（2）有效应力是单位面积土截面上的有效压力而不是单位面积粒内截面或粒间截面的压力（即不是粒内应力或粒间应力）；

（3）孔隙水压力是单位面积土截面上的水压力而不是单位面积水截面上的水压力（即不是水内应力）；

（4）孔隙中的结合水不传递水压力［6］。

4　关于有效应力和孔隙水压力实质错误认识的分析

一些学者认为，对饱和无粘性土，有效应力原理中的有效应力的实质是固体颗粒浮重力与水平截面总面积的比值，孔隙水压力的实质是和土体体积相同的水的重力与水平截面总面积的比值［5］。

这种认识是错误的，理由是：

（1）按照这样的认识，附加荷载和渗流引起的孔隙水压力（即附加孔隙水压力或超孔隙水压力）及附加荷载和渗流引起的有效应力是无法计算的；

（2）按照这样的认识，即使没有附加荷载和渗流，非水平截面上的孔隙水压力和有效应力也是无法计算的；

（3）按照这样的认识，有效应力原理无法解释和分析原本可以解释和分析的饱和软粘土层在恒定的附加荷载作用下会固结、在抽取承压含水砂层地下水的初期抽水井附近的承压含水砂层没有被疏干而仍然保持承压状态、松散的细砂和粉砂会产生振动液化等问题；

（4）土中各种应力（如有效应力、孔隙水压力）均是所取截面上的相应压力（如有效压力、总孔隙水压力）与截面面积之比，只有在截面水平且无附加荷载和渗流这种十分苛刻的条件下，有效压力才在数值上与有效重力（浮重力）相等；

（5）当水位面之上有土层时，即使在计算截面水平且无附加荷载和渗流这种十分苛刻的条件下，计算点位于饱和土内的孔隙水压力也不是和土体体积相同的水的重力与总面积的比值，前者显然小于后者；

（6）对有粘性土，在水位面与土体顶面（地面）平齐、计算截面水平且无附加荷载和渗流这种十分苛刻的条件下，因孔隙水压力与水压率有关［1］，计算点孔隙水压力也不是和土体体积相同的水的重力与总面积的比值（前者小于后者），有效应力也不是固体颗粒浮重力与总面积的比值（前者大于后者）。

因此，固体颗粒浮重力与总面积的比值远远不是有效应力的实质，和土体体积相同的水的重力与总面积的比值远远不是孔隙水压力的实质，只是在土体完全无粘性、水位面与土体顶面（地面）平齐、计算截面水平且无附加荷载和渗流这种十分简单的条件下，有效应力和孔隙水压力的一种结果。

5　关于非饱和土有效应力错误认识的分析

对位于地下水位面以上的非饱和土，Bishop于1959年将（1）式改为下式：

σ'=σ-ua+χ（ua-uw）（5）

式中ua、uw分别为孔隙气压力和孔隙水压力；χ为系数，与饱和度有关，饱和度为0时χ=0，当饱和度为1时χ=1。大量文献（如文献［2，3］）对此做过介绍。

该式是错误的，理由是：

（1）计入气压力是错误的。扣除气压力将导致干砂有效应力（σ'=σ-ua）总是小于而不等于总应力。在水平地表处，干砂土的自重应力为0，此种情况下的有效自重应力显然为0，但按上式计算时，因气压力大于0，有效自重应力（σ'=-ua）为负值。这说明气应力不是中性应力；

（2）计入毛细水压力是错误的。因毛细水压力是负孔隙水压力，扣除毛细水压力的做法将导致毛细饱和区有效应力（σ'= σ-uw=σ+）超过总应力。这说明毛细水压力不是中性应力；

（3）计入结合水压力是错误的。结合水不能传递水力学上的水压力，故结合水压力不是中性应力，因此有效应力计算不应扣除结合水压力。扣除结合水压力将导致位于地下水位面以上的坚硬致密粘土（其饱和度为1）有效应力（σ'=σ-uw）总是不等于总应力，还会导致位于地下水位面以上的坚硬致密粘土有效应力（σ'=σ-uw=σ+）总是大于总应力和位于地下水位面以下的坚硬致密粘土有效应力（σ'=σ-uw）总是小于总应力。

对地下水位面以上的土体，孔隙中的物质总是毛细水或结合水或气体或它们的某种组合，而它们引起的应力都不是中性应力，也就是说，中性应力为0，因此，有效应力就等于总应力。对块石土，因颗粒很大，有时在块石上表面的凹处存在重力水，但因各处重力水不连通，仅通过影响土的重度来影响土的自重压力而不影响孔隙水压力。

可见，地下水位面以上的土体（非饱和土体或饱和土体）是（1）式应用的特殊情形而不是相反，特殊的根源是中性应力为0。与地下水位面以下的土体相比，地下水位面以上的土体没有能产生中性压力的地下水，这是它成为（1）式应用特殊情形的原因。

6　 Mitchell和Skempton饱和粘性土有效应力公式的分析

Mitchell和Skempton给出的饱和粘性土有效应力公式是：

σ'=σ-u+A-R（6）

式中A为粒间吸力；R为粒间斥力。

按照这个式子，计算饱和粘性土有效应力时不仅要从总应力中扣除孔隙水压力，还要计入粒间吸力与粒间斥力之差。给出这个公式意味着，在Mitchell和Skempton看来，粒间吸力与粒间斥力之差不总是为0，否则这个公式是多余的。因此，对这个公式的分析必须基于粒间吸力与粒间斥力之差不总是为0。

这个公式存在下列问题：

（1）因粒间吸力与粒间斥力之差难以确定而导致饱和粘性土有效应力无法计算；

（2）孔隙水压力为0时有效应力与总应力不等；

（3）按这个公式，从总应力中扣除孔隙水压力这个中性应力后余下的部分还不是有效应力，这在逻辑上说不通。

因此这个公式是错误的。

7　结论

（1）土的有效应力原理的基本含义是：分析土的固结变形时所采用的应力应是有效应力，从总应力中扣除中性应力后所获得的应力才是有效应力。孔隙水压力必须做中性应力解。

（2）总应力、孔隙水压力和有效应力的作用面（即计算截面）是在颗粒之间通过的假想平面。总应力是单位面积土截面上的总压力，有效应力是单位面积土截面上的有效压力，孔隙水压力是单位面积土截面上的水压力。中性应力和有效应力是组成总应力的两种不同性质的应力，它们都不超过总应力。

（3）由（1）式表达的有效应力原理对地下水位面以上的土体（非饱和土体或饱和土体）也是适用的，因气应力、毛细水压力和结合水压力不是中性应力，其有效应力就等于总应力。这种情形是有效应力原理应用的特殊情形而不是相反，Bishop的非饱和土有效应力公式是错误的。

（4）Mitchell和Skempton的饱和粘性土有效应力公式是错误的。

参考文献：

［1］方玉树.基于水压率讨论土中孔隙水压力及有关问题［J］.岩土工程界，2007，10（5）：21-26.

［2］赵明华.土力学与基础工程［M］.第二版.武汉：武汉理工大学出版社，2003.

［3］华南理工大学，东南大学，浙江大学，等.地基及基础［M］.第三版.北京：中国建筑工业出版社，1998.

［4］沈珠江.关于固结理论和有效应力的讨论［J］.岩土工程学报，1995，17（6）：118-119.

［5］李大鹏，李永涛.基于理想饱和土体的有效应力原理几点辨思［J］.岩土工程界，2008，11（12）：23-26.

［6］方玉树.关于水压率理论和有效应力原理的几个问题［J］.重庆建筑，2016，15（3）：39-46.

责任编辑：孙苏，李红

Analysis on Understandings on Several Effective Stresses like Effective Stress Equation for Bishop Unsaturated Soil

Key words:effective stress；effective stress principle；pore-water pressure；saturated soil；unsaturated soil

Abstract:There are some deviations in understandings on effective stress（including effective stress equation for Bishop unsaturated soil）among the peers. This paper analyzes these understandings.

中图分类号：TU43

文献标识码：A

文章编号：1671-9107（2016）05-0042-03

收稿日期：2016-04-02

作者简介：方玉树（1958-），男，江西婺源人，硕士，教授，国家注册土木工程师（岩土），主要从事与岩土体稳定有关的研究和勘察设计工作。

doi：10.3969/j.issn.1671-9107.2016.05.042