基于AHGA - BP网络的防空导弹研制费用预测方法

■ 白 光 张永军 穆仕博



基于AHGA - BP网络的防空导弹研制费用预测方法

■ 白 光 张永军 穆仕博

在基于神经网络的防空导弹研制费用预测模型研究中，针对直接利用遗传算法训练神经网络运算时间长、精度较低的问题，本文提出了一种基于AHGA+BP混合学习算法的防空导弹研制费用预测模型。采用此模型对典型防空导弹研制费用进行预测，并与其它方法进行比较，结果表明，此方法计算速度更快，精度更高。

1.引言

随着现代科学技术的飞速发展，现代导弹武器系统的科技含量大大增加，研制费用也随之增大。为了使武器装备系统的研制费用概算建立在较为科学严密的理论基础上，降低人为因素的影响，建立费用模型是十分必要的。基于遗传算法的神经网络费用预测模型已经被一部分人提出，并且证明是可行的，但是这些方法一般是直接利用遗传算法训练神经网络，运算时间很长，精度相对较低。本文提出了一种基于AHGA+BP网络的防空导弹研制费用预测方法，它通过自适应递阶遗传算法AHGA训练初始权值，同时优化BP网络结构，具有较好的收敛速度和较短的运算时间。

2.自适应递阶遗传算法AHGA

递阶遗传算法（HGA） 染色体由两部分构成：控制基因和参数基因。控制基因以二进制位的形式表示，“1”表示下层基因处于激活状态，“0”表示下层基因处于非激活状态。参数基因以实数的形式表示，代表着相应神经元的连接权值和阈值。通过这种层次结构，递阶遗传算法在进行遗传寻优过程中可以改变神经网络的拓扑结构，能够在进行参数学习的同时进行结构优化。而在遗传过程中采用自适应的交叉和变异概率能有效加快遗传速度和避免早熟现象出现。可以采用三层的递阶基因结构来表示一个可能的神经网络的结构和参数。染色体的递阶结构及其编码如图1 所示。

3.AHGA - BP混合算法设计

3.1混合算法的原理

BP算法本质上是一种误差梯度下降法，其局部搜索能力很强，但算法性能依赖于初始条件，随机选取的初始权值使学习易陷入局部极小，全局搜索能力弱。由于BP算法只能优化神经网络的参数，不对网络结构进行修改，因此网络的结构需根据先验知识或反复试凑而定，很难同时得到结构和权值均优化的神经网络。

AHGA是一种随机搜索算法，能在概率意义收敛到全局最优点，其收敛过程不是BP算法的渐变式，往往带有突变式的特点。因此在混合学习策略中，首先通过AHGA得到一个全局近似的最优解，并以此为初值，再利用BP算法进行快速搜索。这样就将GA的全局搜索能力与梯度算法的局部搜索能力结合起来。一方面由AHGA保证学习的全局收敛性，克服梯度法对初值的依赖和局部收敛问题，另一方面，与BP 算法相结合也克服了GA所带来的随机性和概率性， 有助于提高它的搜索效率。神经网络隐节点个数的选取目前并无具体的理论指导，实践中往往是通过经验或反复试凑来解决的。由此得到的网络参数对于给定的学习准则而言通常不是最佳的。AHGA采用二进制编码和浮点数编码相结合的混合编码方法，通过二进制编码对神经网络的拓扑结构进行编码，对其权值采用浮点数编码的形式，这样既保留了二进制编码的简单、易操作的优点，又具有浮点数编码的搜索空间大，稳定性好和运算速度快的优点，能够在对权值进行学习的同时对神经网络的拓扑结构进行优化。这样也可使BP算法能够在优化过的网络结构上对最优个体进行训练，进一步提高了BP算法的学习效率。

图1　染色体递阶结构及其编码

3.2AHGA - BP算法

（1）随机产生初始种群2n个；

（2）对群体中每个个体的控制基因串解码，计算隐层节点个数，并将相应的权值赋给由控制基因决定的网络结构中；

（3）将训练样本输入到每个个体所决定的网络中，求取每个个体的适应度函数值。由于AHGA 要同时进行神经网络结构优化和权值求解，所以取适应值函数为：

其中fe为网络训练数据的均方误差，fs为网络的复杂度，设为网络中激活的连接权值数除以网络中的所有连接权值数（包括激活的和未激活的），为适应值系数；

（4）根据个体的适应度函数值进行选择复制操作，采用轮盘赌选择，个体被选中的概率为：

其中n为群体个数，N为较大的正数。在群体中选取n个个体作为父代，并同时用当前最优个体替换父代中的最差个体；

（5）对父代个体进行交叉、变异产生新的n个子代个体，与变异后的父代形成新的个数为2n的种群。控制基因采用单点交叉方式，参数基因采用算术交叉方式，自适应交叉概率取为：

式中的正常数，为当前代中种群的最小适应度，为种群的平均适应度，为两个交叉个体中较小的适应度。的调整与算法收敛程度成反向，从而有效地防止了算法收敛于局部最小；同时，个体的适应度越小，相应的值愈小，使好的进化结果得以保存。控制基因采用位变异，参数基因采用均匀变异，自适应变异概率取为：

式中的常数，为当前代中种群的最小适应度，为种群的平均适应度，为需变异个体的适应度；

（6）判别进化判据和条件，若满足则停止进化跳转到（7），否则跳转（2）继续进化；

（7）从已进化好的种群中选出若干个体分别使用BP算法进行预训练，而后选取最优个体继续进行梯度寻优，所得结果作为整个优化的结果。

4.模型的建立和应用

4.1网络模型的建立

建立防空导弹研制费网络模型的基本思想是：把防空导弹的主要特征参数和战术技术指标作为网络的输入向量，将防空导弹的研制费用作为网络的输出，然后用AHGA选择出的最优样本训练这个网络，经过训练好的网络所持有的权系数和阀值便是网络经过自适应学习所得到的研制费用与防空导弹的特征参数和战术技术指标的内部表示。一旦网络训练完毕，就可以作为一种有效的工具用于新研制型号的研制费估算。网络模型如图3。

根据估算战术导弹研制费的需要，应该选择对费用起主要影响作用的指标作为网络的输入。选择指标的过程，采用多元统计分析中的主成分逐步回归法进行。对防空导弹来说，这里选择其最大射程（Rmax）、最大射高（Hmax）、最大飞行速度（Vmax）、质量（M0）、最大机动过载（Nm）、弹长（L）、最大弹径（Dmax）、翼展长度（S）、战斗部质量（M1）和单发杀伤概率（P1）共10个指标作为输入。采用参数标准化处理模型为：

越大越好型参数

越小越好型参数

4.2网络的训练过程

（1）将遗传种群数取为80，隐节点数取为10（训练时还会修改），适应值系数取为0.5，采用自适应交叉、变异概率，k1k2取0.5，k3k4取0.1。将已知的20对样本进行AHGA进化，使网络能按学习算法调节结构参数，最后得到隐层的节点数为8。

（2）选出6个不同的最优个体，利用BP算法进行预训练100次。为了使BP算法学习因子足够大同时又防止在学习过程中产生振荡，特别在权值修正模型中加入了势态因子，取= 0.1，具体模型为：

式中Wji—第i个节点到第j个节点的权值变化量；η—学习因子；σpj—相应节点的误差修正量；Opi—p模式相应节点的实际输出。

（3）选出上面训练后误差下降最快的个体，再利用BP算法对此个体继续训练600次，得到优化结果，到此，网络模型被最后确定。

4.3模型的应用

调用训练好的网络（即把相应的权值和阀值传送给网络）对爱国者、霍克等典型防空导弹的研制费进行预测，其网络值与原始值见表1。

表1　典型防空导弹研制费的原始值与网络值（1992年，单位：亿美元）

4.4与其它预测方法进行比较

目前将神经网络应用于费用估算的方法有很多，其中与BP法比较结果见表2。

以上比较结果可以看出本文采用的方法精确性更高，计算速度更快，是一种有效的防空导弹研制费用预测方法。

表2　AHGA - BP法与其它方法进行导弹研制费预测的值比较（1992年，单位：亿美元）

5.结束语

本文将自适应阶梯算法改进BP神经网络，得出的AHGA + BP混合算法能够在对网络权值进行学习的同时对网络的拓扑结构进行优化，相对直接利用遗传算法训练神经网络方法，此方法运算时间更快，精度更高，是防空导弹研制费用预测的一种行之有效的方法。

参考文献：

（1） 娄寿春等. 战术导弹寿命周期费用研究［J］. 三原 ：空军导弹学院 ，1994.

（2） 世界导弹大全［M］. 北京 ：军事科学出版社 ，1987.

（3） 吕俊， 张兴华， 张湜.基于自适应递阶遗传算法的神经网络优化策略［J］. 计算机工程与设计，2005.41（ 2） ： 305-307.

（4） T Y Ke， K S Tang， K F Man et al.Hierarchical genetic fuzzy controller for a solar power plant［C］. In： Proc IEEE Int Symp Industrial Electronics， 1998： 584-588.

（5） 姜晨，徐宗昌，肖国军.用神经网络组合预测法估算反舰导弹研制费用［J］.系统工程与电子技术，2004.3：348-372.

（6）刘铭，刘毅静.基于人工神经网络的防空导弹研制费模型［J］.弹箭与制导学报，1999.1：61 - 64.

作者简介：（白光，空军驻西北地区军事代表室；张永军，空军驻西北地区军事代表室；穆仕博，中国人民解放军驻中国空军导弹研究院军事代表室）