托勒玫地心说的历史地位

邓可卉

地心说符合古希腊由观测建立模型的科学方法论；托勒玫数理天文学是对亚里士多德形而上学宇宙论的数学化；哥白尼日心说继承了古希腊的数理天文学传统，哥白尼修正地心说的一个前提就是：地心说是一个假说。

托勒玫（C1audiu s Ptolemaeus，约100-约165）是罗马时代的著名数学家、天文学家。托勒玫的全部成年生活在亚历山大度过，这是埃及的主要城市，拥有当时最好的图书馆。托勒玫一生有许多著作，包括完整的和不完整的著作共有11种，主要涉及天文学、星占学、地理学、光学和数学等方面。《至大论》（Almagest，又译：天文学大成）是他著作中比较早的，也是最著名的一本。托勒玫天文学代表了古希腊天文学的高峰，他是用科学方法描述古代自然现象的主要代表人之一。正如当代科学史家诺伊格鲍尔（Otto E.Neugebauer）所说“没有对于《至大论》中知识的彻底了解，就连哥白尼或者开普勒著作中的一章也不可能读懂”。

托勒玫《至大论》的功绩在于：首先，他进一步发展了前人的平面和球面三角学，突出表现在他围绕“弦表”（chord table）所做的一系列工作和大量球面天文计算，并且利用了巴比伦的60进位制，不仅用来表示包括角在内的所有的量，而且涉及60进位制的计算。其次，托勒玫对古代天文观测，特别是美索不达米亚的食的观测进行了明智的选择和利用。第三，古代只是发展了太阳几何模型和月球的第一几何模型，并且可以用它们成功地描述现象，可以预报食的发生。但是古代的行星理论不令人满意。托勒玫对所有已有力学模型（匀速圆周运动）的基本原理进行了天才的修正，使得五个行星的理论借助实际观测得到的有参数的几何模型而建立起来。此外，他对月球模型进行了重要改进，后两点是他对天文学的原创性贡献。

历史上对地心说的批判

众所周知，托勒玫的地心说体系继承_r亚里士多德（Aristotle，公元前384-前322）形而上学宇宙论。但是在历史上这两种学说存在巨大的差别。首先，亚里士多德的地心说宇宙论是根据欧多克索斯（Eudoxus of Cnidus，约公元前408-前355）的同心球理论，按照自己的物理学原理构建起来的，其主要源于古希腊的自然哲学传统。而托勒玫的地心说思想更多强调和侧重于欧多克索斯的几何模型理论，但是，他显然走得更远，他进一步发展了几何模型方法，他的地心说藉由这一古希腊的数理天文学方法得以完善——数理天文学是古希腊的另一种科学传统。也就是说，托勒玫继承了亚里士多德《论天》中的宇宙论观点，并且以此作为《至大论》的宇宙论前提，但是他在论证这套地心说的宇宙体系时，第一次系统、全面、定量、完整地对宇宙进行了数学的描述。

西方世界对地心说的批判分为两个层次。一是地心说是不正确的，所以托勒玫连同其地心说体系理应丢进历史的垃圾桶。这方面的代表人物是19世纪非常有名的学者德朗布尔（Jean-Baptiste-JosephDelambre，1749-1822），自从1817年他的一个不太令人满意的译本Histoire de IAstronomic Anoienne之后，《至大论》受到许多诟病，这些批判包括地心说理论本身，也有纯粹技术的原因。法国学者阿尔马（Nicholas Halma，1755-1828）首先做出努力，他认真研究了《至大论》的流传情况并为其正名。阿尔马熟悉《至大论》诸多版本与手稿，并且成功说服德朗布尔为其新版本提供了大量注解。他在19世纪初构思了一个宏伟的计划，打算出版托勒玫所有著作的希腊文本及其法译本，这一计划最终未完成，但是他在1813-1816年出版了《至大论》法文译本，和关于亚历山大的塞翁（Theon of Alexandria，活动于公元4世纪）注释《数学汇编》的一个法译本。其工作直到今天仍然具有很高的学术价值。

二是地心说论述了一种过时的宇宙论，虽然它的数理天文学方法在今人眼里看来是科学的（这种观点目前在国内、国际学术界已经占据主流）。但是这种说法存在问题，既然是一个不正确的宇宙论，它的方法如何是科学的呢？尤其在普通公众眼里，这种观点难以令人信服。当代许多《至大论》研究成果中，以孜孜砣砣地追求解读《至大论》的一系列数学、天文学的技术处理为准的，忽略了一个最致命的根本问题就是，《至大论》中的地心说在其数理天文学传统背景下，不过是一个假说而已；如果这个命题能够成立，不仅能够解释发生在《至大论》前后的许多自然现象，也为哥白尼科学革命的产生提供一个充分的理由。本文尝试从以下几个角度展开论证。

地心说符合古希腊由观测建立模型的科学方法论

《至大论》卷1论证了托勒玫地心说的主要内容、思想以及为下面各卷进一步论证各天体运动理论而展开了球面天文学与三角学方面的基础知识。托勒玫地心说的主要内容包括：“天空像一个球”、“地球也是球形的”、“地球在天空中央”、“地球与天空相比是一个点”和”地球没有任何位移”五点。

在托勒玫的《至大论》中观测和假设占有重要位置。从托勒玫的原文能够感觉到他反复利用了归纳和反证等逻辑推理方法。他认为首先必须要搞清楚地球作为一个整体和天空作为一个整体的关系。他的证明围绕以下几个主要论点展开，天空是球形的，其整体作为一个球运动；地球从整体考虑也是球形，它处于天空的中央，在大小和距离方面和固定恒星球存在一定的比例，在天空背景下，它没有任何位移。在整个论证过程中，托勒玫把上述五点的每一论点都当作一个独立的假设。

事实上，在托勒玫之前的学者就从观测现象中得出了这些有关地心说的结论，托勒玫进一步进行了观测与逻辑的验证，他工作的重要性是在观测现象与提出的观点之间建立了联系。

托勒玫的论证及其对现象的考察方式明显是多元的。例如，对“天空是球形的”这个观点，他认为，如果有人想提出球形天空以外的任何运动，那么天体在每日运动中的大小和相对距离都会改变，但是我们看不到这些变化产生。对于天体的大小在地平附近明显增加的现象，他认为这不是由于它们的距离的增加引起的，而是由于观测点到天空之间充斥在地球附近的湿气发散造成的，正如物体放在水中比它本身大一样。但是他在后来的《光学》中把这些现象解释为是心理作用。他提出的太阳和月亮在地平附近变大的现象及其解释，是对一种不属于球形天空范围内的现象的进一步考察。

其解释的多元性还包括，他认为，除了球形天空的概念，其他任何假设都不能很好地解释日晷结构如何产生许多正确的结果。另外，天空的球形概念保证天空的运动是最畅通无阻和最自由的。圆是所有平面图形中面积最大，球是所有立体图形中体积最大的。

“以太”是亚里士多德提出来的，又叫做“第五元素”。然而，托勒玫在论证中也提到了它。从物理角度考虑，空间的“以太”能最好并且最接近地描述天体之间彼此相符的成分——只有各种球体的表面能保持彼此相似。而在平面、球面和其他三维表面中，彼此相似的表面只有圆。既然以太不是平面，是三维的，于是得出它是球形的。相似地，自然赋予地球和可变化的天体是球形，而所有以太和神祗的天体都是球形的。

总之，托勒玫的五个论题均通过先假设结论（或结论的反面）是正确的，然后以该假设为源，通过推理得出与假设相同（或矛盾）的结果，说明假设成立（或不成立），从而总结出原命题结论正确（或错误），保证了证明思路的严密性。

古希腊的理性精神使然

托勒玫与亚里士多德在论证宇宙论时的最大区别就是，亚里士多德是从常识出发，通过逻辑推理构造他的世界体系，而托勒玫是从观测现象出发，运用数学计算与证明构造他的宇宙论。他坚持并发展了一条原则：在解释现象的时候，采用一种能够把各种事实统一起来的最简单假设，乃是一条正路。

欧多克索斯是柏拉图学园的一名学生，他在天文学史上最重要的贡献是，不但依据对天体的观察建立了同心球模型，而且第一次把几何学（即数学）和天文学结合起来。根据巴比伦人已经观测发现的行星若干运动周期，他提出了以地球为中心的宇宙模型，在这个几何模型中，日月和五大行星及恒星分别附着在一些透明的同心球壳层上，围绕地球匀速旋转。他只简单地用了一对同心圆，就可以解释行星的逆行。这是对于行星运动问题数学解的尝试，等价于描述天体是如何运动的。他的同时代人卡利普斯（Callippus）给出一个靠增加天球数目而获得更大适应性的系统，使得描述精确度进一步提高。

喜帕恰斯（Hipparchus，约公元前190-约前125）在处理观测数据中显示了令人敬畏的技巧，他提出了偏心圆模型，很好地解释了太阳运动的不均匀性；他还根据在巴比伦天文表中发现的交食记录，计算出了月亮运动模型的一些参数。可惜关于以上两个古代天文学家的工作没有其他任何资料留存。喜帕恰斯的著作几乎全部佚失，他的工作被托勒玫在他的《至大论》中大量引用才得以流传于世。

托勒玫一心要把他的工作建立在“算术和几何学的无可争论的方法”之上。在模型方面，托勒玫进一步提出了“偏心等速点”（equant）概念，假定地球在离开一个给定圆周的圆心有一定距离的点上，那么“偏心等速点”位于地球的镜面对称位置，他考虑的是，圆周上的点不是以匀速运动，而是以变速运动。速度变化的规律是，让一个在“偏心等速点”上的观测者看来是匀速的。他在行星运动理论中引入的“偏心等速圆”的含义也类似。

古希腊的理性精神决定了古代自然哲学家始终把追求知识，而不是神或者别的什么信仰作为终极目标，与此同时，极大地发展了他们对知识的思辨性与洞察力。理性精神是古希腊文明的重要特征，也是古希腊文明的重要成果，是古希腊对欧洲乃至世界文明的重要贡献。

托勒玫数理天文学是对亚里士多德宇宙论的数学化

托勒玫的数理天文学决定了它必定是对自然假说数学化的过程。他在《至大论》中说：“在尊贵而严格的布局下去努力，并且把我的大部分时间用于智力的事情，即试图得到如此多而优美、特别是那些运用了‘数学的理论。”在托勒玫看来，研究天体的方法包括物理学、数学和神学，但它们是分属不同的研究领域，而托勒玫坚信数学是探究宇宙世界的唯一可靠的方法，只有数学能够实现描述自然和对自然假说进行修正和证明的目的。

例如，为了解释太阳的不均匀运动，托勒玫认为必须引入更精练的几何模型。在《至大论》中托勒玫常常用“假设（hypotheses）”这个词来解释他的本轮和均轮模型（model），这里“假设”的最初含义是用来说明天体运动的几何设计或模型，它代表了一种科学方法。他为了完整地论证太阳运动理论，不仅给出这两种几何模型存在的数学证明，并用相当的篇幅证明了它们在数学上是等价的。

在解释太阳的视非匀速运动之前，托勒玫首先给出关于匀速圆周运动的假设，即想象天体或它们的圆被和圆心相连的直线拉着，在每种情形下，这一直线在相等时间里在它运动的中心画出相等的圆。托勒玫进一步认为它们的视非匀速运动是由那些承载天体运动圆的位置和次序的不同而造成的。他认为，实质上，就现实中存在的无序现象来说，并不违背它们的永恒特征。他提出，视非匀速运动的原因可以由两个最基本和简单的假设解释：其一，每一个天体匀速运动的圆不与宇宙同心；其二，即使它们有这样一个同心圆，但是它们的匀速运动不在这个圆上，而在另外一个被第一个圆携带的叫做“本轮”的圆上。这两个假设的任何一个将显示太阳运动在相等时间里在与宇宙同心的黄道上走过不相等的弧。

托勒玫的宇宙体系中的参照点基本上是数学意义的点。例如，太阳平运动轨道中心“平太阳”就是一个假想的太阳，一个数学意义的点；每个天体匀速运动的圆心、被携带的本轮中心和携带的偏心圆中心也是这样的点。

在托勒玫看来，所谓太阳只有一种非匀速运动，是一种理想假设。这种理想假设是托勒玫剔除了一切与太阳运动有关的其他运动现象后得到的一种必要假设，如此操作可以带来数学化地解决问题的许多便利。太阳运动最自然的定义是太阳在这个过程中从一个分点（或至点）或者黄道上的任何一点出发，又回到相同点。托勒玫说：“它是最简单的和可能的假设，通过这个假设能很好地解释现象。”在此假设的基础上托勒玫得出回归年是一个常数。

历史上，虽然喜帕恰斯已经首次给出比较精确的太阳年年长值，但是太阳理论中关于年长的一系列合理而系统的论证却是由托勒玫完成的。

《几何原本》的公理化体系对于《至大论》的影响是深刻的，托勒玫建立天体运动模型的方法建立在一套严密的数学化、公理化的基础上，从而奠定了托勒玫天文学从古代以来长时间内在科学史上的地位。托勒玫在《至大论》中经常混用模型（model）和假设（hypotheses）这两个词汇，这说明在托勒玫看来，这两个词是等同的。托勒玫天文学给出了最典型的一种科学方法——模型和假设的方法。

《至大论》对哥白尼日心说的影响

1543年哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473-1543）的《天体运行论》正式出版，使得人类探索宇宙进入了一个新的里程碑。但是许多人忽略q-个历史事实，在《天体运行论》刚出版的年代，许多天文学家之所以被它吸引，不过是想了解另外一种能给出宇宙预测的途径而已。梵蒂冈罗马学院的耶稣会天文学家克拉维斯（Christopher Clavius，1537-1612）说：“哥白尼只是说明了托勒玫的行星布局并不是唯一的方法。”

哥白尼在《天体运行论》中对旧的宇宙模型进行了较大的修改，主要原因包括以下几点：如果把太阳放在宇宙的中心，所有行星模型的设计会变得简单，这一点遵从了古希腊毕达哥拉斯学派的简单、优美、和谐的原则；哥白尼在《天体运行论》前几章为他的宇宙蓝图提供论证的最重要依据是，论证基于简单、和谐与优美的原则。地心说及其所蕴含的数理天文学方法论基础，使得哥白尼具有在此基础上提出新假设的可能性。

在哥白尼《天体运行论》出版后，欧洲学术界曾经为其中一个版本中的“就本书中的假设致读者”的声明发生过激烈争论，争论焦点是：哥白尼日心说到底是一个假设，还是物理真实。显然，哥白尼及其前人包括托勒玫天文学努力的一个目标就是，只要计算与观测相符合就足够了。

基于此，更应该正确看待托勒玫地心体系的历史地位，及其长期的不可替代性。历史中的所谓哥自尼日心说绝非比托勒玫地心说体系更先进，它们是古希腊理性科学传统下不同历史时期的两种不同假说，反映了人类认识宇宙和对宇宙进行数学化进程中的必不可少的两个阶段。如此看来，也许托勒玫地心说体系的创建更为重要，因为它是科学史上第一次对宇宙的完整、定量和系统的描述。

哥白尼日心说在理性层面看是合理的，有科学传统和科学证明为依据。但是在常识方面，它迟迟不能为世人所接受。哥白尼日心说从它提出到被接受经历了几百年，所谓“哥白尼革命”也是现代学者库恩提出来的。当今人们普遍认为地心说是不对的，而日心说是正确的是一个严重的历史误解，是片面和主观的。总之，我们主张哥白尼修正地心说的一个前提就是，地心说是一个假说。