把握方向 强化综合 注重反思 提升能力

陈平

高考数学复习已进入最后冲刺阶段，老师和学生如何在短短的三个多月里，把握方向、强化综合、注重反思、提高复习效率呢？笔者建议做好以下工作。

一、学习“考纲”，解析“说明”，研究考题

2016年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2014、2015年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型、题量等几个方面都没有发生变化。这体现了数学学科高考命题的稳定性，尤其是自山西、河南、河北、江西等省进入新课程高考后，高考命题从难度、内容、能力考查等方面逐步趋于稳定。

1.考试基本原则的理解。就是八个字：稳中求变，变中求新。（1）“稳”是压倒一切的大局。试卷形式、结构、目标、范围、内容、要求、主干知识考核保持稳定。（2）“变”是课程发展的需要。体现学科特色的核心内容、与新课程关系密切的内容、与大学课程关系密切的内容是数学高考试题难度分布、调整的重点。（3）“新”是高考改革的需要。在陌生中考熟悉；主干知识大题考；主体知识核心内容重点考；课时少的内容也可大题考；强调难点分散设置在高档题目和创新题目中；强调背景新颖的试题进入高考视野；强调模型化处理数学问题；强调数学科的美学价值和教育功能；控制试卷长度，增大思考量，使高考对中学教学的评价更为客观，这是未来命题发展的趋势。

2.命题原则解读。所谓命题原则，就是依据高考的考试原则和考试目的，把数学知识、思想方法、能力等的要求落实到具体题目，组成一张理想的试卷，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合难度，坚持多角度、多层次的考查，让数学学科的考试发挥其选拔功能，并能有效指导中学数学教学。

3.命题指导思想解读。数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“能力立意”的命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

4.新课标高考全国（I）卷的特点。近年新课标高考全国数学（I）卷有如下特点：（1）全面考查，突出主干；（2）考查数学素养；（3）注重本质，强化思想；（4）注重交汇，能力立意，突出逻辑思维能力；（5）体现数学的工具性和应用型；（6）适度创新，稳中求新，稳中求变。

5.新课标高考全国数学卷命题趋势。（1）重视基础，是高考改革的必然趋势。即便是把关题，也是尽量难在基础和核心内容的考查上。（2）越来越重视核心知识和核心方法的考查，贯穿高中数学课程的主要脉络函数、几何、运算、算法、统计、概率，考查时保持较高的比例，并达到必要的深度。（3）重视知识交汇，体现知识综合运用。高考数学试卷重视从学科整体高度和思维价值的高度设置问题的情境，在知识网络交汇处设计试题，使试题有较强的综合性。如有的试题，将打破高中纵向学习数学知识前后的顺序，将知识有机地融合，形成多角度、多层次的考查学生对数学知识的理解及数学思想方法的掌握，仅靠死记硬背、题海战术、猜题押题是不可能解答的。（4）观察、探索、研究的学习方式，阅读理解能力的考查将成为亮点。高考中，将会有不少精心设计的，让考生短时内经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程的新颖试题，考查他们的洞察力和创造性解决问题的能力。

二、夯实基础，回归课本，注重实效

回归课本可以找标准，课本是内容、规范、使用的统一。每年的高考数学试题将近30%～45%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题，通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，引申变化而来。紧扣课标，落脚考纲，回归课本，梳理知识就能较准确地把握好教学重点、难点、弱点、疑点、考点、误点、技能点，明确“强化什么、淡化什么、回避什么”，为把握方向、提高复习效率奠定基础。这一阶段特别要强调注重“五点”。

1.强化热点。高考主干知识的“八大金刚”：函数与导数及应用、数列、三角与平面向量、不等式、解析几何、立体几何、概率与统计、算法是高考命题热点，要重点强化，对它们应建立起知识之间的有机联系。如函数与导数是贯彻高中数学始终的一条主线，高考对这一内容的考查，既全面又深入，保持了很高的比例，达到了必要的深度，从不同侧面进行了考查。

2.解决盲点。第一轮复习留下的死角、盲区。如知识盲点，技能、技巧盲点，解题盲点。比如，提高运算求解能力的关键不仅仅是细心，更重要的是思考算理，要让“思”在“算”之前，“算”在“思”之后。通过“思”，明确运算的方向，并对运算的结果有一定的预见性等，突出多想、少算、心算、巧算、不算。

3.挖掘冷点。近年来未考过或很少考的内容，有关了解、理解、掌握运用的知识点。如随机数表、用统计的思想方法处理问题全过程（抽样，整理数据，提取数字特征，给出统计结论，对结论的分析）中的问题等内容。

4.研究交汇点。高中数学中重点知识板块包含函数、方程、不等式板块；几何（含向量）板块；离散量（包括数列、概率及概率统计、排列组合中的计数等）板块。研究板块之间的交汇或同一板块内或不同板块之间数学模型的交汇。

5.重视常考点。新课标卷知识覆盖面广，题型相对固定。主观题主要集中在：集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、线性规划、函数的性质、向量及其运算、双曲线等内容。解答题的考点主要集中在三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容。三角和数列“轮流”出题重在基础，尤其是理科在数列考查上的变化最大；概率统计重在统计思想的应用；立体几何理科以位置关系和三种角的计算为主，文科则以三视图与位置关系、体积计算为主；解析几何对双曲线的考查大大降低并且主要以椭圆、抛物线为背景的探索性试题为主，往往与圆结合命制试题；函数与导数重在利用导数研究函数的性质，经常与不等式结合以压轴题的形式出现；系列四的考查也主要是以基础题目为主，难度不大。

三、选好专题，注重反思，重点突破

如果说第一阶段主要以纵向为主顺序复习的话。那么，现在这个阶段就是以横向为主，建构知识网络，深化提高了。因此，在此阶段的复习，是知识系统化、条理化，灵活运用，提高数学素质、促进能力发展的关键时期，我们要在继续做好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做到“五个转化”，即从单一到综合的转化；从分割到整体的转化；从记忆到理解的转化；从模仿到灵活应用的转化；从纵向知识到横向方法的转化。例如，打破模块结构，按知识体系进行整合。将必修1的函数概念、基本初等函数（Ⅰ）、函数的应用，与选修2-2的导数及其应用整合为一个板块；理科将必修2的立体几何初步与选修2-1的空间向量与立体几何整合为一个板块；将必修2的平面解析几何初步与选修2-1的圆锥曲线与方程整合为一个板块；将必修4的三角函数、三角恒等变换与必修5的解三角形整合为一个板块；将必修3的统计、概率与选修2-3的计数原理、统计与概率整合为一个板块；等等。

在专题的选取中，要有代表性、综合性。主要依据①全面复习过程中反映出来的弱点；②教材体系中的重点；③高考试题中的热点；④基本数学思想方法的系统介绍；⑤知识板块间的联系和综合；⑥解题应试技巧等。在每一个专题中，有归类，又有解决问题的策略。比如在“压轴题的命题构思和解题策略”专题中，把压轴综合题分成三类。①知识板块的拼合式：解决问题的策略是“转换与分拆”，即通过数学语言的转换，把一个综合题分拆成几个小型简单题；②数学模型交织交汇式：解决问题的策略是“剖析”，即由此及彼，由表及里，由简单到复杂的分析推算，推论，形成围歼局面；③数学思想方法的叠加式：解决问题策略是选准切入点和突破口。

专题复习阶段学生自我总结、强化反思十分重要，要做好“反思”“总结”“错题本”三项工作。做到“四个建立”：①建立知识缺陷档案，构筑知识网络；②建立方法联系档案，构筑方法框图；③建立解题规范档案，构筑解题模型；④建立题型建模档案，提高应用意识。达到对知识、内容、方法进行序化、类化、活化、深化的要求。序化，就是要建立知识大厦；类化，就是要将问题归类，陌生问题一旦转化入“类”，则迎刃而解；活化，就是能将知识进行迁移和联想，分解和组合，解题方法灵活变通；深化，就是融合多方面的知识，运用多种知识和方法解决问题。

四、强化训练，查漏补缺，提升能力

冲刺阶段，学生要“真刀真枪”地进行模拟训练。要从知识到能力到心态全面训练，训练的重点是重要概念及相互关系的辨析，重要规律的应用，进一步总结一般解题方法和技巧，提高思维能力，突出适应性训练和应试技巧；加强信息的收集与整理；继续规范解题和做题的速度及准确度。培养学生每分必争的精神，学会踩准试题的得分点，掌握抓小分争全分的考试技巧。全面提高学生运用所学知识解决问题的能力，提升学生对知识综合运用能力。

老师要做好如下工作：1.精选、精编模拟试题。先由易到难，再由难到易，最后接近高考题。2.组织好每套试卷的讲评。基本项目可包括：（1）本题考查了哪些知识点？（2）怎样审题？怎样打开思路？（3）主要运用了哪些数学思想和方法？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？（4）指出学生答题中的典型错误，分析其知识上、逻辑上、心理上和策略上的原因；（5）介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生；（6）试题评分标准及分步得分要领；（7）应试策略和技巧；（8）题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。3.建立考情档案，进行综合指导。学生的考情档案不是要到现阶段才开始建立，而是这一阶段信息特别重要。

（作者单位：江西省南昌二中）

责任编辑 喻汉林

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