鲍莫尔—托宾模型思想在其他方面的运用

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摘 要：凯恩斯将人们持有货币的动机称为流动性偏好，并将其分为三类，即交易动机、预防动机、投机动机。货币需求也对应地被分为：交易性需求、预防性需求和投机性需求。其中，货币的交易性需求被假定为主要是与利率无关而收入相关的函数。进入上个世纪五十年代后，作为凯恩斯经济学派的追随者，经济学家威廉·鲍莫尔（William J.Baumol）和詹姆斯·托宾（James Tobin）分别发展了相似的理论模型，证明交易性需求同样是受到利率影响的。此模型被合称为鲍莫尔-托宾模型。本文将根据鲍莫尔-托宾模型的深刻理解以及基本建模思想的分析，阐述其在财务成本管理方面运用的EOQ模型的联系和共同的基本思想。

关键词：货币需求理论；财务成本管理；EOQ模型

一、鲍莫尔-托宾模型

（一）模型概述

鲍莫尔-托宾模型假定一个消费者每隔一段时间就能够获得一定量的收入Y，并且将在这段时间内均匀的将它都花费出去。在期初时，该消费者以全部货币的形式获得该笔收入，然后均匀的在这个时间段内将收入花费出去，直到期末全部花费完。这样，期初额为Y，期末额为0，则这段时间的平均货币持有额为Y/2。如果全部以货币形式持有这笔资产，假定这段时间无风险利率为i，那么消费者在当期损失掉的利息总额为Y2*i。

另一方面，如果考虑另一种极端持有资产的形式，在期初将全部的收入都变成债券，然后在每笔支出发生时卖出部分债券，这样就能最大限度的获得利息收入。但是在现实市场中，任何的交易都不能是没有成本的，高昂的交易成本包含消费者出售债券所消耗的时间和精力以及一定的手续费。假定每次出售债券的交易成本为b，那么对于交易次数达到一定程度时，消费者的交易费用就会超过利息收入。

因此，该模型的核心就在于对于同一个条件交易次数YK，交易成本关于交易次数负向递增，而利息收入关于交易次数正向递增。对于同一个自变量，交易频率引起了两种参数不同方向的变化，可以通过模型的构建权衡二者之间的取舍。由于理性经济人的假设，为了使自己的收入最大化，他们必须要找到一个二者的均衡点。持有的货币余额越少，损失的利息收入就越小，但是需要出售的债券次数就多，交易成本就越大。寻找利息损失和交易成本之和最小就是鲍莫尔-托宾模型的最终目的。

（二）鲍莫尔-托宾模型的数学表达式及推导

由此我们可以得到最优的交易性需求货币平均持有额为122bYi。鲍莫尔-托宾模型实际上是符合了期初的假设，即交易性需求随收入Y和债券的交易费用b成正向变化，同时随利率i成反向变化。

二、模型的基本思想

鲍莫尔—托宾模型构建的基本思想为：某一消费者为维持货币存量必须面临着两难选择：如果个人要最大化的维持货币存量，那么他就必须面对把这部分货币转化为生息资产而带来的利息收入的损失；相反如果愿意保持较低的货币流动性，那么他必须忍受为了满足日常交易需求而频繁地把生息资产转化为流通性货币而产生的交易成本。因而，具体应选择维持多少货币存量的问题就转化为：如何使利息收入损失和交易费用两种成本之和最小的最优化问题。

对于同一个自变量，交易频率引起了两种参数不同方向的变化，可以通过模型的构建权衡二者之间的取舍。由于理性经济人的假设，为了使自己的收入最大化，他们必须要找到一个二者的均衡点。持有的货币余额越少，损失的利息收入就越小，但是需要出售的债券次数就多，从而交易成本就越大。寻找利息损失和交易成本之和最小就是鲍莫尔-托宾模型的最终目的。

就此种模型的构建，其基本思想我们不难看出，对于一个内生变量由两个由相同外生变量相反变化作用而影响的模型的构建，在众多实证例子中特别是经济学模型中是可以看见很多例子的。两部分加和共同影响因变量Y，寻找一个最优点X，使得Y值最小，无非就是对构成的该模型求一阶导，模型的理解虽然并不复杂，但是鲍莫尔托宾模型却在经济学各方面都能找到影子。那么，接下来，我们将着重讨论该种模型形式在其他方面的运用。

三、鲍莫尔托宾模型思想在存货管理运用

经济订货量的基本模型，EOQ模型。企业之所以需要对存货进行管理，主要是出于两个目标，即保证生产或销售的经营需要和出于价格的考虑。现代财务成本管理将储备存货的有关成本分为三个部分：取得成本、储存成本、缺货成本。其中，取得成本主要含有购置成本和订货成本，订货固定成本与订货次数无关，订货变动成本与订货次数相关：年订货次数×每次订货成本，而购置成本=年需要量×单价。储存也分为固定成本和变动成本两部分，储存固定成本与存货占用量无关，而储存变动成本与存货用量相关：年平均库存量×单位存货的年储存成本。缺货成本=年却货量×缺货成本。综上所述，我们可以得到储备存货的有关成本的公式：

储备存货的成本=取得成本+储存成本+缺货成本=购置成本+订货固定成本+订货变动成本+储存固定成本+储存变动成本+缺货成本

由上式我们可以从中看出，与存货占用量相关的成本只有两部分，即订货变动成本和储存变动成本。在此我们构建与批量有关的存货总成本的公式。

首先，经济订货量模型必须满足如下假设前提：

1、能及时补充存货，即需要订货时便可立即取得存货；

2、能集中到货，而不是陆续入库；

3、不允许缺货，即无缺货成本；

4、需求量稳定，并且能预测，即存货全年需要量D为已知常量；

5、存货单价不变，即U为已知常量；

6、企业现金充足，进货不会因货币而影响；

7、所需存货市场供应充足，不会因买不到需要的存货而影响其他。

EOQ模型的建立同样用到了鲍莫尔托宾模型的方法，假设公司的存货以摸个稳定的速率消耗直至0。在消耗完毕的那个时点，公司重新购进其存货以达到最优水平。假设该企业存货全年需求量稳定且能预测为D，存货的单价不变为U，每次订货量为Q，每次订货的单位变动成本K，单位储存变动成本Kc。那么可以得到一年内购买存货的频率次数为DQ，订货变动成本为DQK。由于之前假设在一年中一定时间段购买Q的存货，那么在该时间段平均存货持有量为Q2，储存变动成本即为Q2Kc。不难看出，与鲍莫尔托宾模型相似的是，EOQ模型用到了相似的存量假设即企业面临一个两难得抉择：提高每次订货量将减少订货变动成本，但同时会增加储存变动成本，只有在二者中找到一个平衡点使得二者之和最小，即达成与批量有关的存货总成本最小，这个满足总成本最小的订货量为经济订货量。经济订货量即使存货总成本最低的进货批量，叫做最佳采购批量，也叫作经济订货量或经济批量。根据之前我们所推出的总成本公式我们可以的到与批量有关的存货总成本公式为：

通过对上述两个模型的概述不难看出，两者建模的思想几乎一模一样，其构建模型的思想主要就是鲍莫尔托宾模型的两难选择思想，虽然EOQ模型几乎是基于鲍莫尔托宾模型的模式进行构建，但却是运用于完全不同的两个方面，即持有存货量的多少和现金持有量的多少。虽然存货量和现金持有量的流通性需求具有类似之处，只是资产的不同形式，但是却也有实际模型中的不同点，例如，现金是因为持有量的多少决定了利息的收入成反向增长，而存货量是订货的变动成本。但不得不承认，正式因为二者有太多的相似之处才使得EOQ模型能够完全借鉴鲍莫尔托宾模型的建模方式和基本思想，即二难选择：对于同一个内生变量引起其变化的同一外生变量由于特殊的形式使得一个正向增长，一个负向增长共同决定这一内生变量的大小，而刚好我们要求得就是满足此内生变量最小时该外生变量的确定值，实际上就是求得两部分相加之和最小，求一阶导满足一阶导为0。于是我们得出结论，二模型具有相同的建模思想、基本假设、最终目标、模型求解方式。（作者单位：云南大学经济学院）

参考文献：

[1] 易纲，吴有昌.货币银行学[M].上海：格致出版社，2013.P252-P254

[2] 罗斯（Ross，S.A.）等.公司理财（第九版）[M].北京：机械工业出版社，2012.P592-P593

[3] 闫华宏.财务成本管理[M].北京：北京大学出版社，2015.