摆头转台五轴数控机床RTCP算法的研究*

唐清春，黎国强，刘　谦，马仲亮

(广西科技大学 工程训练中心，广西 柳州　545006)



摆头转台五轴数控机床RTCP算法的研究*

唐清春，黎国强，刘谦，马仲亮

(广西科技大学 工程训练中心，广西 柳州545006)

摘要：在五轴数控机床加工中，由于旋转运动的影响，机床各轴线性插补的合成运动会使实际刀位运动偏离编程直线，造成编程直线和机床实际运动轨迹之间产生了误差，该误差被称为非线性误差。在对摆头转台五轴数控机床运动求解进行研究的基础上，基于机床的运动求解模型，分析了五坐标加工中的非线性误差的数学模型，提出了一种RTCP功能的插补算法，并通过MATLAB实例仿真验证该RTCP算法可以有效减小非线性误差，显著提高加工精度。

关键词：非线性误差；运动求解；RTCP

0引言

在五轴数控机床加工中，由于旋转运动的影响，机床各轴线性插补的合成运动会使实际刀位运动轨迹偏离编程直线，造成编程直线和机床实际运动轨迹之间产生了误差，该误差被称为非线性误差[1-3]。非线性误差的解决方法主要有刀触点偏置法、线性加密法、自适应线性法[4]和RTCP(rotation tool center point)算法[5-7]。前三种方法都是在后置处理中对刀位点进行处理，当刀具磨损或刀具长度变化时必须重新经过后置处理生成数控程序，反复编程造成加工效率不高[8]。RTCP算法主要是针对非线性误差提出来的，当换刀或刀具磨损使刀具长度变化时，不需要修改数控程序，而是由数控系统加载刀具长度，并控制旋转刀具中心点坐标始终保持在插补直线上，使旋转轴的每次运动，都会被平移进给轴的运动位移所补偿，保证插补点始终在编程轨迹上，从而减小非线性误差，同时也可以避免重复编程，提高编程效率。

目前，国外一些高档的数控系统(如FANUC ,SIEMENS等)已经具备了RTCP功能，但是其核心算法是保密的。而国内对RTCP功能也作了一定的研究，赵薇等[5]设计了一种集成RTCP功能的插补算法，并给出了算法的理论误差分析以及仿真实验结果，实验结果表明该算法可以有效减小非线性误差，且简单易行，还能充分满足实时性要求，可广泛应用于现代CNC系统中。董超杰等[9]分析了双摆头(C-A)五坐标机床运动原理和非线性误差产生机理的基础上，介绍了一种集成 RTCP功能的插补算法，RTCP 功能可使数控系统自动对旋转轴的运动进行实时线性补偿，从而保证插补点始终位于编程轨迹上，通过 MATLAB 仿真计算验证了该算法可以有效减小非线性。上述并没有研究摆头转台(B-A’)五坐标机床的RTCP算法，本文将主要对摆头转台(B-A’)五坐标机床运动求解进行了研究，基于机床的运动求解模型，分析了五坐标加工中的非线性误差，提出了一种RTCP功能的插补算法，并通过MATLAB实例仿真验证该RTCP算法可以有效减小非线性误差，显著提高加工精度。

1后置处理中机床的运动求解和非线性误差的数学模型

1.1机床的运动求解

机床的运动求解是实现机床运动控制的基础，它是将刀具在工件坐标系中的刀位轨迹数据转换成机床坐标系中的数据。由于机床种类繁多，下面以B-A’型摆头转台五坐标机床讨论机床的运动求解，其详细推导过程可参考文献[10]，记刀位文件中的刀轴矢量和刀位点坐标分别为u(ux,uy,uz)和p(px,py,pz)，机床的初始位置为s(X0,Y0,Z0)，摆长为L，计算机床的运动坐标值X、Y、Z和回转角度A、B，其结果如下：

(1)

(2)

(3)

由机床的运动求解可知，在未启动RTCP功能时，机床的运动坐标值不仅与刀轴矢量和刀位点坐标有关，还与摆长L有关，故摆长L一定要与实际测量的一致，如果换刀或刀具磨损后造成摆长L发生改变，需重新经过后置处理生成数控程序，反复编程造成加工效率不高。当启用RTCP功能后，在后置处理时应把摆长L设为零，当换刀或刀具磨损时在系统中输入摆长值，而不需要修改数控程序，这样可以避免重复编程，提高编程效率。

1.2非线性误差的数学模型

图1为非线性误差的示意图，设(p1，u1)和(p2，u2)为任意两相邻刀位数据，记对应于(p1，u1)的机床运动坐标为(X1,Y1,Z1,A1,B1)，对应于(p2，u2)的机床运动坐标为(X2,Y2,Z2,A2,B2)，机床从(X1,Y1,Z1,A1,B1)到(X2,Y2,Z2,A2,B2)的运动过程是由线性插补完成，由于旋转运动的影响，机床各轴线性插补的合成运动会使实际刀位运动轨迹Pw(t)偏离插补直线L(t)，从而产生非线性误差，下面将建立非线性误差的数学模型。

(4)

假设当t=tw时，ε(t)取得最大值εmax，则εmax为实际轨迹Pw(t)到插补直线L(t)的最大距离，该距离作为非线性误差大小的估计。

根据B-A’型摆头转台五坐标机床运动学模型，由式(2)可推导出刀位点的实际运动轨迹为：

(5)

式中：

(6)

将式(5)、(6)代入(4)便可以求得相应的非线性误差的值，根据非线性误差的数学模型，利用MATLAB仿真任意两相邻刀位点的实际刀位轨迹Pw(t)和插补轨迹L(t)，如图2所示。由于非线性误差与机床结构有关，难以在通用化的前置刀位计算中考虑，故在后置处理中根据具体机床结构对其进行检验校核，若误差超出许用值，需对相应刀位点进行修正处理，但由于后置处理时刀位数据不再包含刀具和零件型面的接触信息，故非线性误差的修正只能是近似的。

图1　非线性误差示意图

图2　非线性误差仿真图

2RTCP算法的研究

2.1RTCP算法的概述

RTCP功能主要是为了减小五轴加工中的非线性误差，在五轴机床上用两个旋转轴旋转刀具或工件改变刀具姿态时，该功能用于执行带刀具长度补偿的加工，即使刀具相对于工件的方向发生改变，此功能也可使刀具中心点沿着指定的路径移动，从而减小非线性误差，提高零件加工精度。如FANUC31i系统已经具备了RTCP功能，利用G43.4指令打开刀具中心点(RTCP)控制模式，用G49指令关闭此功能控制模式。

2.2RTCP算法与插补过程的结合

(7)

则ri+1=r1+(r2-r1)li+1/L1，即：

(8)

根据B-A’型摆头转台五坐标机床的运动求解可得第i+1个插补周期机床各轴的运动坐标为：

(9)

3非线性误差分析

3.1未集成RTCP算法时非线性误差分析

上述1.2节根据B-A’型摆头转台五坐标机床的运动学模型建立了非线性误差的数学模型，利用该模型，在MATLAB中进行仿真，图3为任意取两相邻刀位点非线性误差的分布图，由该图可知非线性误差最大值在两相邻刀位点的中点附近，即t=0.5处附近。

图3　两相邻刀位点非线性误差的分布图

3.2集成RTCP算法时非线性误差分析

对于具备RTCP功能的数控系统，在后置处理时不需要指定刀具的长度，即摆长L设置为零，由数控系统加载刀具长度，并控制旋转刀具中心点坐标始终保持在插补直线上，使旋转轴的每次运动，都会被平移进给轴的运动位移所补偿。RTCP算法可以实现与插补过程相结合，即数控系统在刀位起点和终点之间不断进行插补，本质上就是数据加密化，以此来减小非线性误差。

3.3采用自适应线性法时非线性误差分析

文献[4]说明了非线性误差的最大值在两相邻刀位点的中点附近，当采用自适应线性法控制非线性误差时，若非线性误差最大值大于许用值时，在两相邻刀位点的中点处插入一个新的刀位点，然后再判断非线性误差最大值是否大于许用值，如果仍然大于许用值则继续插入一个新的刀位点，直到误差值小于许用值时结束，以此来减小非线性误差。

4实例仿真与结果分析

4.1实例仿真

为了验证RTCP算法的有效性，利用MATLAB进行实例仿真，任取两程序段起点和终点的刀位信息分别为：

r1[p1(251.9582,-24.0014,11.4676),u1(0.3274376,-0.4634061,0.8234315)]，r2[p2(251.9564,-25.9912,10.9845),u2(0.3229856,-0.4801410,0.8155642)]

与之对应的机床运动坐标分别为：

M1(350.1895,-26.5408,-18.3158,29.3697,19.1133)，M2(348.8521,-27.9707,-19.7991,30.4863,18.8436)

设摆长L为300mm，进给速度为4000mm/min，进给周期为6ms，根据上面算法，在MATLAB中的仿真效果如图4所示，曲线1表示编程直线，曲线2表示未集成RTCP算法的插补轨迹，曲线3表示集成了RTCP算法的插补轨迹，曲线4表示采用自适应线性法的插补轨迹，由仿真图可以看出，当启动RTCP功能时，非线性误差大小得到显著减小。

图4　实例仿真效果图

4.2仿真结果分析

为了验证RTCP算法能有效地减小非线性误差，下面通过摆长L和进给速度的变化分析非线性误差的大小，由表1可知随着摆长L的增大，非线性误差也会增大，但并不是很明显，当启动RTCP功能后，非线性误差得到显著减小，由表2可知当未启动RTCP功能时，进给速度的变化对非线性误差没有影响，当启动RTCP功能后，随着进给速度的增大，非线性误差也随之增大，综合表1、表2可得RTCP算法能有效地减小非线性误差。

表1　摆长L的变化引起的非线性误差

表2　进给速度的变化引起的非线性误差

5结束语

非线性误差是五轴加工中特有的误差，如何减小非线性误差对于提高零件的加工精度具有重要意义。本文对摆头转台(B-A’)五坐标机床运动求解进行了研究，基于机床的运动求解模型，分析了五坐标加工中的非线性误差，提出了一种RTCP功能的插补算法，并通过MATLAB实例仿真验证该RTCP算法可以有效减小非线性误差，显著提高加工精度。

[参考文献]

[1] 吴大中，王宇晗，冯景春,等. 五坐标数控加工的非线性运动误差分析与控制[J]. 上海交通大学学报，2007,41(10): 1608-1612.

[2] 杨旭静，周元生,陈泽忠,等. 五轴数控加工中旋转轴运动引起的非线性误差分析及控制[J]. 机械工程学报，2012,48(3): 140-146.

[3] 郑飂默，林浒，张晓辉，等. 基于实时插补的五轴加工非线性误差控制[J]. 小型微型计算机系统，2010,31(7): 1389-1392.

[4] 崔小顺，魏建峰，魏红港，等. 五轴数控加工非线性误差控制策略及影响因素的研究[J]. 制造技术与机床，2013(11):122-126.

[5] 赵薇，高春，马跃，等. 通用RTCP算法的研究与设计[J]. 小型微型计算机系统，2008, 29(5) : 980-984.

[6] 樊曙天，杨伟平. 双转台五坐标机床 RTCP 功能的研究[J]. 制造技术与机床，2009 (12) : 74-77.

[7] 邓梦，丁杰雄，姜忠，等. 基于RTCP的五轴数控机床加工误差影响因素溯源研究[J]. 组合机床与自动化加工技术，2014(1): 42-45.

[8] 章永年，赵东标，陆永华，等. RTCP算法中无碰刀轴矢量的确定[J]. 中国机械工程，2012, 23(9): 1009-1013.

[9] 董超杰，樊曙天. 五轴联动数控机床非线性误差的研究[J]. 组合机床与自动化加工技术，2012 (7): 85-88.

[10] 赵薇. 多过程数控系统解释器及RTCP 功能的设计与实现[D]. 北京: 中国科学院研究生院, 2008.

(编辑赵蓉)

Research of RTCP Algorithm for Five-axis NC Machine Tool with Table-rotating

TANG Qing-chun, LI Guo-qiang, LIU Qian, MA Zhong-liang

(Engineering Training Center，Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou Guangxi 545006, China)

Abstract：Because of the influence of the rotary kinematics, the movement of rotary axis brings to non-linear error in five-axis NC machine tool processing which the trajectory of actual interpolation movement of machine tool deviated from the programming line. Base on kinematics model of five-axis NC machine tool with table-rotary, Mathematical model of non-linear error was analyzed in five-axis processing and the interpolate algorithm of RTCP function was presented. The effectiveness of RTCP algorithm was proved by MATLAB simulation and the machining accuracy was significantly improved.

Key words：non-linear error; kinematics; RTCP

文章编号：1001-2265(2016)05-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.011

收稿日期：2015-06-28

*基金项目：广西教育厅项目：国产双摆头五轴联动机床后置处理软件的开发(0314101401)

作者简介：唐清春(1972—), 男， 四川绵竹人，广西科技大学副教授，硕士，研究方向为数控多轴加工技术，(E-mail)gxtangqingchun@163.com。

中图分类号：TH161；TG659

文献标识码：A