刀倾全展成准双曲面齿轮的切齿设计

王　星, 方宗德, 王　磊, 李声晋

(1.西北工业大学 机电学院, 西安 710072; 2.西安交通大学 高端制造装备协同创新中心, 西安 710054)

刀倾全展成准双曲面齿轮的切齿设计

王星1, 方宗德1, 王磊2, 李声晋1

(1.西北工业大学 机电学院, 西安 710072; 2.西安交通大学 高端制造装备协同创新中心, 西安 710054)

摘要:为提高准双曲面齿轮的啮合性能，对刀倾全展成(HGT)准双曲面齿轮进行切齿设计研究．以局部综合法(Local Synthesis)为基础，并依据格里森准双曲面齿轮的加工原理，得到满足一定啮合性能的加工参数，并采用该参数对齿轮副进行轮齿接触分析(TCA)． 从齿面印痕和传动误差曲线可以看出，齿轮副重合度大，传动平稳，可通过调整局部控制参数来改变齿轮的啮合性能，验证了切齿设计的正确性．该方法可通过对设计参考点及其领域内的啮合条件进行预控，达到对齿面啮合质量的控制．关键词: HGT加工方法；准双曲面齿轮；局部综合法；加工参数；轮齿接触分析

准双曲面齿轮被广泛用作汽车主减速器齿轮,由于小、大轮之间偏置距的存在,可有效增加汽车的平稳性或者越野性,因此,对准双曲面齿轮进行研究更具有普遍意义．

国内外一些学者对对准双曲面齿轮的设计、制造和加工进行了研究[1-5]．Kawasaki等[6]分别采用解析和实验方法研究了大型摆线齿螺旋锥齿轮的齿面接触模式．Park等[7]提出了一种准双曲面齿轮表面磨损的近似计算方法．Mohammadpour等[8]对不同准双曲面齿轮在大负荷下的非牛顿混合弹流动力学进行了分析．Takeda等[9]对准双曲面齿轮的啮合性能进行了分析,并通过实验测量了传动误差．Simon[10]针对面滚式准双曲面齿轮提出了一种优化方法,用来系统地定义刀盘参数和机床加工参数．

准双曲面齿轮的啮合质量需要通过正确的切齿参数的调整来实现．基于局部综合法[11-12]的切齿设计可以满足以上要求．杨宏斌等[13]研究了基于局部综合法的刀倾半展成(HFT)法加工高齿准双曲面齿轮的切齿参数设计,从文献中可以看出,该方法很难控制接触迹线为直线,导致齿轮副对安装误差的敏感性较大．刀倾全展成(HGT)方法,大轮采用双面刀盘展成加工,虽然加工效率没有成形法高,但是齿面曲率特性好,能更好地控制齿轮的啮合性能,因此,本文对HGT准双曲面齿轮进行研究．方宗德等[14]通过局部综合法对HGT准双曲面齿轮的优化切齿设计进行了前期理论探索,并没有通过算例给以定量计算和验证．本文作者曾对HGT准双曲面齿轮进行了工作齿面的理论推导,并进行了TCA计算[15],然而该工作无法对齿轮的啮合性能进行预控．

综上所述,在已有螺旋锥齿轮主动设计技术中,没有将齿面的高性能设计与加工结合起来．本文结合展成法和刀倾法,提出基于局部综合法对HGT准双曲面齿轮进行加工参数设计研究,实现对齿面的主动设计,并通过TCA定量分析验证了参数推导的正确性．

1局部综合法基本原理简介

2大轮加工参数及参考点的确定

2.1确定大轮加工参数

大轮切齿参数设计坐标系如图1所示．图1中,O2F、O2P、O2和O2R分别为面锥顶点、节锥顶点、交叉点和根锥顶点,b2为大轮齿宽,Am为大轮中点锥距,ZG和ZR分别为节锥顶点到设计交叉点的距离和节锥顶点到根锥顶点的距离,H2和V2分别为大轮刀盘的水平刀位和垂直刀位,Sr2和q2分别为径向刀位和角向刀位,RG2为刀盘半径,β2为大轮中点螺旋角．Oc2是大轮机床中心,也是平面产形轮的中心,Og是刀盘中心．σ2、σr2和θr2分别为大轮的节锥角、根锥角和齿根角．X2为大轮的旋转轴,坐标系O2-X2Y2Z2为大轮加工坐标系,φ2为大轮加工转角;X与大轮节锥线重合,坐标系O2p-XY为大轮旋转投影面坐标系．

给定垂直轮位Em2=0,根据图1,大轮加工参数为

式中:Xg2、Xb2和Cr2分别是轴向轮位、床位和滚比．至此,大轮的加工参数已完全确定．

图1　大轮切齿参数设计坐标系

2.2确定参考点

如图1中所示,hmf和hmr分别是大轮中点齿顶高和中点齿根高,所以,中点全齿高

M0是齿面中点，

M是要确定的参考点,Δx和Δy分别是M点在齿宽和齿高方向距齿面中点M0的距离,M点的位置由参数XL和HL决定：

因此,调整Δx和Δy的值,即可按需要确定参考点M的位置,同时,根据XL和HL,可计算出M点处的大轮刀盘转角、摇台转角和刀盘锥面参数．

2.3参考点大轮的主方向和主曲率

根据文献[1]中线接触计算公式,由大轮刀盘切削面的主曲率和主方向,求出大轮齿面上参考点的主曲率和主方向．

大轮刀盘切削锥面图见文献[15]中图1(a)所示．其位矢和单位法矢如下：

式中: rc2、Sg、α2和θg分别表示大轮内刀刀尖半径、刀盘锥面参数、刀盘齿形角和刀盘转角．

所以,大轮刀盘切削锥面的主方向表示为

(1)

(2)

相应的大轮刀盘切削锥面的主曲率表示为

(3)

(4)

(5)

式中:rc2、nc2分别为机床坐标系中大轮齿面参考点M处的位矢和法矢;Mc2g为刀盘坐标系到机床坐标系的转换矩阵;Lc2g为Mc2g的旋转矩阵．Mc2g可表示如下:

式中: M2c2为机床坐标系到大轮坐标系的转换矩阵,L2c2为M2c2的旋转矩阵．M2c2可表示如下:

(6)

(7)

式中: Mh2为大轮坐标系到啮合坐标系的转换矩阵,Lh2为Mh2的旋转矩阵．Mh2可表示如下:

式中:η、E分别为大、小轮的轴夹角和偏置距．

3确定小轮加工参数

(a) 外刀

(b) 内刀

图3　小轮切齿参数设计坐标系

小轮和产形轮的啮合方程为

(8)

所以,根据图3,小轮的水平刀位H1、垂直刀位V1、床位Xb1、径向刀位Sr1和角向刀位q1为

另外,小轮的刀倾角i和刀转角j可由刀盘轴线的单位矢量

求得:

这样,小轮的加工参数可完全确定．

4算例验证

用以上方法对一对HGT准双曲面齿轮副进行切齿参数设计,轮坯参数见表1,切齿参数见表2中算例1(小轮采用单面法加工,这里仅列出小轮凹面的加工参数),齿面方程推导见文献[16],TCA[16]分析结果见图4．局部控制参数为接触迹线与齿根夹角为35°， 传动误差曲线斜率为-0.000 4, 瞬时接触椭圆长轴占齿宽比例为0.3, 参考点齿宽方向控制参数Δx=3mm，参考点齿高方向控制参数Δy=2mm, 改变参考点的位置,令Δx=3,Δy=2,即令齿面印痕向大端和齿顶移动,此时大轮切齿参数不变,小轮切齿参数见表2中算例2,TCA分析结果见图5．

表1　轮坯参数

表2　切齿参数

(a) 齿面印痕

(b) 传动误差曲线

(a) 齿面印痕

(b) 传动误差曲线

由图4可以看出,接触迹线接近直线,可避免边缘接触和轮齿齿顶、齿根的应力集中;传动误差幅值较大,且没有出现边缘接触,避免了轮齿传动的振动与冲击,使齿轮传动平稳．

由图5可知,当参考点位置改变后,齿面印痕也相应随之改变,且接触迹线同样接近直线;传动误差对称并且幅值较大．同理,可通过改变其他局部控制参数得到不同的切齿参数,进而得到不同的齿面印痕和传动误差曲线．

以上分析结果,验证了切齿参数设计的正确性．

5结论

1)HGT准双曲面齿轮大轮采用展成法加工,齿面曲率特性好,能有效改善齿轮的啮合性能,这一点是成形法所不具备的;小轮采用刀倾法加工,可简化刀具规格,使操作调整相对简单,这一点又优于变性法．因此,本文的研究为挖掘目前常见的加工方法,或探索新的加工方法,获得高性能的准双曲面齿轮提供了方法和保证．

2)确定改善啮合和切触状态的切齿参数是齿轮研究的主要课题,本文以局部综合法为基础,对HGT准双曲面齿轮进行了切齿参数设计,通过控制参考点的一阶和二阶接触参数,达到了对齿面啮合性能的控制．该研究为高精度HGT准双曲面齿轮的设计与加工提供了有效工具．

3)本文的设计方法保证了齿面接触迹线为直线,可降低对安装误差的敏感性;且保证了接触迹线与齿根有较小的夹角,增大了齿轮副的重合度,使齿轮运转平稳．验证了本文切齿设计方法的正确性．

参考文献

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(编辑杨波)

Machine-tool settings design for HGT hypoid gear drives

WANG Xing1, FANG Zongde1, WANG Lei2, LI Shengjin1

(1.School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.Collaborative Innovation Center of High-End Manufacturing Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710054, China)

Abstract:To obtain high quality gear, the machine-tool settings design is studied for HGT hypoid gears. Using local synthesis method as the basis, and based on the machining principle of Gleason hypoid gear, the machine-tool settings are obtained which can satisfy certain meshing performance, and then the tooth contact analysis is done. From the contact pattern and transmission error curve we can see that the gear pairs has big coincidence degree and stable transmission, and its meshing performance can change through the adjustment of local control parameters, so the correctness of the machine-tool settings design is verified. This method can get the optimal machine-tool settings through pre-controlling the meshing condition of the design reference point, and it has a significance for designing high precision hypoid gears.

Keywords:Hypoid Generated Tilt processing method; hypoid gears; local synthesis method; machine-tool settings; tooth contact analysis

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.027

收稿日期:2015-03-31

基金项目:国家自然科学基金(51375384;51175423;51205310)

作者简介:王星(1982—),女,博士研究生; 方宗德(1948—),男,教授,博士生导师

通信作者:方宗德,fauto@nwpu.edu.cn

中图分类号:TH132.41

文献标志码:A

文章编号:0367-6234(2016)07-0163-06