配额-交易机制下动态批量生产和减排投资策略研究

黄 帝, 陈 剑, 周 泓

(1. 北京交通大学经济管理学院，北京 100044；2. 清华大学经济管理学院，北京 100084；3. 北京航空航天大学经济管理学院，北京 100191)



配额-交易机制下动态批量生产和减排投资策略研究

黄 帝1, 2, 陈 剑2, 周 泓3

(1. 北京交通大学经济管理学院，北京 100044；2. 清华大学经济管理学院，北京 100084；3. 北京航空航天大学经济管理学院，北京 100191)

随着我国碳排放交易市场的建立和发展，在碳排放约束下逐步降低单位产出的碳排放水平成为企业生产经营管理中的中长期约束性目标。本文在一个多周期决策模型中研究了配额-交易机制下企业的最优动态批量生产、碳排放权交易和减排投资联合决策问题。生产商在整个决策周期期初决定是否进行减排投资以及投资规模，根据每个周期的生产计划决定减排设备的运行计划。根据节能减排技术的特点，本文假设生产商运行减排设备时不仅降低了产品的单位生产碳排放量，而且降低了产品的单位生产成本。本文基于广义Benders分解法对模型进行了最优性分析，得到了最优生产决策和最优减排投资决策的一些基本性质，并通过数值实验分析了碳排放配额和碳排放权价格对生产商总成本、总排放以及减排投资决策的影响。本文的数值实验分析结果发现：(1)当碳交易市场上的碳排放权充足时，减少碳排放配额或改变碳排放配额的分配方式并不能影响生产商的碳排放水平；(2)碳排放权价格是影响生产商的碳排放水平和减排投资规模的关键因素；(3)随着碳排放权价格的上升，即使拥有足够的碳排放配额，生产商仍会不断提高减排投资规模以获得减排收益。研究结果对碳排放交易体系下生产企业进行减排技术投资具有较强的管理启示。

动态批量；减排投资；配额-交易；广义Benders分解

1 引言

近年来，环境保护和经济发展之间的矛盾愈加突出。一方面，全球气候变暖使人们认识到经济、社会和环境协调发展的重要性，以低能耗、低污染为理念的低碳经济成为人类社会可持续发展的必然选择。另一方面，随着经济的发展，全球能源需求仍在继续增加。国际能源署(IEA)预测，全球能源需求量到2035年将至少增长三分之一。工业是国民经济的重要组成部分，是推动经济增长的主要动力，也是能源消费及二氧化碳等温室气体排放的主要领域。为实现经济持续健康发展，降低工业生产中的二氧化碳排放量成为国民经济发展中的长期约束性指标，也成为当前学术研究的热点。

碳排放规则是指国际社会为应对全球气候变暖给人类生存和发展带来的严峻挑战而采取的一系列控制二氧化碳等温室气体排放的政策措施。配额—交易机制作为一种二氧化碳排放总量控制手段，被中国、美国、澳大利亚和欧盟等国家和地区广泛使用。它通过总量控制和市场调节相结合的手段，引导和鼓励企业在节能减排技术和可再生能源领域进行投资，实现经济社会的总体减排。在碳排放权交易市场中，碳排放权被赋予特定的产权，可以在市场上进行转让、交换等交易活动，通过碳排放权价格的调节来实现环境资源的合理配置。1997年12月制定的国际公约《京都议定书》提出了旨在减排的三个灵活合作机制：联合履约、清洁发展和碳排放权交易机制。此后，美国、澳大利亚、欧盟和中国等国家和地区都相继建立起了碳排放权交易市场。以配额—交易机制为核心的欧洲碳排放权交易体系(EU-ETS)自2005年至今已运行三个阶段，在减少二氧化碳等温室气体排放方面取得了初步成效。我国自2012年以来在北京、天津、上海、重庆、深圳、广东和湖北等七个省市逐步开展碳排放交易试点工作。截止2014年6月19日，七个碳排放权交易试点省市已全部开始实际交易。目前，广东碳交易市场已发展成为仅次于欧盟、韩国的全球第三大碳交易市场。

碳排放规则的实施给企业带来了诸多管理挑战，逐步降低碳排放水平成为企业生产经营管理中的中长期约束性指标。本文在一个多周期决策模型中研究配额—交易机制下企业的最优生产计划和减排计划，分析减排投资成本、碳排放价格、产品需求等参数对企业生产和减排决策的影响，着力解决以下几个企业运营管理中的关键问题：(1) 企业何时投资减排设备？(2) 企业何时运行减排设备？(3) 企业如何安排生产计划？这些都是在企业管理实践中迫切需要解决，但目前又尚未进行深入研究的管理问题。对于这些问题的研究无论是从理论层面还是从企业运作层面都具有非常重要的意义

目前对于低碳背景下企业生产和减排投资问题的研究主要集中在两个方向。第一个研究方向是碳排放约束下的批量生产问题研究。Hua Guowei等[1]研究了配额—交易机制下碳排放权交易价格和碳排放权配额对企业的经济订货批量、总排放和总成本的影响。Benjaafar等[2]在动态批量生产模型中研究了碳税、配额—交易、配额—抵消等不同的碳政策下单个企业及供应链的多周期生产库存决策问题。他们还通过数值实验分析了碳排放权配额、碳政策、节能减排技术和供应链联合减排等因素对企业总排放和总成本的影响。Absi等[3]研究了动态批量模型在周期性单位生产碳排放约束、累积周期单位生产碳排放约束、滚动周期单位生产碳排放约束和全周期单位生产碳排放约束等约束条件下的算法时间复杂度。他们证明只有周期性单位生产碳排放约束下的动态批量模型存在多项式时间算法。胡海菊和李勇建[4]利用系统动力学仿真工具对考虑再制造和产品需求可替代的动态批量生产问题进行了建模分析。戴道明[5]研究了产品动态定价与批量生产的联合决策问题，分析了不同碳政策情形下碳排放配额、碳排放交易价格和碳税对企业利润和碳排放水平的影响。

第二个研究方向是企业碳减排投资决策问题研究。王明喜等[6]指出，企业在生产环节可以通过减排设备投资、减排研发投资和能源投入结构调整三个方面来降低其单位产值的二氧化碳排放量。赵道致和张学强[7]研究了考虑总成本和总排放量两个优化目标的供应链网络设计和优化问题。他们假设生产商有多种可供选择的技术手段，分别对应不同的单位产品碳减排量和减排投资额。谢鑫鹏和赵道致[8-9]研究了单周期两级供应链的定价和减排决策，但他们在研究中假设减排投资对产品的单位生产成本没有影响。杜少甫等[10]认为企业的碳减排来自于对排放物的净化处理，他们分别研究了确定的净化水平和可变的净化水平下企业的生产决策和碳排放权交易决策。此后，杜少甫等[10]的工作被何大义和马洪云[11]和侯玉梅等[12]分别扩展到不确定性需求情形下和双寡头企业情形下。陈伯成和李英杰[13]对杜少甫等[10]的工作进行了补充研究，丰富了对企业最优决策结果的分析和参数敏感性分析。Islegen等[14]对碳捕捉与存储技术的投资决策进行了经济性分析。Jiang Yan等[15]对比分析了不同碳政策下企业的总利润、总排放量、减排投资额及投资时机等决策。骆瑞玲等[16]在一个两级供应链中研究了配额—交易机制下供应链减排技术投资决策问题，分析了不同决策情形下消费者碳足迹敏感系数、碳排放配额和碳减排成本系数对供应链碳排放总量、供应链利润、碳减排投资水平等的影响。王明喜等[17]给出了碳排放约束下我国企业在生产技术、清洁能源和节能管理三条减排路径上的最优减排投资决策，分析了“强制减排”和“自愿减排”两种措施下不同的碳排放配额分配方式和企业间碳交易模式对企业实施最优减排投资的影响。陈伯成等[18]假设政府对企业排放净化量进行补贴、对企业排放量进行惩罚，给出了不同碳政策情形下的最优净化水平和最优产量。周艳菊等[19]在一个两级供应链中研究了减排成本分担契约对产品订货量和销售价格的影响，以及消费者低碳认知和低碳情感变化对最优决策的影响。

本文与前述文献的主要区别在于：1)研究碳排放约束下企业的多周期生产、碳排放交易和减排联合决策问题。而已有文献或者只考虑碳排放约束下企业的多周期生产决策问题[2-3,5]，或者只考虑单周期的生产和减排联合决策问题[10-13,16,18-19]，少有两者兼顾。2)结合国内实践，主要研究企业的减排投资通过降低单位产出的耗能量来实现降低单位产出的碳排放量，即技术减排路径[17]。而已有文献认为企业的减排投资仅仅降低单位碳排放量，不影响产品的单位生产成本(包含能耗成本)[8-13,16,18-19]。3)考虑企业在某一周期的减排投资会在后续周期发挥减排效果[17,20]。而大多数文献在研究中假设企业的减排投资仅在当前决策周期产生减排效果[10-13,16,18-19]。

鉴于此，本文在确定需求环境下研究多周期情形下的动态批量生产、碳排放权交易和减排投资联合决策问题。生产商在整个决策周期期初决定是否进行减排投资和投资规模，根据每个周期的生产计划决定减排设备的运行计划。根据节能减排技术的特点，本文假设生产商运行减排设备时不仅降低了产品的单位生产碳排放量，而且降低了产品的单位生产成本。本文与Benjaafar等[2]的研究不同之处在于，本文在模型中额外考虑了生产商的减排投资决策，而且基于广义Benders分解得到了生产和减排投资决策的最优性质。分析发现，配额—交易机制下同时考虑碳排放权交易和减排投资时的最优生产决策与经典批量生产问题的最优决策相似，即若生产商在某个周期生产产品，则其生产量必定满足前后若干个周期的总需求。此外，本文的数值实验还得到一些与Benjaafar等[2]的数值实验不同的观察结果：(1)当碳排放配额固定时，随着碳价格的升高生产商的碳排放水平不断下降，而总成本先增加后减少。(2)当碳排放权价格固定时，生产商的减排投资规模不受碳排放配额的影响；当碳排放配额固定时，生产商的减排投资规模随碳排放权价格的增加不断上升。(3)当碳排放权价格与碳排放配额呈负相关关系时，随着碳排放权价格的上升，生产商的碳排放水平不断下降，而总成本先减少后增加。(4)碳排放配额按周期平均分配与一次性分配的结果相同，即碳排放权的初始分配方式并不影响生产商的决策。

2 问题描述和建模

2.1 问题描述和符号定义

在一个含有T个周期的决策问题中，生产商在第t(t=1,…,T)个周期的市场需求为dt，固定生产成本为St。第t个周期的生产量为Qt，产品的单位生产成本为ct，yt为一个二进制变量，第t个周期生产时为1，不生产时为0。第t个周期期末的库存水平为It，单位库存成本为ht。第t个周期期末的延期交货量为Bt，延期交货的单位成本为bt。

2.2 模型的数学表示

生产商的批量生产、碳排放权交易和减排投资联合决策模型如下：

(1)

s.t.It-1+Qt+Bt-Bt-1-It=dt,t=1,…,T

(2)

(3)

(4)

yt∈{0,1},t=1,…,T

(5)

0≤xt≤min(Qt,a),t=1,…,T

(6)

(7)

Qt,It,Bt≥0，t=1,…,T

(8)

目标函数(1)中第一项是生产启动成本；第二项是生产成本；第三项是延期交货成本；第四项是库存成本；第五项是碳排放权交易成本(负值表示收益)；第六项是减排设备运行成本；第七项是运行减排设备节约的生产成本；最后一项是减排设备投资成本。约束条件(2)是库存平衡方程；约束条件(3)是整个决策周期内的碳排放平衡约束；约束条件(4)表示产量Qt和yt之间的逻辑关系；约束条件(5) 表示yt是0-1变量；约束条件(6)表示每周期的减排处理量不得超过其投资规模和该周期的生产量；约束条件(7)和(8)是变量的非负性约束。

3 模型的广义Benders分解

碳排放约束下的动态批量模型及其扩展模型一般都是NP难问题[3]，一般的处理方法是将原问题进行分解，以降低求解规模和求解难度。鲁奎等[21-22]提出了一种约束松弛的模型分解方法：对耦合约束条件进行拉格朗日松弛，然后将原问题直接拆分为两个独立的子问题。但其缺点是被松弛的约束条件对应的拉格朗日乘子被拆分到不同的子问题中，影响了解的质量。有鉴于此，本文使用广义Benders分解法对原问题进行模型分解，以分析最优解的性质。

由于碳排放权的市场价格在整个决策周期内是固定不变的，不存在投机套利的机会，因此生产商的最优碳排放权交易数量应等于其短缺或剩余的碳排放权数量。故约束条件(3)等价于：

(9)

将约束条件(9)代入到(1)中，可得

(10)

s.t. (2), (4), (5), (6), (8)

广义Benders分解法[23]的基本思想是，对于给定的复杂变量的每一组值，容易找出剩下的优化问题(子问题)的最优解，在这些最优解中使主问题目标函数值最大的那一组最优解及其对应的复杂变量值即为原问题的最优解。其中，复杂变量是指当其给定时会使原问题的优化变得非常容易的那些变量。根据广义Benders分解法，将问题(10)分解为一个主问题和一个子问题，其中复杂变量定义为生产商的减排投资决策变量a。

(11)

s.t. (6)

其中，ZQ是下列子问题的最优值：

(12)

s.t. (2), (4), (5), (8)

子问题(12)是一个考虑碳排放成本的允许缺货的动态批量生产模型，它是Wager和Whitin[24]提出的动态经济批量订货模型的扩展形式[25]，可以在O(T2)时间内找出问题的最优解[26]。子问题(12)以其最优目标函数值ZQ反馈到主问题(11)的目标函数中，以其最优解Qt反馈到主问题(11)的约束条件(6)中。

值得注意的是，子问题(12)的最优解不受复杂变量a取值的影响。因此，子问题(12)的最优解即为原问题(1)的最优解。子问题(12)的目标函数是线性的，约束条件(2), (4), (5), (8)组成的可行域是封闭的凸集，所以其最优解必在该凸集的顶点处达到。

定理1 子问题(12)的最优解满足如下性质：

(1)It-1Qt=It-1Bt=ItBt=QtBt=0,t=1,…,T;

(2)同样使用反证法：若最优解不满足(2)，易知其必定不满足(1)，则其不是最优解。

证毕。

定理1说明，生产商的最优生产策略应该遵循以下原则：

(1) 库存水平为0时才进行生产；

(2)有库存时不允许缺货；

(3) 若在某个周期进行生产，则该周期不应存在缺货，即产量至少应该满足当期需求和该周期之前的所有缺货；

(4) 一次生产的产量应该等于该周期前后若干个周期的总需求。

定义1 如果Qt>0，则称周期t为生产周期；如果It>0，则称周期t为库存周期；如果Bt>0，则称周期t为缺货周期。特别地，如果It=0且Bt=0，则称周期t为再生周期。

在定理1给出的最优生产策略中，任意两个连续的再生周期之间存在且仅存在一个生产周期以及若干个库存周期和缺货周期。由此，可以给出子问题(12)的动态规划递推公式[27]：

(13)

其中，E(j)表示从周期1到周期j的最小总成本，周期i和j表示两个连续的再生周期(i

一般来说，生产商获得碳排放权的来源有三种方式：政府分配配额、碳排放权市场交易和生产商投资减排技术[8,10,11,12]。其中，碳排放权配额是由政府管理部门分配的外生变量，其它两项是由生产商决定的决策变量。当问题(1)的最优生产决策变量由子问题(12)确定后，主问题(11)中生产商的最优减排投资和运行决策满足如下性质：

生产商在某个决策周期内进行减排设备投资决策时，需要在减排投资和运行总成本与减排总收益之间进行权衡。其中，减排投资和运行总成本包括减排投资成本和每个周期的减排设备运行成本，减排总收益包括每个周期运行减排设备节约的碳排放成本和能耗成本。定理3的管理意义是，当减排投资的边际收益小于边际成本时，生产商不进行减排投资。

4 数值实验与分析

为了分析配额—交易机制下碳排放权价格pc和碳排放权配额C对企业生产和减排投资决策的影响，在数值实验中分别对其取不同的值，其中pc={10, 15, 20, 25, 30, 35},C={9000, 9500, 10000, 10500, 11000, 11500}。下列数值实验结果均通过对随机生成的25组需求数据进行运算并求其平均值得到。

图1 碳排放配额对总成本和碳排放量的影响

(1)固定碳排放权的市场价格pc=10，逐渐变化碳排放权配额C发现，生产商的碳排放水平不受碳排放配额的影响，而总成本随着碳排放权配额的减少不断上升(图1)。这是因为从(10)中可以看出， 碳排放权配额C不影响生产商的决策， 与生产商的总成本之间是递减关系。这个结果说明当碳交易市场上的碳排放权充足时，减少碳排放配额并不能降低生产商的碳排放水平。

图2 碳价格对总成本和碳排放量的影响

(2)固定碳排放配额C=10000，逐渐变化碳排放权的市场价格pc发现，生产商的碳排放水平随着碳排放权价格的增加不断下降，而总成本随着碳排放价格的增加先增加后减少(图2)。这是因为随着碳排放权价格的上升，生产商的碳排放水平不断下降，减排投资规模不断上升(表2)，生产商由碳排放权不足(支付碳排放权买入成本)逐渐转变为碳排放权剩余(卖出碳排放权获得收益)。从图2中可以看出，当碳排放权价格大于15时，生产商的总成本和碳排放水平随着碳价格的升高同时降低。

(3) 当碳排放权价格固定时，生产商的减排投资规模不受碳排放配额的影响(表1)；当碳排放配额固定时，生产商的减排投资规模随碳排放权价格的增加不断上升(表2)。表1-2给出了两种情况下生产商的实际生产量，减排处理量和最大减排处理能力的统计平均值。从表1可以看出，约96.4%的生产量经过了减排处理，但同时约6.4%的减排能力被闲置。从表2可以看出，虽然在pc=20时生产商的减排投资规模已基本实现对生产量的100%减排处理，但是随着碳价格的增加，生产商的减排投资规模仍在继续增加，使得减排能力闲置率由5.9%增加至8.4%。这说明过低的碳排放权价格会抑制减排投资，而过高的碳排放权价格则会引起减排投资过度，减排能力闲置。

表1 不同碳排放配额下的实际生产量，减排处理量和最大减排处理能力(统计平均值)

注：“实际生产量”指整个决策周期内生产商累计生产的数量，它等于总需求量；“减排处理量”指整个决策周期内减排设备累计运行处理的数量；“最大减排处理能力”指减排设备满负荷运行时处理的数量，它等于减排投资规模乘以生产周期个数。

表2 不同碳排放权价格下的实际生产量，减排处理量和最大减排处理能力(统计平均值)

注：“实际生产量”， “减排处理量”和“最大减排处理能力”的定义同表1。

(4) 当碳排放权价格与碳排放配额呈负相关关系(如pc=125-0.009C)时，生产商的碳排放水平随着碳排放权价格的增加不断下降(图3)，生产商的减排投资规模随着碳排放权价格的增加不断上升(参见表2)。生产商的总成本随着碳排放权价格的增加先减少后增加(图3)。从图3中可以看出，当碳排放权价格小于20时，生产商的总成本和碳排放水平随着碳价格的升高同时降低。将pc=125-0.009C代入(10)中可以看出，这是因为生产商的总成本函数(14)中最后一项是关于pc的凸二次函数：

(14)

s.t. (2), (4), (5), (6), (8)

图3 碳价格与碳配额负相关时碳价格对总成本和碳排放量的影响

(5)当碳排放配额按周期平均分配给生产商时，与一次性分配碳排放配额的结果相同，生产商的碳排放水平和减排投资规模不受碳排放配额的影响(参见图1)，而总成本随着碳排放权配额的减少而不断上升(参见表1)。

假设生产商每个周期得到CT的碳排放配额，则问题(1)中的约束条件(3)调整为

(15)

同样，生产商每周期的最优碳排放权交易数量应等于其短缺或剩余的碳排放权数量。故约束条件(15)等价于：

(16)

代入到(1)中，生产商的总成本函数为：

(17)

s.t. (2), (4), (5), (6), (8)

从(17)中可以看出，碳排放权的周期配额CT同样不影响生产商的决策。也就是说，当存在稳定的碳交易市场时，碳排放权配额的分配方式并不影响生产商的决策。

5 结语

本文研究了一个多周期动态需求下企业生产和减排投资联合优化决策问题，提出了一个考虑碳排放总量约束、碳排放交易和减排投资的动态批量优化模型。基于广义Benders分解法对模型进行了分解分析，得到了最优生产决策和最优减排投资决策的一些性质，并通过数值实验分析了碳排放配额和碳排放权价格对生产商总成本和总排放以及减排投资决策的影响。本文的研究结果揭示了配额—交易机制的几个特点：(1)当碳交易市场上的碳排放权充足时，减少碳排放配额或改变碳排放配额的分配方式并不能影响生产商的碳排放水平；(2)碳排放权价格是影响生产商的碳排放水平和减排投资规模的关键因素；(3)随着碳排放权价格的上升，即使拥有足够的碳排放配额，生产商仍会不断提高减排投资规模以获得减排收益。因此，对于给定的碳排放配额，总存在一个碳排放权价格“拐点”，在此拐点价格水平之上提高碳排放权价格可以同时降低生产商总成本和碳排放水平。(4)若减少企业的碳排放配额会引起碳排放权价格的上涨，则企业从增加减排投资规模中获得的减排收益最终会被迅速增加的碳排放成本所抵消。因此也存在一个碳排放权价格“拐点”， 在此拐点价格水平之下提高碳排放权价格可以同时降低生产商总成本和碳排放水平。这些都是在已有文献中尚未涉及，但又对配额—交易机制的应用实践具有重要意义的结论。

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Optimal Production and Emissions Reduction Investment Policies in a Dynamic Lot Sizing Model Under Cap-and-trade

HUANG Di1,2, CHEN Jian2, ZHOU Hong3

(1.School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2.School of Economics and Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 3.School of Economics and Management, Beihang University, Beijing 100191, China)

With the establishment and development of China’s emissions trading market, the reduction of carbon emissions intensity has become a medium and long term mandatory target in companies’ production operations management. A dynamic lot sizing model is proposed to investigate the optimal production, emissions trading and abatement investment decisions of a manufacturer under cap-and-trade. At the beginning of the planning horizon, the manufacturer determines the optimal abatement investment decisions, including the timing of investment in an abatement technology and the optimal abatement capacity. In each period, the manufacturer decides the optimal emission abatement size according to the production planning. It is assumed that the abatement technology can reduce both carbon emissions and energy consumption in the production process. Based on the generalized Benders decomposition approach, the dynamic model is analyzed and some properties of the optimal solution are derived. Numerical experiments are conducted to examine the effects of emission cap and emission allowance price on the manufacturer’s total cost, total emissions level, and the optimal abatement investment decisions. It is found that: (1) when the supply of emission allowances in the market is abundant, reducing the carbon cap or changing the initial allocation rule of free emission allowances will not reduce the manufacturer’s carbon emissions level; (2) carbon emission allowance price is the key factor to control the manufacturer’s carbon emissions level and abatement capacity; (3) with the increase of carbon price, the manufacturer will expand the abatement capacity even if it has already held enough allowances to cover all its emissions. Our research provides useful managerial insights for manufacturing firms to make investment in carbon emissions abatement under the cap-and-trade system.

dynamic lot sizing; abatement investment; cap-and-trade; generalized benders decomposition

1003-207(2016)04-0129-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.015

2014-06-23；

2015-12-16

国家自然科学基金资助项目(71232007, 71301082, 71471007, 71390334)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014RC032)

黄帝(1984-)，男(汉族)，河南南阳人，北京交通大学经济管理学院讲师，研究方向：低碳供应链运作管理，E-mail:huangd@sem.tsinghua.edu.cn.

F253.4

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