生活中的一元一次不等式

魏思晴

黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号.”数学来源于生活，我们每一天的衣、食、住、行中往往都蕴含着数学的原理.生活中处处存在数量之间的不等关系，不等式便是刻画这种不相等数量关系的有效模型.一元一次不等式是不等式中最为简单的一种.

前几天，小孟所在的学校举办了一次知识竞赛，小孟作为优秀学生代表，全程参与了这次竞赛的准备工作，这次经历让小孟深刻地感受到了一元一次不等式的广泛用途.

【事件一】主办方委托小孟为外地来参赛的学生安排住宿，由于宿舍有限，如果每间4人，那么有20人无法住宿，如果每间 8人，那么有一间宿舍住不满，求宿舍间数和外地参赛学生人数.

【分析】想要解决安排住宿的事情也需要数学知识来帮忙.题中“住不满”三个字提示我们用不等式来解决这个问题.

解：设宿舍一共有x间，则学生的数量就是（4x+20）人.如果每间住8人，则一共可以住8x人，但有一间住不满.

根据题意可列出不等式：0<8x-（4x+20）<8，其中x为正整数.

解得5

【事件二】比赛当天，小孟决定打车前往会场，当地出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）.小孟一共支付车费17.2元，从小孟家到会场路程大约是多远？

【分析】生活经验告诉我们：乘出租车所走的路程通常不会是整千米数，计价器按照“进一法”计算路费，不足1千米的路程也按1千米计，能乘坐的路程不超过所付费用对应的路程，显然也可以用不等式来解决这个问题.

解：设从甲地到乙地路程是x千米.

根据题意列出不等式：17.2-1.2<10+1.2（x-5）≤17.2，解得：10

【事件三】本次知识竞赛共有15道题.竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分. 竞赛现场十分火爆，神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

【分析】我们可以分别考虑两队的答题情况，答对题目得分减去答错题目减分就是队伍的实际得分，“超过”一词提示我们用不等式解决问题.

解：设神箭队答对了x题，答错了15-2-x，即（13-x）题.

根据题意列出不等式：8x-4（13-x）>90，解得x>，我们取整数值，神箭队至少答对了12题.

又设飞艇队答对了x题，答错了（15-x）题.

根据题意列出不等式：8x-4（15-x）>90，解得x>，取整数值，飞艇队至少答对了13题.

【事件四】竞赛圆满落幕，小孟准备买块蛋糕来庆祝一下，蛋糕店的姐姐又给他出了难题：今早蛋糕店制作了招牌蛋糕100块，成本是每块7元，零售价定为每块10元.傍晚六点时销售了一半，为了保证新鲜尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于200元，那么余下的蛋糕可以按原定价的几折出售？

【分析】生活中经常能看到蛋糕店到了傍晚降价出售，却很少有人关心促销背后蕴含的数学道理.题目中不低于这个字眼让我们联想起用不等式来解决问题，题目里隐藏的不等关系为打折前销售额+打折后销售额≥总成本+总盈利.

解：设余下的蛋糕可以按原定价的x%出售.

打折前销售额：100××10

打折后销售额：100××10·x%

列出不等式：100××10+100××10·x%≥7×100+200

解：x%≥80%，也就是说，最多打八折出售.这样既能让客人吃上新鲜的蛋糕，又能够保店家一定的利润，看来蛋糕店傍晚折扣的传统也不无道理啊.

【事件五】几天后学校委托小孟将竞赛录像刻录成电脑光盘，若到电脑城刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若自行刻录，除租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，小孟该如何选择，才能使费用降至最低？

【分析】接到学校委托的任务时，同学们总是希望尽心竭力地将它办好.两种刻录方案哪一种费用更低？不知道刻录光盘的数量还真不好说.

解：设需要刻录的光盘共x张.

电脑城刻录费用：8x；

自行刻录费用：120+4x，

电脑城刻录比自行刻录贵时，8x>120+40.

解得x>30，也就是说，超过30张时，还是自行刻录便宜啊！而且刻录的张数越多越便宜.

怎么样？现在你是否也感受到生活中无处不存在着数学的元素？跟随着小孟的脚步，我们也通过用数学知识来解决实际问题的过程体会到了成功感和愉悦感.数学是有用的，也是好用的，希望你有一双善于发现问题的眼睛和一个善于思考问题的头脑，在日常的消费、理财、决策、计划等方面都能用上学过的数学知识帮助你做决定，避免盲目、冲动、被忽悠，那样你就是一个精明的小行家啦！

（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）