日常问题解决对初等数学问题解决教学的探究

陈颖

【摘 要】日常问题的解决不同于数学问题的解决，但日常问题的解决为数学问题的解决提供了实例平台，在解决数学问题的过程中完全脱离日常问题的解决，会让学生觉得学无所用。所以，要根据日常问题解决的特点，在数学问题教学培养学生思维能力的同时，有针对性地开展数学问题解决教学，让学生更好地适应社会。

【关键词】日常问题；数学问题；教学；解决

【基金项目】本文系江苏省高等教育教改研究2015年立项课题“以有效教学理论为导向的数学教育技术的应用与实践研究”（课题编号：2015JSJG391）的成果。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）15-0041-02

数学问题来源于人类的生活和生产实践，来源于人们了解自然和认识自然的科技活动。因此，在数学的学习和研究中，多多少少会提出不同的问题。数学问题解决的教学是对前人已有数学知识的再次发现，可以从整体上教会学生学会数学的思维和理解，提高其适应社会的能力。然而，有部分学生走上社会之后觉得学习无用武之处，原因在于学生在社会上接触的是日常问题的解决，不同于书本上的数学问题。日常问题多种多样，个人解决问题的能力也各不相同，解决问题的方法和能力也不相同。

为了让学生更好地适应社会，教会他们分析和解决问题，我们有必要考虑日常问题解决与数学问题解决之间的差异，在数学问题解决教学时，有意识地模拟或模仿日常问题解决的过程和方法，让学生有信心面对数学课堂外的不熟悉问题，成为一名优秀的问题解决者。

一

解决日常问题，需要哪些信息通常并不明确。解决日常问题所需的信息既不存在问题中，也不存在于学生的脑子里。如果解决日常问题所需的信息学生事先知道或者在百科全书中可以找到，那么生活一定和现在大不相同。所以，在数学问题教学时，教材或者教师要给出一些信息不明确的数学问题，让学生主动获取并组织有关信息来解决问题。

北京教育学院史炳星老师在“一种全新的评估方”一文中提到这样一个问题：

罗宾和阿列克斯正在玩掷骰子的游戏。罗宾的骰子上的数字是1、1、1、2、3、4，阿列克斯的骰子上的数字是1、2、2、3、4、5。每人掷一次，当两数之和小于等于5时阿列克斯得1分；当两数之和大于等于6时，罗宾得1分；10次后得分多的人为胜。

1. 运用直觉判断一下这个游戏的结果，你愿意要阿列克斯的分呢？还是罗宾的分？还是无所谓？写下你的预言。

2. 用你认为最清楚明白的方式对游戏的结果进行分析。

3. 根据你的分析这是一个公平的游戏吗？如果你认为是，改变骰子上的数，设计另外一个公平的游戏；如果你认为不是，改变骰子上的数，使之成为一个公平的游戏。

4. 把你的结论和你的预言作比较。

5. 根据你的思考和计算，给玩具公司写一封信，说明你的看法及概率在游戏设计中的作用，并附上你的设计。

所给的信息很难直接解决这一问题，学生要通过自己的活动，收集有用信息或者数据，运用逻辑推理等手段，达到解决问题的目的。多一些类似这样的日常问题解决的训练，学生可以更好地解决在工作中遇到的问题。

二

日常问题的解决经常发生在群体中。许多日常生活问题通常不可能一个人独立解决，讨论和交流在日常问题的解决中是不可缺少的，所以在数学问题解决教学过程中，教师要创造机会让学生进行讨论与交流。

《美国学校数学教育的原则和标准》一书有一个具有说服力的简单实例：

假定你是珠宝商。有时人们要求你把他们的戒指改小。你切下一小块金子，把原戒指改小，并留下这一小块金子作为改戒指收费的一部分。在过去的一段时间里，你分别获得了这么多金子：

1.14克 0.089克 0.3克

现在你有一个修补的活需要一些金子，你担心你的金子是否够用。在班上和你的同组学生一起算出你所收集的金子有多少。准备好在班上说明你们是怎样得到答案的。

尼克：可以把数从右边排好，就像计算其他数一样。

内德：或许应该对齐小数点，可我也不知道为什么应该这样做。

教师：你想说小数加法和整数加法排列数的方法不一样，对不对？

内德：（点头）但我不知道为什么，我们学的就是那样去做。

马立克：如果画一幅图会有帮助的，就像十进制方块。我们也许会弄清楚的。

教师走动到另一个小组。这个小组把问题写成下面的样子：

114

+ 089

+ 3

= 206

教师：你们是怎样处理那些小数的？

基朗：我们决定把小数点去掉，然后按以前的方法来算。那样的话，我们可以在这些数右边对齐并加起来。我们把零放在那儿了，其实不用管它。因为它不起什么作用。

教师：你们全同意吗？

乔安娜和杰丽：对。

教师：好，你们是不是说如果你有1.14克的金子和另外的很小量的一点，加完后得到206克金子吗？

……

罗布报告说他们小组是这样算的：

.3

+ 1.14

+ .089

= 1.529

内德立刻提问，为什么他们要把数目这样排列。罗布回答说，他们小组是这样决定的，十分位对准十分位，百分位对准百分位，这样才能“算得正确”。基朗觉得是不是去掉0.089中的0，因为“它什么也不代表”。特丽萨插话说：“你不能去掉这个零，它一定得在那里，不然的话就是百分之89，而不是千分之89了，这两个数根本不相等”。

“讨论怎样想的”是数学问题解决的一部分，即使他们的想法不同于其他同学的想法。每一位学生除了把精力集中到他们自己的独立思考上，学生也要努力去理解别人的想法，从别人的想法甚至是错误的想法那里寻找到解决问题的正确方法。

三

解决日常生活问题，非正规知识和正规知识同样重要。有一个案例，通过挑选一些成功的大学教师和公司经理，了解他们成功的要诀。结果显示，他们在学校里学到的正规知识与他们的成功没有多大的关系，他们更倚重自己思维和行动中的非正规知识，这些知识是在工作中通过潜移默化获得的。如果说学生在学校学到的知识是正规知识的话，那么这些成功人士获得成功的知识就是非正规知识。那么，这些非正规知识有哪些呢？①好奇心，在接触新问题时会表现出好奇心，努力试图解决具有挑战性的问题，学会如何检验并反思自己解决问题的思维过程；②竞争意识，让学生明白在竞争中才能生存和发展，使其学会竞争，勇于竞争；③良好习惯，从日常的学习、生活和工作做起，形成良好的学习、生活和工作习惯；④自信心，学生在学习、生活中产生情绪抑郁、烦躁焦虑、失眠、精神过度紧张现象时，能排除心理障碍，树立自信心；⑤耐挫力，受困遇挫时不自暴自弃，不向命运低头，蹶而能振的精神，有坚强的毅力，耐受挫折，善于使心理平衡；⑥团体合作，在问题解决活动中培养学生团体协调和合作意识，在社会化大生产中能尽快进入角色，找到自己的位置，积极与人交际，尊重他人，善于合作；⑦创新意识，在实践中提升创新能力，造就人的一定的特长，体现他们的创造才智。

当然，这些非正规知识不是教师一讲学生就能学会的，它需要依附正规知识的探究与传授，数学问题解决教学要充分挖掘问题解决所蕴含的非正规知识，大胆地增加一些有利于非正规知识的教学内容，让学生带着这些非正规知识走进社会。

当然，数学问题在很多方面不同于日常问题。如果在教学的过程之中能有意识地遵循日常问题解决的某些特点，来开展数学问题解决教学，相信学生走出学校以后一定会更好地适应社会。

（编辑：张 婕）