浅析新课标下的几何图形变换

吴斌

构建在新课标体系下的初中数学新教材，都融入了一个全新的知识模块——几何图形的变换.它涵盖了平移变换、旋转变换、对称（轴对称和中心对称）变换及位似变换等四种变换.这些图形变换的引入，有利于提升学生的立体空间想象能力， 也有利于学生自主动手习惯的养成，能较好地诠释新课改理念的精髓；图形变换又与客观现实世界息息相关，也是对“数学源于生活”最好的说明.

不同的图形变换，它们都有明确的概念范畴的定义.课本中的这些概念形成都是顺从各自不同的运动变换轨迹，加以定义的.而在分析解答此类问题时，则应好好捉住它们各自的本质特征属性，以点（旋转中心或对称中心），或以线（平移的距离或对称轴）为支撑点，有的放矢进行问题的作答.

一、平移变换

平移变换的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.平移的性质特征：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）經过平移，对应点所连的线段平行且相等；（3）对应线段平行且相等，对应角也相等. 例1 如图，已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，圆心距O1O2 = 4. 现把⊙O1沿直线O1O2平移，使⊙O1与⊙O2外切，则⊙O1平移的距离为 （ ）.

A. 1 B. 7 C. 1或7 D. 3或5

简解 要确定一动一静两圆的位置关系，应捉住两圆的圆心距的变化情况，以动制静，即以动点O1的平移代表整个⊙O1的平移，当两圆外切时， 即O1O2 = 3，而O1与O2间的位置关系又是分类解答问题的基础，故⊙O1平移的距离为1或7，所以选C.

在解答平移变换型的试题时，首先得熟悉平移的概念及性质，再者对平移的整个过程要做到心中有数， 可“以点代面”分析图形的整个平移过程， 即从“某一对应点移动变换的轨迹”入手，分析理清“整个图形移动变换的轨迹”.从而把问题解决.

二、旋转变换

旋转变换的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的性质特征：（1）旋转不改变图形的大小和形状.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；（3）对应点到旋转中心的距离相等.

例2 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A = 110°，∠D = 40°，则∠α的度数是 （ ）.

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

简解 旋转前后两个三角形全等，所以∠D = ∠B = 40°，又因为∠A = 110°，所以∠AOB = 30°，所以∠α = ∠BOD - ∠BOA = 80° - 30° = 50°，故选C.

熟悉旋转的概念及性质是解答旋转变换型试题的关键，对整个旋转变换流程进行分析，作到心中有数是解题的基础，细心的进行运算作答是答题正确的保证.

三、位似变换

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过相同点，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

例3 如图是某校八（1）班一边框宽度均为10 cm的矩形黑板，又量得其外框矩形的长为440 cm，宽为140 cm.

（1）课堂上，老师在黑板上列举一道习题，请直接在黑板中解答；

（2）课后，该班甲、乙俩同桌对他们班黑板的内、外框矩形（如上图）进行探究.

① 甲认为这两个矩形 （填“是”或“不是”）位似图形，试在上图中，通过画、找位似中心的方法加以说理；

② 乙认为这两个矩形 （填“是”或“不是”）相似图形，试说明理由.

简解 （1）1：2；（2）①不是位似图形，

∵画找不到位似中心， ∴黑板的内、外框矩形不是位似矩形. ②不是相似图形，∵外框矩形的长与宽的比 = = ，而内框矩形的长与宽的比 = . 又∵ ≠ ，∴该班黑板的内、外框矩形不是相似图形.

解答位似型试题的关键：位似中心在哪；它们的位似比又是多少.在解答时，应特别注意位似比与这两个位似图形的前后排列次序有关.若是作图题，更重要的是必须先清楚位似中心的位置，后续的作图就显得容易了.

四、综合变换

一道试题的设置，有时更注重对多个知识点的考查，它多属于比较综合的中档试题.

例4 （1）按要求在网格中画图：画出图形“ ”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；

（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： .

简解 （1）如右图，（2）解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等.

解答这类较综合的作图题，应当先分析清楚作图的前后顺序，先作什么？再作什么？做到心中有数，这是解决此类试题的关键.

仔细阅读上面所列举的几道有代表性的试题，我们不难发现，漳州地区的数学课改进程与全国其他地区一样同步推进，它们都同样具有鲜明的时代特色，但又具有明显的漳州区域特点. 2016年的漳州市中考，在作图题方面， 也许会另辟蹊径，或是会超越这四种变换而设置，我们拭目以待.那么这四种变换会在哪里出题呢？我想也许可能会在最后两道压轴题中，以合理的形式出现.我相信.