“意外考试悖论”细考

胡亚非

摘 要：本文以“意外考试悖论”为中心，通过对国内外学者对此悖论相关研究进行梳理和比较，并在分析不同解决方案的思想基础上，提出笔者对于这些理论的比较分析，找出各个理论的优势和不足，同时通过弱解决方案和强解决方案的划分，试图总结前人对于“意外考试悖论”的研究成果。

关键词：意外考试悖论 悖论

一、引言

1.统一版本。“意外考试悖论”有多个类似的版本如：“突然演习悖论”、“意外绞刑悖论”、“求婚者悖论”等。为了简化讨论，本文中我们主要讨论哲学家奥康纳（D. J. O'Connor）于1948年正式提出的“意外考试悖论”版本。

2.奥康纳版本。某学校一老师在周五向同学们宣布：下周内的某一天将进行一次出乎所有学生意料的考试。即学生在考试前一天晚上并不知道考试会在第二天进行。根据这个预告，学生进行推理：因为考试在周一至周五举行，先看周五的可能性，因为周五的时候学生已经在前四天知道了考试是不会考试，因此在周四晚上进行了推理周五将考试，这也意味着周五将不会是一个意外的考试。因此周五不会考试。而根据周五不会考试，同理学生又推知周四不会考试，根据递归，周一至周五都不会举行意外考试。因此考试不会举行。因而学生得出下周不会有考试的结论。但是老师又确实在下周某天进行了考试，学生感到很意外。因此老师又实现了预告。

3.简化版本。为了在接下来的讨论中更方便地引用，我们将“意外考试悖论”简化并逐句列出。

（A）老师宣称下周有考试（周一至周五）

（B）老师宣称下周考试是意外的。

（C）学生通过（A）和（B）推理得出下周没有意外考试。

（D）老师下周的确考试，学生的确感到了意外。

在对于该悖论相关研究查阅过程中，笔者发现针对此悖论的研究有以下几个方面。

（1）否定前提，认为（A）（B）句本身有问题。

（2）承认（A）（B）句正确性，对于学生的推理（C）提出质疑

（3）对于（D）句中“意外”和（C）句中“意外”一致性提出质疑。

二、否定前提研究

1.Mr.Shaw（后用肖指称）版本。在肖的版本中，他认为老师的宣告“这将是一场意外考试”实际上是包含了根据我的承诺，学生是不能够在前一天获知第二天的考试是否举行的信息。这实际上是一个自我指涉。老师的宣告完整表达应该是“我宣布明天有一场考试，但是根据我的宣布你不知道明天有一场考试。”而类似这样的第一人称断言实际上是会导致悖论的。根据摩尔悖论，可以归为知识性的摩尔句。而根据Unger-Williamson论题原则，断言者断言一个命题即表示他知道一个命题。转化为摩尔句的形式可以看做老师断言“我知道明天有一场考试”蕴含了老师知道“学生知道明天有一场考试”那么老师实际上是断言了“学生知道明天有一场考试”和“学生不知道明天有一场考试。”老师这个主体对于自己的断言构成了悖论。另外，R.Mintague和D.Kaplan（后用蒙塔古和卡普兰指称）在对于两天的简单考试悖论（只包含今明后三天）中提出了增加精确性描述的要求。即老师宣告（1）学生在今天不知道明天将会考试的前提下，明天考试为真。（2）学生在明天不知道后天会考试的前提下，后天考试为真。在这样的情况下，老师的宣告便成为了真正意义上的悖论。因为这样老师就不可能在第二天考试，因而也不可能在第一天考试。而为了解决这个悖论，蒙塔古和卡普兰引用语言学的知识来进行区分。具体做法是“知道”这个谓词只能够被限定在元语言并且应用于对象中才有意义，而在这样的区分之后，我们可以发现关于类似摩尔句第一人称断言的句子在这样的体系中均没有意义。

2.小结。在肖以及蒙塔古和卡普兰的研究中，大致采用了对于老师断言做出限定的方法来消解悖论。认为悖论产生的原因是“知道”这个谓词只能够被限定在元语言中并且只能应用于对象，从而规避了产生第一人称断言的无意义句子出现，从语言学的角度提出了对悖论的解决方案。但是在肖的解决方案中，重点放在了对于自我指涉的批判上，认为老师的错误在于宣告了“P但是又宣告了你不知道P”这样一个问题，但是实际上这只是对于第五天的情况下，学生在经历了前四天之后必然会得知第五天的状态，因此，老师只是宣告了P（指带某天考试）但是对于宣告“你不知道P”实际上是由学生自己推理得出的，老师的自我指称实际上没有直接蕴含矛盾，而只是与自己蕴含的另外由其他人得知的结论矛盾，因此全部归因于自我指称的方案可以获得更好的解释。而对于蒙塔古和卡普兰对于肖的理论的补充，我们可以看作他承认，只需要老師进行如下宣告“我宣布，学生不知道我宣布的事情”那么实际上等同于将问题转化为另外一种悖论形式而已。

三、对于“意外”释义研究

1.意外悖论消解方案。本方案引自陈晓平论文《意外考试悖论及其解决》，在这里他作出了两个设定。第一，该方案对于“意外”一词的时间性作出了设定。即意外是在下周前的预测。第二，预测的概率性问题被规范为准确性预测，排除了概率性预测的可能。因此方案即老师通过抓阄来决定是否进行考试。并且规定“抓阄决定下周某一天考试，如果抓阄到下周五考试，那么再次决定是否考试。”这样的话，在周一至周四之间的任意一天，学生都无法提前获知考试时间，而在关键性的周五，即使学生获知了前四天的考试是没有发生的，但是仍然无法断言是否第五天考试。因此，在抓阄这一弱解决方案基础上，陈晓平解决了意外考试悖论中“下周前不可准确预测考试日期”这个设定，而在增加周五抓阄决定是否考试是为了迎合“下周前每天都不可准确预测考试日期”。这个设定。因此学生最初的推理“假设前四天没有考试，那必然将会在第五天考试”是错误的，因此在此假设上的一切推论都不成立，因而原作者认为消除了意外考试悖论。

2.小结。在这个方案中，我认为作者的确解释了在其框架下的“意外考试悖论”，但是和原版本的“意外考试悖论”是不一致的。因为作者将“意外考试”原意指“学生对于哪天考试在考试之前并不知情”扩大到了“老师和学生对于哪天考试并不知情”，并且将“下周每天都有可能进行考试”等同于学生感到意外。实际上，在陈晓平给出的操作方案中，将考试时间范围内的界限完全抹去，在极端情况下，我们甚至可以设想今后每天都有可能考试，也都有可能每天都不考试，直到有一天考试的情况出现。在实际生活中这样的讨论实际上是失去了意义的。

四、对于学生推理研究

1.认为学生推理过程错误。在温邦彦论文《考试悖论的排除-兼谈确定性》中，他认为考试悖论是一个佯谬，因为学生的推理错误。首先，原作者限定了对于“意外”的定义为“无法通过正确推理判定日期”因为老师的意思是很明确的，学生在考试之前无法得知考试日期是哪一天。而学生认为前四天没有考试则第五天必定考试，那么说明学生同样认同“意外”即为“无法通过正确推理判定日期”。然后，原作者区分了“意外考试日”和“考试日”两个概念。“意外考试日”是无法由推理得出的考试日期，而考试日是实际上举行考试的日期。在某天不会进行意外的考试，等同于某天不是意外考试日。但是某天不是意外考试日，不等同于某天不是考试日。原作者认为，学生进行的推理暗含了“某天不是意外考试日，那么某天不是考试日”这样的规则，

2.小结。在此文中，作者的核心观点集中于“某天不是意外考试日则某天不是考试日”的规则是否成立上。但是，我认为不能脱离老师的语境来分析这句话。如果单纯分析“某天不是意外考试日则某天不是考试日”的话，我认为很明显是错误的，但是不能由此得出学生的推理便是错误的。因为学生的推论是在结合老师给出的语境下来完成的。因为老师的宣告实际上就包含了“我只会在意外考试日考试”也就是说老师承诺了“不是意外考试日不会有考试”。因此，本文至少在论证逻辑上是有问题的。但是本文也提供了一种不错的思路，因为我们可以看做学生的推理实际上只能够否定前提（B），即考试是意外的，但是不能够否定前提（A）。即不会考试。因此我们应该看做学生的推理推出过多而不是学生的推理错误因而否定悖论。所以我认为如果本文将讨论重点放在学生的推论只能导出“老师给出了错误的信息，因为老师不能够让我们有意料之外的考试”比直接否定学生的推论要好。并且笔者并不认为只要发现了学生的推论过多就能够消解悖论，还可以从老师的宣告以及意外的语境分析来入手。

2.1奎因版本解释。奎因于1953年发表在美国《Mind》杂志中的“On a So-called Paradox”中运用“刽子手悖论”的解释来阐明了这一系列问题其实根本不能成为悖论的原因，在此，笔者通过理解翻译成对于“意外考试悖论”的解释。奎因认为，学生在第一次推理周五没有考试的时候就出现了问题。因为这个推理是基于上周五的时候，学生认为自己看到了下周四的时候的可能事态。而这本来就是学生的假设性认知。因为学生自己认为自己只需要在周四的晚上区分两个事态：

（A）明天要考试

（B）明天不要考试

学生通过另外一个假设前四天不用考试推知（B）错误而（A）成立。因此老师自相矛盾。相矛盾。但是奎因指出，学生在周四是需要区分四种事态的

（A）明天要考试，而且我知道。

（B）明天要考试，而且我不知道

（C）明天不要考试，而且我知道

（D）明天不要考试，而且我不知道。

而实际上，对于（B）和（D）两种事态，学生本人都是无法区分的，因此学生是无法推理得知考试是否进行。

2.2小结。奎因认为考试悖论不成立的主要原因是学生的推理错误，因为学生自以为只需要区分两种状态，其实需要区分四种状态，而其中关于学生不知道的两种状态学生没有办法区分，因此考试悖论实际上是无法成为悖论，而只是一个谬误而已。但是奎因的核心论点在于学生的第一步推理错误，而在之后肖和蒙塔古等人的深入研究中发现，即使是学生的第一步推理正确，该悖论还是存在不少问题的。

五、笔者对于悖论的研究

在综合分析了前人对于“意外考试悖论”的研究之后，笔者决定集各家所长，融入自身的理解来对悖论进行分析。

1.层次划分。笔者认为，严格意义上对于“意外考试悖论”的研究应该至少包括了以下几个方面的考察。

（1）对于老师宣称自我指涉的研究

（2）对于学生推理正确性的研究

（3）对于“意外”含义上时间一致性

（4）对于实际运用的可能性探究

2.标准提出。对于“意外考试悖论”的理清或者化解，首先需要对“化解意外考试悖论”提出一个统一的标准。笔者认为弱解决方案应该达到以下几个要求。

（1）老师做出了一个成功且真的宣告，宣告内容能让学生获知他们将要在下周某一时间进行一场意外的考试。

（2）学生在获知老师的宣告后，在承认老师宣告真的条件下，在当下无法推理出具体考试时间。

（3）以上两点在操作性上是可行的。

而强解决方案则应该包括以下几个要求

（1）老师做出了一个成功且真的宣告，宣告内容能让学生获知他们将要在下周某一时间进行一场意外的考试。

（2）老师在获知老师的宣告后，在承认老师宣告真的条件下，无论哪天考试都会感觉到意外。

（3）以上两点在操作性上是可行的。

六、结语

对于“意外考试悖论”的考察，笔者认为细分为弱解决方案和强解决方案是比较合理的，但是弱解决方案实际上通过对两次“意外”的定义不统一规避了悖论产生，而强解决方案在知识算子的演算下可以得知是不能被实现的。

参考文献：

[1]The Paradox of the Unexpected Examination [J]， R.Shaw， Mind， vol.67 pp382-384.

[2]文学锋 何杨.《濠梁之辩、摩尔悖论与唯我论》[A] 2011年第二期.

[3]A Paradox Regained[J]， R.Montague， D.Kaplan，1960.

[4]陈晓平.湖南科技大学学报（社会科学版）[A]2013年5月 第16卷.

[5]温邦彦.重庆工学院学报（社会科学）[A]2008年5月 第22卷.

[6]The Paradox of the Unexpected Examination [J]， R.Shaw， Mind， vol.67 pp382-384 .

[7]参考文学锋 何杨论文《濠梁之辯、摩尔悖论与唯我论》.

[8]A Paradox Regained[J]， R.Montague， D.Kaplan，1960.

[9]引自湖南科技大学学报（社会科学版） 陈晓平 2013年5月 第16卷 .

[10]重庆工学院学报（社会科学）温邦彦 2008年5月 第22卷.

[11]On a So-called Paradox[J]，W.V.quine，Mind，vol.62（1953） pp65-67.