OFDM系统中降低峰均功率比技术的研究

覃远年　彭健

【摘 要】OFDM系统中信号存在峰均功率比 （PAPR） 较大的特性，通过信号预畸变技术降低系统的PAPR会导致系统误码率上升。针对压缩扩展变换法等信号预畸变技术进行研究，分析了压扩因子对系统PAPR和误码率性能的影响。采用在发射端对小信号扩展变换、同时对大信号进行压缩变换的方法对压缩扩展变换法进行了改进。仿真表明该方法降低OFDM信号的 PAPR的同时，系统误码率劣化程度较小。

【关键词】OFDM；峰均功率比；压缩扩展变换算法；信号预畸变技术

Research of Peak-to-Average Power Ratio Reduction in OFDM Systems

QIN Yuan-nian PENG Jian

（College of Information and Communication， Guilin University of Electronic Technology， Guilin Guangxi 541004， China）

【Abstract】Signals in OFDM system have the character of high peak-to-average power ratio （PAPR）. The bit error rate（BER） will increase if the signal pre-distortion technology is used. The signal pre-distortion technology such as compression expansion transformation method has been discussed in this paper. The impact on the PAPR and the BER performance by the factor is analyzed. The performance of compression expansion transformation method is improved by expand the small signal while compress the large signal at transmitting terminal. The simulation shows that this method can achieve a lower degree of BER while reduce the PAPR of OFDM signals.

【Key words】OFDM； PAPR； Compressing and expanding transform method； Signal pre-distortion technology

0 引言

伴随着通信技术地快速发展，人们对无线通信服务的要求与日俱增，传输速率就是其中之一。然而，频谱变化从30GHz到300GHz的极高频技术就是一个不错的解决方案，特别是60GHz无线通信技术，它能提供7GHz（57-64GHz）的带宽，并能提供数吉比特的数据速率。根据其三种主要的国际标准——IEEE 802.15.3c、IEEE 802.11ad、ECMA 387——OFDM技术被广泛应用于60GHz无线通信系统中。

OFDM技术作为多载波传输技术其中的一种，有许多别具一格的优越性。首先，它既能够有效地抗多径衰落，对时延扩展有较强的抵抗能力，又具有非常高的频谱利用率。其次，由于每个子载波的正交调制和解调都能用FFT与IFFT来实现，而大规模集成电路技术与DSP技术的飞速进步又使得IFFT与FFT的实现都变得非常容易，这就使得系统的设计变得更为方便、简单、灵活。

虽然OFDM系统存在以上各种优点，但它也存在两个显著的不足之处：对频率偏移敏感和高峰均功率比。其中后者对功率放大器的线性动态范围有很高的要求，否则会使OFDM信号严重失真，从而增大误码率，降低系统性能。而在60GHz无线通信系统中，由于射频放大器设计和实现的难度增加，这种影响比低频通信系统更为明显，因此应该尽可能地降低信号的峰均功率比。

1 峰均功率比

1.1 峰均功率比的定义

由于OFDM符号是由诸多子载波信号叠加而获得的，故在某一时刻，若多个子载波同相相加，就有可能产生很高的峰值功率，进而产生很高的峰值平均功率比，简称峰均比（PAPR）。峰均功率比可定义为：

式（4）即为衡量信号PAPR分布的互补累积分布函数（CCDF）的数学表达式。

在后续研究中，本文都采用CCDF来衡量OFDM系统内的PAPR分布。

2 降低OFDM系统PAPR的方法

目前已有许多方法来降低OFDM系统的PAPR，其中信号预畸变技术是最有效的降PAPR的方法。在发射端，经过IFFT运算之后而得到的OFDM信号在进入高功率放大器之前需要经过预畸变处理，保证其峰值降低到功放等器件的正常工作范围之内来避免造成较大PAPR，常用的技术有压缩扩展变换技术。

2.1 压缩扩展变换技术基本原理

在OFDM系统内广泛使用的传统的压缩扩展变换（Compressing and Expanding Transform，简称C变换）是一种以数值变换为基础的技术。其基本原理是在发射端针对信号的功率，用数值变换技术进行重新分配，例如按照线性函数、指数函数或平方率函数的特性来构建压扩器，利用压扩器放大较小的幅值信号的功率，同时保持较大的幅值信号的功率不变，这样一方面可降低OFDM信号的PAPR，另一方面还能在一定程度上增强小功率信号的抗干扰能力[4]。

这样虽然降低了系统的PAPR，但会使系统的平均发射功率在一定程度上有所增加。故而该技术会使得功率值更接近功放等器件地非线性变换区域，进而使信号失真的概率大大增加[5]。鉴于此缺点，本文提出了一种改进型的压扩变换技术，其主要思想是在发射端对小信号进行扩展变换，同时对大信号进行压缩变换，从而让信号的模值范围减小，并保持信号的平均功率不变，改进后的压扩变换需满足以下两个条件：

（1）当x≤m时，C{X}≥x；否则C{X}≤x，其中m为进行压扩变换的转变值；

（2）满足E{x2}≈E{C{x}2}，即保持变换前后的平均功率大致相等。

则改进后的变换公式可表示为[6～7]：

式（6）中，V′表示接收信号r（n）的平均幅值。

图1是经过C变换的OFDM系统结构框图。在图1中，对信号进行C变换时，压扩因子的选取至关重要。如果选的较小，则对大信号的压缩和对小信号的扩展幅度较小，降PAPR效果不明显；如果选的较大，其降PAPR效果并不会随着压扩因子的增大而线性的改善，而是趋近于一定程度。本文通过仿真，利用其BER性能直观地验证了压扩因子的选取对于降PAPR效果的影响[8]。

图1 经过压扩变换的OFDM系统结构框图

2.2 仿真结果及其分析

通过对C变换技术理论进行详细的研究与分析，并针对此技术做出仿真，图2给出了μ取不同值时，采用C变换技术降PAPR的CCDF曲线图，该仿真参数为：1000个OFDM符号，子载波数为128，压扩因子分别为2，3，4，QPSK调制。

图2 μ取不同值时，采用压缩扩展变换技术降PAPR的CCDF曲线图

由图2可以看出，C变换技术在降低系统的峰均功率比方面具有很好的性能。随着μ值的增加，PAPR降低的效果更好，但降低的幅度越来越小。在CCDF=10-3时，压扩因子为3时的PAPR比压扩因子为2时的PAPR性能优化了约0.8dB，但压扩因子为4时的PAPR比压扩因子为3时的PAPR性能只优化了约0.3dB。

图3针对OFDM信号采用C变换技术前后的误码性能进行了仿真比较，仿真参数同上。

图3 μ取不同值时的BER性能曲线

由图3可以看出，改进后的压扩变换技术会使信号失真，其BER性能与PAPR性能刚好相反，μ越大，信号失真越严重。因此，应根据性能要求和实际系统需要，按照降PAPR的要求，选取最适合于系统的μ值，在系统误码性能允许的条件下最大限度地降低OFDM系统的PAPR值。

3 结束语

总体而言，虽然预畸变技术的操作是比较简便，同时其计算复杂度也相对较低，降PAPR的效果颇为显著，但是，预畸变技术也存在诸多不足之处，即使信号在一定程度上产生了畸变，从而使得通信系统的误码性能有所降低。本文在理论层面针对改进后的压缩扩展变换技术进行了分析与研究，同时给出了信号畸变前后的CCDF和误码率曲线示意图。通过实际仿真测试可容易看出，预畸变类技术能明显改善OFDM系统的PAPR分布，但却是以其BER性能为代价换得的。因此，具体情况要进行具体分析，针对不同的实际应用需求来选择不同的控制方法。

【参考文献】

[1]佟学俭，罗涛.移动通信技术原理与应用[M].人民邮电出版社，2003：23-75.

[2]Yong Soo Cho， Jaekwon Kim， Won Young Yang， Chung G.kang. MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB[M]. John Wiley & Sons（Asia） Pte Ltd. 2010.

[3]邱利利.OFDM 系统中降低峰均比方法研究[D].陕西：西安电子科技大学，2007：7-28.

[4]HOU J， GE J， ZHAI D， et al. Peak-to-average power ratio reduction of OFDM signals with nonlinear companding scheme[J]. IEEE Transactions on Broadcasting， 2010，56（2）：258-362.

[5]陈宇.降低 OFDM 系统峰值平均功率比的研究[D].重庆：重庆大学，2007：42-51.

[6]肖易寒.OFDM系统降低峰平比技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2008：9-45.

[7]WANG Y， WANG L H， GE J H， et al. An efficient nonlinear companding transaction for reducing PAPR of OFDM signals[J]. IEEE Transactions on Broadcasting， 2012，58（4）：677-684.

[8]JENG S S， CHEN J M. Efficient PAPR reduction in OFDM systems based on a companding Technique with trapezium distribution[J]. IEEE Transactions on Broadcasting， 2011，75（2）：291-298.

[责任编辑：汤静]