基于Clarke矢量模变换的双馈式感应发电机转子匝间短路故障频谱特性的仿真分析*

李俊卿，　沈亮印，　康文强

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定　071003)

基于Clarke矢量模变换的双馈式感应发电机转子匝间短路故障频谱特性的仿真分析*

李俊卿，沈亮印，康文强

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定071003)

摘要：Clarke变换是交流电机分析计算时的一种常用的坐标变换。通过该变换，可以得到三相交流绕组电流、两相交流绕组电流之间的等效关系。在此基础上，提出了一种基于Clarke矢量模变换的双馈式感应发电机转子匝间短路故障检测方法。根据多回路理论，在MATLAB中编写M函数建立起双馈电机的数学模型，对转子绕组匝间短路故障进行了仿真，并对仿真结果的频谱特性进行了分析。仿真结果表明，在低转差的情况下，与传统的定子电流频谱诊断方法相比，该方法能够避免因转差率太小而引起的故障分量被基波分量淹没的情况，有效提高了检测的准确性。

关键词：Clarke矢量模； 双馈式感应电机； 多回路理论； 转子匝间短路故障； 频谱特性

0引言

随着可再生新能源技术的迅速推进，风力发电已成为目前最具有发展前景的新型能源生产方式，因此如何提高和保障风力发电机组的运行可靠性已经成为国内外关注的焦点[1]。双馈式风力发电机，因其控制灵活，不仅可以实现变速恒频运行，还可以实现有功和无功的解耦控制，从而成为风力发电机组市场的主流机型。双馈式感应发电机的故障主要发生于定子、转子、轴承、气隙(偏心)等处[2]，转子匝间短路故障是一种常见的故障，一旦故障发生会引起绕组局部过热、机械振动加剧，进而影响绝缘，使故障进一步恶化。因此，研究双馈式感应发电机转子匝间短路故障对保障机组的稳定运行、提高机组的使用率具有重要意义。

目前，针对发电机转子绕组匝间短路，国内外学者也已做了大量的相关研究。常用的转子故障检测方法有多种，根据使用的信号不同有振动监测、电流监测、磁通监测、局部放电监测等[3]。其中，电流监测因为其容易获取信号，并可做成非侵入式而得到广泛采用。文献[4]中分析了转子绕组匝间短路时，定子侧电流谐波成分的变化，并考虑了绕组结构对谐波成分的影响。文献[5]中考虑了电力电子器件对转子匝间短路的影响，建立了相关模型，并进行了验证。文献[6-7]中提出了Park’s矢量方法，由图形识别来诊断故障，但是难以发现早期故障。文献[8]中从转子线电流和定子线电压的频谱分析角度，明确了转子绕组匝间短路故障与转子轻微静偏心故障在频谱上的特性区分，并研究了计及转子静偏心对转子匝间短路故障诊断的影响。然而文献[5-6,8]并未考虑到在低转差情况下，定子电流中由故障引起的特征分量相对基波分量幅值较小，容易被基波分量淹没，使检测的准确性降低。

本文提出一种基于Clarke矢量模变换的双馈式感应发电机转子匝间短路故障检测方法，并根据多回路理论在MATLAB中建立故障电机的数学模型进行仿真。仿真结果表明，在转差率较小时，可望提高转子匝间短路诊断的准确性。

1基于Clarke矢量模变换的故障检测方法

当双馈式感应发电机工作在正常状态下时，定转子电压电流均三相对称，分别只包含频率为f和sf基频分量。一旦发生转子匝间短路故障，转子绕组的不对称会产生一个正序的旋转磁场和一个负序的旋转磁场，这两个反向的旋转磁场同时交链定、转子绕组，将在定、转子电压电流中感应出一系列的谐波分量[9]，具体过程如图1所示。

图1　转子故障后产生的谐波

从图1中不难看出，转子匝间短路发生后，将在转子侧出现一系列的奇数次谐波：

fkr=±ksf

(1)

式中：k=1,3,5…。

定子侧也将出现一系列的谐波：

fks=(1±2ks)f

(2)

式中：k=1,2,3…。

从式(2)中不难看出，当转差率s很小时，定子侧的谐波分量fks和基频分量f很接近，容易被淹没，选用定子侧电流频谱诊断方法，准确性将大大降低，因此本文提出了基于Clarke矢量模变换的故障检测方法。

按照Clarke变换的基本思想，将定子三相电流从三相坐标系(a、b、c)转换到两相坐标系(α、β)的变换方程为

(3)

由于k=1时的特征频率最强，因此仅考虑的定子电流主要特征频率为(1±2s)f，此时的三相定子电流表达式为

ia=I0cos(ωt-φ)+I1cos[(1-2s)ωt-δ]+

I2cos[(1+2s)ωt-θ]

(4)

(5)

(6)

式中：I0——定子电流基波最大值；

I1——定子电流低频分量最大值；

I2——定子电流高频分量最大值；

ω——基波角频率(ω=2πf)；

φ——基频分量初始相位；

δ——低频分量初始相位；

θ——高频分量初始相位。

将式(4)、(5)、(6)代入式(3)，经推导变换可得此时的Clarke矢量模为

(7)

为了计算方便，定义is为Clarke矢量模的平方，由式(7)可知，经过Clarke矢量模变换以后，定子电流中的基波分量f变成了is中的直流分量，谐波分量(1±2s)f变成了is中的2sf、4sf的分量。通过对is进行频谱分析，可以避免特征频率被基频淹没的情况，从而实现准确的故障识别。

2基于多回路理论的数学模型建立

交流电机的多回路理论由清华大学电机系在20世纪80年代提出，并成功地应用于发电机定子绕组内部故障的计算中[10]。其基本思想是把电机看作电路组成的网络，从单个线圈出发，根据所研究的问题，组成相应的回路电磁关系式，可以灵活地处理定、转子的不对称故障以及电机的非正常运行等问题。

以5.5kW的双馈式感应发电机为例，建立多回路数学模型。由于双馈式感应发电机是一个多变量、高阶的非线性系统，为了便于研究主要问题，忽略次要因素影响。对于理想双馈式感应发电机，建立双馈式感应发电机数学模型时，作如下假设[10]：

(1) 忽略铁心的涡流、磁滞和非线性，将铁心磁阻归算到气隙中；

(2) 双馈式感应式发电机定转子表面光滑，齿、槽影响用卡式系数表示。

(3) 故障前发电机在电或磁的方面均匀对称。

模型电机参数如表1所示，定子绕组采用Δ型连接，转子绕组采用Y型连接。定转子绕组连接方式图如图2～3所示。

正常情况下交流电机多回路数学模型如式(8)所示[10]。

U=p(LI)+RI

(8)

式中：L——定转子绕组的电感矩阵，包括自感和互感；

R——定转子绕组的支路电阻矩阵；

U、I——定转子绕组的电压、电流矩阵；

p——微分算子。

表1　双馈感应发电机仿真参数

图2　定子绕组连接方式

图3　故障情况时转子绕组连接方式

如图3所示，当转子绕组a相发生匝间短路故障后，回路发生变化，将短路匝线圈单独作为一个新的支路，剩余部分线圈作为原来的支路。因此式(8)中应增加相应的故障支路行。为了处理方便，将支路方程转换为回路方程，转换矩阵如式(9)所示。

(9)

将算式(8)左右同乘以转换矩阵H，可得

HU=Hp(LI)+HRI

(10)

又已知回路电流I′=HI，代入式(10)可得回路电压方程：

U′=HLHTpI′+HpLHTI′+HRHTI′

(11)

令L′=HLHT，R′=pL′+HRHT，则式(11)可化简为

U′=L′pI′+R′I′

(12)

在式(12)两边同乘以(-L′)-1，变换可得

pI′=(-L′)-1R′I′+L′-1U′

(13)

其中：

U′=[000-UCA-UAB0-Uab-Ubc]

式中：UCA、UAB——定子侧线电压；

Uab、Ubc——转子侧线电压。

采用MATLAB中的M函数编程来求解式(13)，可以求得回路电流，进而得到各支路电流。

3仿真结果与分析

由上一节中建立的双馈式感应发电机多回路数学模型，在MATLAB中编写相应的M函数来进行仿真计算。仿真过程中，转速分别设为1200r/min和1425r/min，对应的转差率为s=0.2和s=0.05。仿真中设转子a相绕组发生5匝短路，仿真时间为1s。

图4和图5分别为s=0.2时的定、转子相电流仿真结果频谱图，不难看出当转差率s较大时，转子发生匝间短路后，定子侧电流频谱图中除了基频以外，特征频率为(1±2s)f(30Hz,70Hz)的谐波分量也较为明显。转子侧电流频谱图中也能检测到特征频率为3sf(30Hz)的谐波分量，但较之基频其幅值很小。图6为定子三相电流Clarke矢量模变换后的频谱图(图中未显示直流分量)，容易看出在使用该方法之后，能准确地检测到定子电流信号中的2sf(20Hz)，4sf(40Hz)特征分量。

图4　s=0.2时定子A相线电流频谱图

图5　s=0.2时转子a相线电流频谱图

图6　s=0.2时定子三相电流Clarke矢量模变换后的频谱图

图7和8分别为s=0.05时的定、转子相电流仿真结果频谱图。此时的转差率s很小，转子发生匝间短路后，通过对比图4和图7不难发现，图7中的定子侧电流特征频率(1±2s)f(45Hz,55Hz)由于和基频很接近被淹没而无法准确检测出来。图8中的转子侧电流与图5相比基本一致，同样可以检测到特征频率为3sf(7.5Hz)的谐波分量，但幅值较之基频仍然很小，因此可以作为故障检测的补充手段。图9为定子三相电流Clarke矢量模变换后的频谱图，其特征频率2sf(5Hz)，4sf(10Hz)依然明显。

图7　s=0.05时定子A相线电流频谱图

图8　s=0.05时转子a相线电流频谱图

图9　s=0.05时定子三相电流Clarke矢量模变换后的频谱图

从上述的仿真结果可知，无论是在转差率s=0.2或者s=0.05时，基于Clarke矢量模变换的双馈式感应发电机转子匝间短路故障检测方法不仅可以有效减弱定子电流中基频信号对故障检测的影响，并且可以准确检测到定子电流信号中的2sf，4sf特征分量，有利于故障的准确识别。

5结语

本文介绍了一种基于Clarke矢量模变换的双馈式感应发电机转子匝间短路故障的检测与诊断方法。该方法较之传统的定子电流频谱诊断方法，将三相电流的基频信号转化为直流分量，有效减弱了其对特征分量的影响。通过检测变换后的定子电流中2sf,4sf的特征分量，结合转子电流中3sf的特征分量，可以有效提高检测的准确性。

根据多回路理论建立双馈式感应发电机的数学模型，并在MATLAB中编写M函数进行了仿真。通过仿真结果证明，将该方法应用于双馈式感应发电机转子匝间短路故障检测，切实可行。

【参 考 文 献】

[1]李辉，赵猛，赵斌，等.双馈风电机组关键传感器的故障诊断方法[J].中国电机工程学报，2011，31(6)：73-78．

[2]YAZIDIA,CAPOLINOGA,CASADEID,etal.Simulationofdoublyfedinductionmachineforwindturbinegeneratorfaultanalysis[C]∥IEEESymposiumonDiagnosticsforElectricMachine,September7-9,2005,Vienna,Austria．

[3]刘振兴，张哲，尹项根，等.异步电动机的状态监测与故障诊断技术综述[J].武汉科技大学学报，2000，24(3)：285-289.

[4]李俊卿，王栋.双馈感应发电机转子匝间短路时定子电流源谐波分析[J].电力系统自动化,2014,38(21)：71-75.

[5]李俊卿，王志兴.双馈异步电机转子匝间短路的建模与稳态分析[J].电机与控制应用,2015,42(8)：12-16.

[6]CARDOSOAJM，SARAIVAES.On-linediagnosticsofthree-phaseinductionmotorsbyparksvector[C]∥ProceedingsoftheInternationalConferenceonElectricalMachines,heldinPisa,Italy, 1988.

[7]CARDOSOAJM,CRUZSMA,FONSECADSB.Inter-turnstatorwindingfaultdiagnosisinthree-phaseinductionmotorsbyPark’svectorapproach[J].IEEETransactionsonEnergyConversion, 1999,14(3)：595-598．

[8]李俊卿，张立鹏.计及转子静偏心的双馈式发电机转子匝间短路故障频谱特性的仿真分析[J].电机与控制学报, 2015,19(6)：1-5．

[9]STEFANIA,YAZIDIA,ROSSIC,etal.Doublefedinductionmachinesdiagnosisbasedonsignatureanalysisofrotormodulatingsignals[J].IEEETransactionsonIndustryApplication, 2008,44(6)：1711-1721．

[10]高景德,王祥珩,李发海,等.交流电机及其系统分析[M].北京：清华出版社,2005.

Simulation Analysis on Spectrum Characteristics of Doubly Fed Induction Generator Rotor Inter-turn Short Circuits Based on the Transformation of the Clarke’s Vector Modulus*

LIJunqing，SHENLiangyin，KANGWenqiang

(College of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：Clarke transformation was a common coordinate transformation in AC motor analysis calculation. Being Clarke transformed, the equivalent relationship between three-phase alternating winding current, two-phase alternating winding current could be obtained. On this basis, proposes a fault detection method of doubly fed induction generator rotor inter-turn short circuits based on the transformation of the Clarke’s vector modulus. According to the multi-loop theory, a mathematical model of doubly fed induction generator with M-function in the MATLAB was established and rotor inter-turn short circuits fault was simulated, then the spectrum characteristics of the simulation results are analyzed. The simulation results showed that compared with the traditional stator current spectrum analysis method in the case of low slip, the method proposed in this paper could avoid the fault component submerged by the fundamental component caused by the small slip, and improve the detection accuracy effectively.

Key words：clarke’s vector modulus； doubly fed induction generator； multi-loop theory； rotor inter-turn short circuits fault； spectrum characteristics

*基金项目：河北省自然科学基金资助项目(E2014502015)

作者简介：李俊卿(1967—)，女，博士，教授，研究方向为新能源发电、交流电机及其系统分析、电机在线监测与故障诊断。 沈亮印(1993—)，男，硕士研究生，研究方向为新能源发电、交流电机及其系统分析、电机在线监测与故障诊断。 康文强(1988—)，男，硕士研究生，研究方向为新能源发电、交流电机及其系统分析、电机在线监测与故障诊断。

中图分类号：TM 307

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)05- 0064- 05

收稿日期：2015-11-05