关于量子波粒二象性的再思考

程碧波

摘 要：经典量子理论认为量子具有波粒二象性，这带来推理的概念混淆，由此出现一些待商榷的结论。本文假设波和量子是不同物质，波的强度对量子具有吸引力，导致波的强度与量子出现的概率成正比，从而将量子理论与经典概率统一。本文运用经典概率得到量子理论的一些新性质。

关键词：量子；波粒二象性；概率

在量子理论中，波函数是概率波。其波幅的平方代表量子在该处出现的概率。量子在被测量时以粒子形态出现，在运动时以概率波的形态出现，这就是波粒二象性（wave-particle duality）。但事实上，我们可用经典的“粒子”与“波”概念将其统一起来。

1 量子与量场

从哲学上讲，有电子和电场、物质和重力场，那么也可能有量子和与量子对应的场。之所以不说量子场，是因为已有量子场理论。在此理论中量子与场仍为波粒二象性，并未被视为分离的两种东西。

本论文将与量子对应的场称为量场。量场的运动形成波，称为量波。量子为量波中的粒子，与量场是不同的物质。量波强度越强，对粒子吸引力越大，粒子在量波强度高的地方出现概率就大，反之越弱。由此粒子出现的概率将与量波强度成正比，呈现出运动的波动性。但此时量子仍是粒子，所以在测量时量子具有粒子性。简单地说，量子的波动运动，是量场的波动，量子本身是粒子。由此完美地解决了量子既具有波动性又具有粒子性的悖论。

由于量波强度与量子概率的数学表达式相同，所以量子的干涉等物理现象仍可描述。又由于量子是粒子而不是波，所以检测量子时表现出来的粒子性不必通过波函数塌缩假设来解释。

2 量波强度与经典概率

在经典量子理论中，量子的运动用概率波来描述。概率波是量子概率，不遵守经典概率的相加规则。经典概率中两个概率可以直接相加，而量子概率中，两个概率波的波幅相加成为新的概率波幅，新概率波幅的平方才是量子分布的概率。这就使量子概率与经典概率难以统一。

但按本文对波粒二象性的解释，量子概率和经典概率的关系非常清楚：

两列量波迭加形成新量波，新量波的波幅平方为新量波的强度。新量波的强度将对应粒子新的经典概率。换言之，两列量波迭加后，粒子存在的经典概率分布已随量波的变化而变化。在经典概率中，只有概率分布不变时，各互斥状态的概率可相加，而在概率分布变化时，各互斥状态的概率不可以相加。

显然，在同一列量波里，由于量波强度不变，所以粒子存在的经典概率分布亦不变，此时粒子各互斥状态的概率是可以相加的。

以此来理解双缝衍射试验：

同时打开双缝时，衍射图像是两列迭加干涉量波的衍射图像。轮流打开一条缝时，衍射图像是两列相互独立量波的衍射图像之迭加。两个衍射图像将完全不同。换言之，同时打开双缝时出现某一测量结果的概率并不等于轮流打开双缝之一时出现测量结果的概率之和。

若不使用量波理论，而以为双缝与单缝下量子的经典概率分布相同，就会出现两个单缝概率之和等于双缝概率的结论。

可见，采用量子和量波解释后，量子概率与经典概率完全统一起来。

3 量子纠缠与相关性

统一量子概率和经典概率后，就可用经典概率来解释量子纠缠。在解释量子纠缠之前，我们首先解释经典概率的相关性。

两个随机变量若完全同步同向变化，称为完全正相关；若完全同步反向变化，称为完全负相关；若同步同向变化的趋势强于同步反向变化的趋势，称为正相关；若同步反向变化的趋势强于同步同向变化的趋势，称为负相关。

注意，相关性只统计现象，并不必然表示相关的随机变量之间有无客观联系。假设有两枚钱币随机朝相反方向扔出去，可能发生这样的事情：一枚钱币正面朝上时，另一枚钱币也恰好正面朝上；一枚钱币反面朝上时，另一枚钱币也恰好反面朝上。此时两枚远隔钱币之间并无任何相互作用，但是在统计上仍呈现正相关性。通常，钱币分离之前若有相互作用，则在分离之后即使再无彼此影响，钱币仍可能保持分离时的某些初始状态，导致了相关性。所以，具有相关性甚至完全相关性的随机变量之间，既可能存在相互作用，也可能互不影响。举例来说：若有完全相关的两随机变量，则测量一个变量的数据时，可同时确定另一个变量的数据，但并不能因此判定两随机变量之间有无相互作用。

纠缠态：多个量子位的态若不能表示成张量积的形式，则称这多个量子位处于纠缠态（entangled state）。例如

用经典概率的语言来说，量子态中，当第一量子位为0时，第二量子位也为0；当第一量子位为1时，第二量子位也为1，两个量子位相关，所以为纠缠态。量子态中，由于第一量子位的量子态可以单独提取出来，它的状态与第二量子位的状态无关，所以不为纠缠态。量子纠缠也是从统计现象出发的定义，它属于相关性的一种。因此量子纠缠也应具有相关性的性质：处于纠缠态的量子之间，不一定有相互作用关系。

4 经典概率与量子隐形传输

虽然从纠缠态的定义出发，纠缠的量子之间完全可能没有相互作用，但是贝尔不等式却试图证明处于纠缠的量子之间是有相互作用的。其原理证明如下：

若有两相隔距离遥远的纠缠量子和，每个量子有3个方向的量子态。若和的纠缠关系是各方向的量子态相反，则有量子概率：

（4）、（5）两个结果的不等带来了麻烦。根据本文“量子纠缠与相关性”一节：“两个纠缠量子之间具有纠缠关系或其他相关关系，并不能证明两个量子间是否有相互作用。”但贝尔不等式却表明，纠缠量子之间的联合概率分布竟然不满足经典概率的相加规则。所以人们认为这证明了纠缠量子之间不会仅仅存在统计数据的巧合关系，而是有相互作用。而无论纠缠量子距离多远，这种不等关系始终成立，所以人们认为这是由于纠缠量子之间有超距作用。

然而，贝尔不等式的证明可能是存在问题的。（4）式中测量时，要求zB方向上的双缝同时打开；而测量时，在zB方向上只打开了zB=-1偏振态的单缝；测量时，在zB方向上只打开了zB=1偏振态的单缝。在本文“量波强度与经典概率”小节中指出过：“同时打开双缝时出现某一测量结果的概率并不等于轮流打开双缝之一时出现测量结果的概率之和”。所以（5）式当然不成立。贝尔不等式的问题是把量子概率波与经典概率混淆了。而若使用本文的量波概念来替代概率波概念，就不会出现此错误。

下面使用量波概念来推导贝尔不等式的过程：

使用量波概念后，经典概率计算结果与实验事实就完全吻合了。

需要指出的是，zB方向上的单双缝差别，是在同一个量子上的不同测量所导致的不同概率后果，与超距无关。因此贝尔不等式不能证明纠缠量子之间有超距作用。

综合起来看，量子纠缠并无特别神秘之处，它不过是经典概率相关性的表现之一。

5 经典概率与量子不可克隆

故克隆变换不成立。证毕。

本证明待商榷如下：

（6）式是复制了与呈纠缠关系的量子。用经典概率的语言来表述，就是复制了与完全相关的量子。而（7）式则仅仅是生成了与具有相同量波分布的量子，但却与不是纠缠关系，所以不能保证其与相关。

按经典概率的基本原理，对随机过程的复制一定要确保复制对象和被复制对象是完全相关的。若仅保证概率分布相同而不能保证完全相关，不能称为复制。所以，本证明中只有（6）式为真正的复制，（7）式不能称为复制。（6）与（7）的操作性质本来就不同，其结果当然不等。因此本证明恰恰说明，对未知量子的克隆变换是可以成立的。

6 量波的演绎性质及应用

量子离散而量波连续。通道中无量子但却可能早已充斥量波，改变通道亦可能改变量波。而量子只依赖于既有量波而运动。若不首先控制住量波的变化而仅仅控制量子的发射和检测，量子实验就可能出现瞬时传输、延迟选择甚至时间倒流等佯谬。

本文已经通过量波假设兼容解释了目前的量子测量结果，并且对某些经典的量子证明重新梳理，得到新的结论。然而量波假设亦可预测量子的某些新性质。

两个处于纠缠态的量子，测量其中一个量子的某个量子态，就可以判断另一个量子对应的量子态。但由于量子纠缠与超距作用无关，所以只要没有测量另一个量子，则另一个量子的量波仍然不变，不会发生塌缩。此时若对另一个量子的对应量波进行变换，还会继续产生变换结果并可能改变量子状态，从而改变测量结果。纠缠量子中，一量子的量子态可由另一量子对应量子态的测量而确定，但此量子的量波不随另一量子的测量而塌缩的性质，对于量子计算机的设计有很大用处。

由于量子纠缠的超距传输和不可复制的论证存在商榷之处，所以量子加密通信具有物理原理上的问题。

在经典量子理论中，由于量子不可被复制，所以量子计算机即使可对多量子态并行运算，但对结果量子态却只能测试一次、只能读取一个量子态的数据，从而大大限制了量子计算的能力。但当并行运算的诸量子态之间有交叉运算时，即使只能读取一个结果量子态的数据，其相比传统计算机显然仍有优势。

然而根据本文计算，由于量子是可能被复制的，所以量子计算机在对多量子态并行运算后的结果量子态，将可能被复制出多份，然后分别测量其各量子态的数值，从而获得并行运算的各个结果。这将大大提高量子计算机的性能，实现真正的并行计算。

参考文献

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（作者单位：中国民航管理干部学院）