自交与自由交配的计算问题

邓过房

一、自交与自由交配

1. 概念不同：自交是指基因型相同的生物个体交配，植物指自花受粉和雌雄异花的同株受粉，动物指基因型相同的雌雄个体间交配。自由交配是指群体中的个体随机进行交配，基因型相同和不同的个体之间都要进行交配。植物和动物都包括自交和杂交，只是动物仍然是在雌雄个体之间进行。

2. 交配组合种类不同：若某群体中有基因型AA、Aa、aa的个体，自交方式有AA×AA、Aa× Aa、aa×aa三种交配方式，而自由交配方式除上述三种交配方式外，还有AA×Aa、AA×aa、Aa×aa，共六种交配方式。

三、综合应用

问题：基因型为Aa的群体，随机交配并逐代淘汰隐性个体aa，求第n代Aa的基因型频率。

分析：本题可以采用高中数学中递推数列的相关知识来解答。

首先假设第n代Aa的基因型频率为Pn，根据配字法得出第n+1代Aa的基因型频率为Pn+1。此时得到数列{Pn}的递推公式，当n= 0时（即亲本），p=1。求Pn。

解析：（1）假设第n代Aa的基因型频率为Pn，则此时，a的基因频率an=1/2Pn， A的基因频率An= 1-Pn，根据哈代-温伯格定律，有：

第n+1代未淘汰aa时，AA的基因型频率为（1 -1/2Pn）2；

第n+1代未淘汰aa时，Aa的基因型频率为2？鄢（1 -1/2Pn）？鄢1/2Pn；

第n+1代淘汰aa后，Aa的基因型频率Pn+1=2Pn /2+Pn。

据此做出四种交配方式的图像如下：

责任编辑 李平安