基于小波理论的矿山空间数据粗差探测方法研究

陈玲侠 张军利

摘要：矿山空间数据在数据采集过程因自然因素和人为因素，导致数据存在粗差。文章利用小波分析的多分辨率特性，对矿山空间数据进行了粗差探测研究。基于矿山钻孔数据分析了不同小波函数和不同的分解层数对粗差的影响，确定了利用db2小波分解四层进行粗差探测，并精确定位了存在粗差的数据值，结合矿山钻孔数据的空间分布特征，该粗差应该剔除。

关键词：小波理论；矿山空间数据；粗差探测

粗差就是测量值与真实值之间有明显差异，通常为了不影响测量结果，需用一种粗差探测方法找出粗差，并据实际情况来决定是否剔除掉。通常情况下，因自然环境和人为环境的影响，导致获取的数据存在粗差。目前，粗差探测方法种类较多，各种方法的特点不同，例如数据探测方法存在计算复杂的缺点；经典粗差探测方法就存在数据需正态分布，且计算量大，理论不严密的缺点，等。但小波分析因其多分辨率的特征，可以对原始信号进行分解，利用不同尺度上的高频部分的表现可发现正常信号中夹带的瞬态反常现象[ 1 ]，具有多分辨率、分析容易实现和效果佳的特点。应用小波理论进行GPS动态监测数据[ 2 ]，瓦斯监控数据[3]、地震数据[4]等数据的粗差探测，效果比较好。因此尝试应用小波理论对矿山空间进行粗差探测研究。

1 小波的分解与重构

利用Mallat多尺度分解的算法，确定信号中可能存在的粗差点位置[5]。Mallat算法如图1-2所示，首先可把原始信号利用小波概括系和小波细节系数进行多层分解；重构时，以2倍的因子从底层开始逐步往上重新合成原始信号。

2 基于小波理论的矿山空间数据粗差探测

矿山井下空间对象分布通常是连续的，但因褶皱、断层等地质构造的存在，导致矿山井下空间对象分布不连续。这种不连续体现在数据中，就出现比较大的差异，若利用小波分析，一般是在在低频部分表现的该数据的趋势，而在高频部分中表现突变部分。通常利用小波理论对矿山空间数据进行粗差探测分为如下步骤：（1）利用小波函数对对原始信号进行分解。（2）阈值处理分解后的高频部分的小波系数。（3）通过信号的重构可对粗差进行剔除。

3 实验和结果分析

通过对小波函数的类型和尺度的选择，进行矿山空间数据的粗差探测。数据源是某矿山56个钻孔数据，分析钻孔标高数据的准确性。本文采用Matlab软件作为数据处理平台：（1）选择小波函数和小波的分解层数，通过对矿山空间数据分析其在不同的小波函数和不同尺度中的反映。（2）判断是否是粗差以及粗差的剔除。图3显示某矿山钻孔标高数据的原始信号。

在图3中发现原始信号中存在明显的峰值，该峰值通过粗差探测方法确定是否是粗差。本文采用小波理论方法进行粗差探测和剔除。采用小波理论方法对粗差进行探测，需要解决2个问题：一是确定小波函数，二是确定尺度大小。

（1）粗差探测中不同小波函数的作用。小波函数的正则性对小波系数重构的稳定性影像很大，小波函数的正则性越高，函数的光滑性越好。所以需确定小波函数，通过对小波函数进行分析，发现dbN小波函数具有较好地正则性和消失矩；并考虑矿山空间数据的特征，决定选择dbN小波函数确定粗差。图4-7是对含粗差信号的都进行4层分解， 分别采用的是db2，db3，db4，db5小波函数。

观察图4-7，发现db2，db3，db4和db5小波，突变点存在在d1，d2，d3高频部分，尤其db2的4层分解中，突变部分分别在可高频的第1层、第2层、第3层的表现明显一致。其他小波函数的突变点也存在，但是在不同层的体现不一，因此综合分析各种小波函数突变点的体现情况，决定利用db2小波实现粗差探测。

（2）粗差探测中不同的分解层数的作用。利用确定的db2小波分别对含粗差信号进行2层到6层的分解，结果如图8-11所示。

图8-11的高频部分明显表现突变部分。尤其在4层分解中，每一层都有明显的突变点；而在其他3层、5层和6层分解中，只在第二层或第三层能看到明显的突变点。突变点位置不能精确定位。结合图中表现和方法，确定利用db2小波的4层分解对粗差定位。

（3）粗差探测。从图4中可以发现第6个数据值的变化较为明显，可准确地进行定位，需确定该数据是否是粗差。

（4）粗差剔除。在信号中可确定是第6个点位数据，而该点在图12中是钻孔。如图12所示，断层用黑色曲线表示，钻孔用点表示，在钻孔CH4-1处，不存在地质构造，结合周围数据可确定该数据值是粗差，应剔除掉该粗差。

4 结论

基于矿山的钻孔数据分析钻孔数据是否存在粗差，利用小波分析的多分辨率特性，分析了不同的小波函数和小波分解的层数对粗差探测的作用。通过实验分析确定利用db2小波4层分解，确定了钻孔数据存在粗差，并精确定位了存在粗差的数据。结合数据分布实际情况，说明该粗差应该剔除。若数据异常合理，应采用基于阈值的小波理论进行剔除。

[参考文献]

[1]李喜盼.基于小波分析的GPS动态变形数据处理与预报建模研究[D].邯郸：河北工程大学，2009.

[2]黄连英.基于小波分析的GPS动态监测数据变形特征分析方法[J].长春工程学院学报：自然科学版，2012（3）：15-19.

[3]邓敢博，邹云龙.基于小波理论对瓦斯监控数据的滤噪处理[J].企业技术开发，2012（11）：172-173.

[4]石玉成，邹立华，李舒.基于小波包的地震波优化处理[J].兰州大学学报：自然科学版，2010（46）：132-137.

[5]王坚，高井祥，孙祥中，等.GPS单历元形变信号的小波降噪[J].测绘科学，2004（1）：24-25.

Study on the Gross Error Detection Method of Mining Spatial Data Based on Wavelet

Chen Lingxia， Zhang Junli

（College of Tourism and Resource Environment， Xianyang Normal University， Xianyang 712000， China）

Abstract： Usually some gross error be made from natural or human factors， during the collection process of mining spatial data. By using multiresolution feature of wavelet analysis， which carried on the gross error detection to spatial data mining research. The mine drilling data analyzed the influence of gross error from different wavelet function and decomposition， that make sure to use db2 wavelet decomposit into four layers for gross error detection， and accurate the existence of gross error data values， according to the spatial distribution characteristics of the mine drilling data， the gross error should be eliminated.

Key words： wavelet theory； mining spatial data； gross error detection