90°弯曲光纤连接块的结构可靠性分析

李威　乔艳平

【摘 要】本文针对90°弯曲光纤连接块在随机振动环境下容易失效和产生界面裂纹扩展问题，采用ANSYS仿真分析其应力的分布情况和裂纹扩展规律。首先，研究影响该基板固有频率的因素，并确定在最小弯曲损耗时该基板的固有频率和模态，然后结合军用标准电子产品环境应力筛选方法，进行随机振动试验，将得到的应力分布作为边界条件计算J积分。研究得出，随机振动下满足最小弯曲损耗时的模型在振动频率为440.45～479.33Hz之间容易发生共振，当预置的裂纹长度大于0.094mm时，裂纹开始扩展，易发生低应力脆断，且裂纹尖角J积分值随着预置裂纹长度的增加呈现线性增长。

【关键词】OPCB；J积分；裂纹扩展；随机振动

如今芯片之间的互联基本上还在使用传统的铜导线互联，由于物理性质的限制，它的传输速率在很多领域难以达到要求，改变信号传输媒介是解决电子行业发展瓶颈的必要手段，因此，光电印制板（OPCB）这个新兴的板级互联载体正在兴起。埋入光纤OPCB是OPCB的主要结构形式之一，国外已有不少学者对其展开研究。然而，对板级光电互联中的有源器件与无源器件起到桥梁作用的光互联部分模块的可靠性问题，国内外学者研究的较少。因此，本文主要研究对于随机振动下90°弯曲光纤连接块容易产生裂纹扩展问题，为提高光电互联的整体应用可靠性提供理论支撑。

1 模型分析与简化

板级光互联原理如图1所示，由于90°弯曲光纤连接块容易在随机振动下产生裂纹的缺陷，本研究只取该部分进行分析。通过查阅相关文献[1]并结合实际需要，考虑90°弯曲光纤埋入后的光损耗、热性能、加工工艺适应性能，优选90°弯曲光纤埋入结构的几何参数和材料参数：基板尺寸6 mm×6 mm，高度12 mm，刻U型槽，埋入1×12光纤，间距250 μm，埋入弯曲光纤的曲率半径为3 mm，使用的填充胶为热固化树脂，弹性模量为18 GPa，热膨胀系数为30×10-6 ℃-1；光纤结构包括光纤层和涂覆层，涂覆层直径为250 μm，光纤层包括直径各为50、80 μm的芯层和包层，此时最大的弯曲损耗为0.2 dB。选用的渐变折射率为6.2%的标准光纤SMF 28具有低的弯曲敏感性，使用填充胶为热固化树脂[2]。

图1 板级光互联原理图

2 分析方法

采用有限元法计算应力强度因子K有位移法和应力法2种方法。应用位移法求解K计算过程中，通常由裂纹表面的张开位移求解，将1/4节点作为一个插值点，符合裂纹尖端应力应变奇异性，相比应力法更加精确。不必直接求解裂纹尖端应力强度因子，而是由裂纹线上其他节点的位移或应力强度因子，采用多项式插值或曲线拟合可以达到解析法的精度。I型应力强度因子KI推算方法为：

其中：？祝为一条任意起始和终了位置分别位于裂纹下、上表面的逆时针的回路。W为应变能密度，dy为纵坐标的微元，u为回路？祝上任一点的位移，T为回路？祝上任意点的应力，ds为回路？祝的弧元。

根据试验确定的临界断裂韧度KIC=107（MPa·mm1/2）[3]，可以利用KI与裂纹长度的关系求得临界裂纹尺寸。利用ANSYS软件指定裂纹的延伸节点组件、裂纹顶端节点组件和裂纹延伸方向，以及界面应力，可以得出J积分的计算值[4]。

3 仿真分析

3.1 模态分析

模态分析的主要目的是求解结构的固有频率和相应的振动模态。由于施加约束的正确与否，对模态分析的影响十分显著，因此考虑到该OPCB连接部分的实际安装情况，来确定约束条件。在模型与PCB接触的底面施加Y方向的约束，在模型的左右两端面施加X方向的约束。

考虑到弯曲光纤的半径值在1～3时，都能够满足较低的光纤弯曲损耗，在该范围内选取了五个半径值，来研究光纤弯曲半径与模型左右端面预压力对一阶固有频率的影响。如图2（a），H为预压力，ω1为一阶固有频率。弯曲半径为1 mm时，当预压力为106 N，一阶固有频率最大可达1500 Hz。弯曲半径一定时，一阶固有频率的值随预压力的增加呈“钟罩型”变化，预压力影响较大的范围在和105～107 N。随着光纤弯曲半径的增加，一阶固有频率值迅速减小。对于弯曲半径等于3 mm时，一阶固有频率大概保持在450 Hz左右，说明弯曲半径在大于3 mm时，其对一阶固有频率影响很小。

（a）初始预应力对固有频率的影响图

（b）芯层与光纤层面积的比值t对固有频率的影响

图2

图2（b）表明了为在一定的预压力下（106 N），弯曲半径为3 mm时，芯层与光纤层截面面积的比值对模型的n阶固有频率的影响，其中横坐标n表示频率阶数，纵坐标芯ωn为n阶固有频率。选用五组常用的芯层与光纤层直径的比值：30/125，62.5/125，50/80，80 /125，100/125，对应芯层与光纤层截面面积的比值t1～t5为0.0576，0.25，0.391，0.4096，0.64。模态阶数越高，芯层与光纤层截面面积的比值对固有频率的影响越大。高阶固有频率随着阶数增加，频率值线性增加，并且随着芯层与光纤层截面面积的比值的增加，频率-阶次的直线斜率逐渐减小。

该优化后的有限元模型，在左右两端施加预压力为106 N时，1阶固有频率 440.45 Hz，2阶固有频率为 452.22 Hz，3阶固有频率为 479.35 Hz，1阶与2阶差值为 11.77 Hz，1阶与3阶差值为27.13 Hz；由于差值很小，故易产生多阶共振现象。

3.2 PSD谱分析

依照国家军用标准电子产品环境应力筛选方法（GJB1032-90）[5]，在基板底部的全部约束处施加节点激励，模拟电子产品在实际环境受到的振动，板的左右两侧施加X方向的约束。

图3 光纤与填充胶界面应力云图

如图3，应力最大处位于光纤与填充胶的接触的尖角位置，约为0.754E+8 Pa，并且应力梯度在此处也是最大；应力和应力梯度往光纤芯层方向越来越小。由于不同的材料间的界面的结合力比较弱，并且由于加工FR4基板与光纤时留下的划痕，及粘接工艺的热特性不匹配都可能在界面产生的微裂纹，当应力超过界面材料能承受的最大剥离应力时，界面层开始遭到破坏，此时就形成了界面的分离裂纹。

3.3 计算J积分及应力强度因子

裂纹的预置模型整体网格如图4，图5为预置裂纹区放大图，由于加入应力集中点的作用会自动加密网格。对该图中的数据点利用JMP软件进行多项式拟合，满足：

其中，线性相关系数R=0.99。显然，J积分值随着裂纹长度的增加呈现线性增长的趋势。

4 结束语

采用ANSYS仿真分析研究了90°弯曲光纤块在随机振动下应力的分布情况和裂纹扩展规律，结果表明随及振动下，应力最大处位于光纤与填充胶的接触的尖角位置，约0.754E+8 Pa。当预置裂纹长度大于0.094 mm时，且裂纹尖角J积分值随着裂纹长度的增加呈现线性增长的趋势。下一步的研究工作，可以基于最小应力及应变对90°弯曲光纤连接块进行结构优化设计。

【参考文献】

[1]Cho M H. High-coupling-efficiency optical interconnection using a 90°-bent fiber array connector in optical printed circuit boards[J]. Photonics Technology，2005， 17（3）： 690-698.

[2]纪丕华，胡明敏.光纤埋入CFRP后的实验和ANSYS分析研究[J].应用研究，2008，32（1）：456-462.

[3]《中国航空材料于册》编辑委员会.中国航空材料于册[M].北京：中国标准出版社，2002：293-298.

[4]褚卫华，李树成.基于ANSYS有限元软件裂纹扩展模拟[J].化工装备技术，2006，27（1）：54-57.

[5]GJB1032-90.中华人民共和国国家军用标准电子产品环境应力筛选方法[S].北京：国防科学技术工业委员会，1991.

[6]刘明尧，柯孟龙，周祖德，等.裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析[J].武汉理工大学学报，2011，6（27）：1671-1679.

[责任编辑：杨玉洁]