应用于配电网的时钟偏移估计的IEEE 1588改进方案

梅 军，徐 迅，钱 超，喻 洁，王 勇，嵇文路，朱 红

(1.东南大学电气工程学院，江苏 南京 210096；2.南京供电公司，江苏 南京 210019)

应用于配电网的时钟偏移估计的IEEE 1588改进方案

梅 军1，徐 迅1，钱 超1，喻 洁1，王 勇2，嵇文路2，朱 红2

(1.东南大学电气工程学院，江苏 南京 210096；2.南京供电公司，江苏 南京 210019)

IEEE 1588协议实现在配电网中网络测量和控制系统的时钟同步，并在基于分组的网络同步机制中起了重要作用。然而，传统的IEEE 1588同步算法的性能由于非对称链路和随机延迟问题的影响，达不到期望的精度。提出了基于IEEE 1588的时钟同步改进方案涉及到两种不同的随机延迟模型，分别服从高斯延迟模型和指数延迟模型。并分别推导出该方案中两种时间延迟模型的时钟偏移的最大似然估计值。分析结果表明，时钟偏移估计的性能依赖于随机延迟的模型和所发送的数据包大小的比率。仿真结果表明，该方案解决了非对称链路和随机延迟的问题，与传统的IEEE 1588时钟同步方法以及突发脉冲传输方案相比具有更好的性能。

IEEE 1588；配电网；时间偏差；非对称链路；随机延迟；最大似然估计；Cramer-Rao下界

0 引言

随着包分组网络在通信中的进一步发展，在配电网通信中逐步得到了广泛的应用，也满足了配电网用户日益增长的数据通信需求[1-2]。采用同步光网络的方法，传统的同步光网络(Synchronous Optical Network, SONET)以及同步数字体系(Synchronous Digital Hierarchy, SDH)最终可以通过同步分配包取代[3-4]。此外，虽然GPS可以提供可靠的时钟同步精度，但由于有些条件下GPS信号较弱，网络运营商正在寻求减少网络中GPS的使用方案[5]。

IEEE 1588是应用于配电网中节点之间实现时间同步的协议标准。IEEE 1588通过时间戳信息交换来实现从时钟和主时钟的同步[6]。然而，影响传统的 IEEE 1588算法的同步性能的因素主要有两个。首先，传统的IEEE 1588呈对称的上行和下行的延迟在许多情况下并不切实际，这造成主从时钟之间传输链路的不对称性[7]。此外，传统的 IEEE 1588不考虑由抖动、排队延误和其他意外的延迟造成的随机时延的影响，在某些情况下会严重影响时钟同步的精度[8]。

本文是着眼于研究在非对称链路环境下的时钟偏移估计问题，提出了一种以额外传输数据包大小差异为基础的改进的IEEE 1588时钟同步方案。此外基于主从时钟报文信息交换过程，推导出时钟偏移的最大似然估计MLE，并分析了高斯延迟模型和指数随机延迟模型的Cramer-Rao下界[9]。最后，评估了该方案的性能在不同随机时延的环境下传输数据包的大小对同步精度的影响。

1 IEEE 1588同步原理

IEEE 1588在主时钟和从时钟的报文交互过程如图1所示。

图1 IEEE 1588主时钟和从时钟的报文交互过程Fig. 1 Message exchange process between master clock and slave clock

假设主时钟Tm与从时钟Ts之间没有时间偏移，可以得到式(1)。

式中，f为从时钟的时间偏移。主时钟通过发送SYNC报文以触发时钟同步过程，并测量出该报文的发送时间 Tm.1。接着从时钟接收到主时钟发送来的SYNC报文，并根据从时钟段的时间记录下其达到的时刻Ts.1。然后，主时钟发送一个FOLLOW_UP报文并包含了时间戳 Tm.1。从时钟发送一个DELAY_REQ报文并记录下其发送的时间戳 Ts.2。当主时钟接触到该报文时，主时钟端发送了一个DELAY_RESP报文，其中包含了DELAY_REQ报文的达到时间 Tm.2。由从时钟计算的下行传输时延(主时钟到从时钟的传输延迟)Dm2s以及上行传输时延(从时钟到主时钟的传输延迟)Ds2m如式(2)和式(3)所示。

如果假设上行和下行固定且相等，则由从时钟计算出的单向时延 Dw和时间偏差f可以分别由式(4)和式(5)表示。

然后从时钟通过补偿f以实现与主时钟的同步。然而，不对称路径延迟以及随机延迟对同步的效果具有较大的影响。

整体通信延迟可以作为固定延迟和随机延迟的总和进行建模。固定延迟主要为传输延迟，通常受通信链路的数据速率的影响，并且在非对称链路中，上行和下行的固定延迟是不对称的。如果仍采用式(5)进行时间偏移f的计算，该不对称的特性将引入一定的偏移误差，并且该误差随着该不对称率的上升而增大。此外，由于随机误差与网络配置有关且很难预测。因此，亟需提出一种改进的方法将非对称链路延迟和随机延迟考虑在内。

2 时钟偏移估计方案

此处提出了一种改进的IEEE 1588时间同步方案，与传统的IEEE 1588时间同步方案不同的是该方案是基于主从时钟之间数据包大小的不同而实现的。前面提到固定延迟主要为传输延迟，通常受通信链路的数据速率的影响。因此，我们假设固定延迟的大小与数据包的大小成比例。而随机延迟通常依照高斯分布或指数随机分布进行建模。如果随机延迟主要是由一个单一的排队延迟造成的，那么一个单一的服务器M/M/1队列可以准确地代表延迟，故排队时间可以建模为指数型随机变量。另外，如果随机延迟是大量独立的随机过程构成，则根据中心极限定理可以建模为一个高斯随机变量。本文中假设上行和下行的固定延迟是不同的但具有一个恒定的比率。因此随机延迟将建模为高斯随机模型或者指数随机模型。

本文中提出的改进的IEEE 1588时钟同步方案如图2所示。主时钟进行第i次时钟同步过程是通过发送容量不同的SYNC1报文以及SYNC2报文到从时钟以触发，并分别记录下这两个报文的发送时间T1,i和 T1¢,i。从时钟分别记录下这两个报文达到的时间T2,i和 T2¢,i。接着，一个类似的流程在从时钟与主时钟之间进行。DELAY_REQ1报文和DELAY_ REQ2报文在从时钟端的发送时间分别为 T3,i和T3¢,i。而其达到主时钟的时间分别为 T4,i和 T4¢,i。最终，主时钟端发送了一个DELAY_RESP报文回到从时钟端，其中包含 T1,i、1,iT¢、T4,i和4,iT¢四个时间戳信息。因此在第i个时钟同步过程，我们可以记录下两个下行时延观测值Ui、iU¢，以及两个上行时延观测值Vi、iV¢。由式(6)~式(9)所示。

式中：d是下行固定延迟；l是上行固定延迟；α是第二个报文的大小相对于第一个报文大小的比率(α>1)；f为从时钟与主时钟之间的时间偏移；而Xi、iX¢、Yi、iY¢分别为四个传输过程的随机延迟。关于这四个观测量，首先估测出固定时延 d和 l，进而将f来代替它们。这样，基于高斯随机模型或者指数随机模型便可以推导时间偏移的 MLE并分析其相应的CRLB。

图2 本文提出的IEEE 1588时钟同步方案Fig. 2 Proposed IEEE 1588-based clock synchronization scheme

2.1 运用高斯延迟模型的时钟偏移估计

(1) 固定延迟估计：运用高斯延迟模型，此处假设上行和下行随机延迟都遵循均值为μ方差为σ2的高斯分布[10]。经过样本为N的时钟同步过程，由式(6)减去式(7)可以得到d的最大似然估计：

类似的，可以得到l的最大似然估计：

由对数似然函数进行微分得到：

因此，我们可以推断出f的最大似然估计值可进行如下计算：

将式(10)和式(11)代入式(14)中：

(3) CRLB：取式(13)中的值为0，并对其关于f进行微分处理，得到式(16)。

因此MLE的CRLB可以表示如下：

2.2 运用指数延迟模型的时钟偏移估计

(1) 固定延迟估计。运用指数延迟模型，此处假设上行和下行随机延迟都遵循均值为λ的指数分布[11]。由式(7)减式(6)得

则关于参数d、λ的似然函数为

类似的，由l的最大似然估计可以得到：

将式(20)和式(21)代入式(23)，则有

(3) CRLB：将式(6)~式(9)代入式(24)中：

式中，X(1)、(1)X¢、Y(1)和(1)Y¢分别代表了的最小值的指数分布。使得则Z和Z¢符合位置参数v=0、规模参数的拉普拉斯分布。因此，可以进一步将式(25)改写为

2.3 均方误差分析

类似于式(25)，式(15)可以改写为

同样的，在指数随机延迟模型中，该变量为

在图3和图4分别为高斯随机延迟和指数随机延迟环境下时钟偏移均方误差的似然估计仿真实现。由此，可以发现时钟偏移估计的性能依赖于延迟环境的类型，因此随机模型的选取非常重要。

图3 在高斯随机延迟环境下两种最大似然估计的均方误差(σ=1, α=2)Fig. 3 MSEs of both MLEs in a Gaussian random delay environment (σ=1, α=2)

图4 在指数随机延迟环境下两种最大似然估计的均方误差(σ=1, α=2)Fig. 4 MSEs of both MLEs in a exponential random delay environment (σ=1, α=2)

由式(30)和式(31)可知，两个最大似然估计函数的性能与参数α有关而与数据包的大小无关。IEEE 1 588报文传输的最小和最大报文大小分别为64字节和1 518字节。假设IEEE 1 588最初以报文大小为64字节进行发送，则α>1，且αmax=1518/64≈23.7。

在图5中，式(15)和式(24)在N=10、α从2到23.7变化情况下高斯分布随机延迟和指数分布随机延迟的均方误差曲线由此画出。可见，数据包大小比率越大，最大似然估计的同步性将越好。显然，分别选用两个数据包大小为最大值和最小值的时候，将得到最好的同步性能。

图5 两种最大似然估计的均方误差随数据包大小比率α的变化规律(σ=1, λ=1, N=10)Fig. 5 MSEs of both MLEs of clock offset as a function of the packet size ratio α (σ=1, λ=1, N=10)

3 性能评估

此处我们通过蒙特卡洛仿真来评估同步准确性性能。同步准确性评估是针对非对称比率从时钟偏移估测误差角度分别在高斯随机延迟环境或指数随机延迟环境下实现的，如图6和图7所示。偏置误差被定义为预期的真实时钟偏移值和估计值之间差的绝对值。由于观测性能的评估依赖于观测样本容量的大小，现在选取N=10以及N=100两种情况进行仿真对比分析。设置高斯随机延迟场景下：μ=100 μs，σ=20 μs。此外，设置指数随机延迟场景下：λ=100 μs。数据包容量比率α=23.7。主从时钟之间的固定延迟 d=1 ms。取不对称比率(从时钟到主时钟方向的传播延时与主时钟到从时钟方向的传播延时的比率)从2到16。

统计数据表明，所提出的方案估测的同步性能与不对称比率无关。由于链路延迟对称的假设并不切实际，传统方案的偏置误差随着不对称比率的增大而增大。由于突发脉冲传输方案从一定程度上可以减少不对称比率的影响，然而由于方案并未将随机延迟考虑在内，偏置误差仍会随着不对称比率的增加而增大。如图6为高斯随机模型在不同的不对称比率下从时钟的偏置误差，在N=10的案例中，偏置误差达到4.7 μs，在N=100的案例中，偏置误差达到1.5 μs。如图7为指数随机模型在不同的不对称比率下从时钟的偏置误差，在N=10的案例中，偏置误差达到7.4 μs，在N=100的案例中，偏置误差达到0.74 μs。与其相比，传统方案的偏置误差远大于1 ms，而突发脉冲传输方案的偏置误差从30 μs到 90 μs不等，且该两者的偏置误差均随不对称比率的增大而增大。

图6 高斯随机延迟模型下不同不对称比率下不同同步方案从时钟的偏置误差(μ=100 μs, σ=20 μs, α=23.7)Fig. 6 Bias errors of the slave clock for different synchronization schemes as a function of asymmetric ratio in a Gaussian random delay model (m=100 ms, σ=20 ms, α=23.7)

图7 指数随机延迟模型下不同不对称比率下不同同步方案从时钟的偏置误差(λ=100 μs, α=23.7)Fig. 7 Bias errors of the slave clock for different synchronization schemes as a function of asymmetric ratio in a exponential random delay model (λ=100 μs, α=23.7)

4 结论

本文提出了一种基于IEEE 1588的时钟同步方案，利用额外数据包的报文大小的不同来克服不对称链路和随机延迟问题。本文涉及到两种不同的随机延迟模型，分别服从高斯分布和指数分布。分别进一步推导出该方案中两种时间延迟模型的时钟偏移的最大似然估计值，并对Cramer-Rao下界进行了对比分析。结果表明，时钟偏移估计的性能依赖于随机延迟的模型和所发送的数据包大小的比率。仿真结果表明，该方案成功地解决了非对称链路和随机延迟的问题，与传统的IEEE 1588时钟同步方法以及突发脉冲传输方案相比具有更好的性能。该方法可以实际应用于工程中前向后向不对称的链路环境下，由于最常见的延迟近似服从于高斯分布和指数分布，该改进方案在实际应用中对于始终偏差的同步具有优势效果。

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An improved IEEE 1588 synchronization scheme on the clock offset estimation applied in distribution network

MEI Jun1, XU Xun1, QIAN Chao1, YU Jie1, WANG Yong2, JI Wenlu2, ZHU Hong2
(1. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Nanjing Power Supply Company, Nanjing 210019, China)

IEEE 1588 is used for clock synchronization in a networked measurement and control system of the distribution grid. It plays an important role in the packet-based network synchronization mechanism. However, the performance of the conventional IEEE 1588 synchronization algorithm is affected by the asymmetric link and random delay problems. This paper proposes an improved IEEE 1588 based synchronization scheme involves two different random delay models: the Gaussian random delay model and the exponential random delay model. And the time offset and the maximum likelihood estimators of the two random delay models are derived. The results show that the clock offset estimation performance depends on the ratio of the random delay of the model and the size of the data packet transmitted. As is shown in the simulation results, the solution to the asymmetric links and random delay issue compared with the traditional IEEE 1588 clock synchronization method and burst transmission scheme obtains better performance.

IEEE 1588; distribution network; time offset; asymmetric link; random delay; MLE; CRLBs

10.7667/PSPC151106

：2015-08-04

梅 军(1971-)，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力电子，智能电网等；E-mail: mei_jun@seu.edu.cn

(编辑 魏小丽)

江苏省电力公司2015年第一批非物资(科学研究)项目(ZBXM-FW201502004)

徐 迅(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为智能电网；钱 超(1990-)，男，硕士研究生，研究方向为智能电网。