Nyquist稳定判据及其在相对稳定性计算中的应用

刘唯一

摘 要：Nyquist判据是经典控制理论中的重要方法，本文针对奈奎斯特判据的数学基础、应用稳定判据的两种情况以及利用奈氏稳定判据判别系统稳定性的一般步骤等容易出错的地方进行了详细的讲解，并指出该判据还可用于分析闭环极点在特定区域内的分布情况，从而满足系统相对稳定性的要求，最后用例子说明我们的结论。

关键词：幅角原理；奈奎斯特稳定判据；相对稳定性

中图分类号：029

文献标识码：A

基金项目：湖北省教育厅科学研究计划（No. B2015429）；

咸宁职业技术学院校级课题（No.2015Y006）。

一、 引言

在经典控制理论中，稳定性分析是决定控制系统得到实际应用的必要条件。稳定性分析方法有时域法、根轨迹法和频域法。其中Nyquist稳定判据是频域分析法中比较重要的概念和内容，它使用方便，便于推广，同时也是比较难以理解和分析的部分。

对Nyquist稳定判据不易掌握和理解的部分，主要表现在开环幅相频率特性图的正确画法以及对虚轴上含有开环极点时开环幅相频率特性图的补画问题。

本文将针对Nyquist稳定判据学习过程中出现的问题进行分析，主要包括分析奈氏稳定判据的数学基础、推导过程、幅相频率图的画法，以及稳定性的判断步骤，并指出判据还可用于分析闭环极点在特定区域内的分布情况，从而满足系统相对稳定性的要求。