基于回收宣传与回收努力下上下游联合回收微分博弈模型研究

王秀艳　曲英　武春友

摘要：构建了回收处理商与回收商微分博弈模型。基于此模型，考虑了回收处理商承担回收宣传费用、回收商承担回收宣传费用和集中决策三种情况下，回收宣传费用不同承担方式对上下游联合回收的影响。结果发现：集中决策时，回收宣传努力、回收努力和回收数量最大，回收处理商承担回收宣传费用时次之；随着时间推移，回收商承担回收宣传费用时，单位直接回收价格最大，集中决策时次之；分散决策时，回收处理商承担回收宣传费用最优。

关键词：回收宣传；回收努力；回收处理商；回收商；微分博弈

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.05.26

中图分类号：F224.32 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2016）05-0119-06

Abstract：This paper sets up the differential game model between recycling processors and recyclers. And then， it analyzes the joint recovery impact based on three conditions， that is the recycling processors charts for the fee of recycling propaganda， recyclers charts for the fee of recycling propaganda， the supply chain makes centralized decision. Results show that， the recycling propaganda， recycling efforts and the amount of recovering are the largest when making centralized decision， and followed by the recycling processors charts for the fee； the direct recycling unit price is the largest as the time goes， and followed by making centralized decision；the recycling processors charts for the fee is optimum when the supply chain makes decentralized decision.

Key words：recycling propaganda； recycling efforts； recycling processors； recyclers； differential game

目前，全世界汽车拥有量达到12亿辆，每年大约有7000万辆汽车需要报废。这些报废汽车中含有大量的有害物质，处理不当会对环境和人类健康带来损害[1]。针对报废汽车对环境和人类造成危害，欧美发达国家越来越重视汽车零部件的循环再利用。美国2001年制定的《未来报废汽车回收指南》明确规定，2020年其报废汽车回收利用率将达到95%。2006年2月，德国重新修订了《废旧车辆处理法规》，规定自2015年起，其汽车回收率及材料再利用率要分别达到95%和85%。日本在1997年发表的“汽车回收再利用倡议”中规定，其汽车回收再利用率在2015年将提高到95%。作为最大的发展中国家和汽车保有量的中国，2006年2月，国家发改委等3部门联合颁布了《汽车产品回收利用技术政策》，要求2012年之前实现报废汽车回收利用率达到90%，材料再利用率达到80%；2017年上述利用率分别达到95%、85%[2]。

汽车零部件的循环再利用，首先要对废旧汽车进行回收。但是，我国报废汽车回收体系还不成熟，市场混乱，政府监管措施不完善，造成报废汽车回收面临着严重的环境污染、资源浪费及“黑市”不良竞争，这已经严重阻碍了我国汽车产业的健康发展。以2012年为例，我国汽车注销量451.64万辆，但实际回收拆解报废机动车只有110万辆，将近75%的报废汽车流入了非法报废渠道，造成这一主要原因是消费者法律和环保意识差，宣传不到位。因此，研究回收宣传对废旧汽车的回收具有重要的作用，同时，废旧汽车的回收还需要回收商的努力，因此，本文基于回收宣传与回收努力，分析了上下游如何联合回收废旧汽车，以期望对回收处理商与回收商提供决策依据。

1 文献述评

国外针对报废汽车回收渠道的研究主要基于两个方面：一是政府法律法规及政策对回收渠道的影响，二是回收渠道策略的选择。政府法律法规及政策研究：Wang等对比分析了中国、欧盟、日本和韩国在报废汽车法律实施、对生产商的要求及发展目标，建议中国在促进报废汽车回收时，政府应加强对公众环境保护观念的提升，建立覆盖全国的信息系统，完善生产企业的回收责任，加强环保法律的强制性；同时，政府应学习日本、韩国的先进经验，进一步完善我国的报废汽车回收体系[3-5]。Xia和Zhu等分别分析了汽车发动机再制造内外部障碍因素，指出政府目前的税收政策不完善，造成汽车发动机再制造产业利润低下[6，7]。

回收策略研究：Savaskan等基于博弈论研究了废旧产品回收的三种模式：制造商自己负责回收、通过零售商进行回收和委托第三方进行回收，通过对比分析三种回收模式，得到了在其他回收条件不变的情况下，通过零售商进行回收是最优的回收模式，并针对集中决策与分散决策，建立一个收益共享契约，使整个回收渠道利润达到最大化[8]。Webster等把回收体系分为两类：一是联合回收体系，二是单独回收体系，对比分析了这两类回收体系，得到了联合回收体系不仅能提高生产商的回收利润，还能提高回收活动的积极性和降低税收负担[9]。stlin等针对废旧产品在回收时间和质量上的不确定性，得到7种回收模式，同时，对比分析了7种模式的优缺点，为废旧产品的回收提供一些启示[10]。Atasu等同时考虑经济和环境的影响，建立了政府、制造商及消费者参与的博弈模型，分析了政府补贴对废旧电子产品回收的影响[11]。Aksen等在假设政府制定固定回收率的情形下，建立了双目标规划模型，对比分析了政府给予所有回收产品补贴与政府只给超过固定回收率的那一部分补贴这两种情况，得到了政府前者的支出多余后者的结论[12]。Hammond等基于政府的奖励和惩罚参数，用变分不等式建立了闭环供应链的网络均衡模型，讨论了欧盟WEEE法规对闭环供应链的影响[13]。

综上所述可知，国内外对废旧产品的回收研究取得了巨大的成就。比如，文献[3～5]基于国外发达国家废旧汽车回收在法律法规研究，总结了相关经验，以让中国来借鉴；文献[6～7]分析了中国废旧汽车零部件回收面临的障碍因素，提出了促进中国汽车零部件发展的政策与建议；文献[8～10]研究不同回收渠道对废旧产品回收的影响；文献[11～13]研究政府法律法规对回收渠道的影响。但是，针对如何提高消费者的环保意识来促进废旧产品的回收鲜有研究，以及上下游如何联合促进废旧产品的回收也缺少研究，同时，回收宣传是一个动态过程，因此，本文基于回收宣传与回收努力，构建了回收处理商与回收商微分博弈模型，研究回收宣传费用不同承担方式对回收宣传努力程度及回收努力程度的影响，同时，进一步研究了集中决策对回收策略的影响，以期为回收处理商与回收商决策提供依据。

2 问题描述与假设

2.1 模型描述

本文基于回收宣传努力与回收努力，构建了回收处理商和回收商的微分博弈模型。基于此微分博弈模型，在回收商回收努力下，考虑了回收处理商承担回收宣传费用、回收商承担回收宣传费用和供应链集中决策这3种情况，研究了供应链上下游联合回收废旧产品的问题，具体见图1。决策顺序为：当回收处理商承担回收宣传费用时，回收商先决定单位直接回收价格和回收努力，其次是回收处理商决定单位间接回收价格和宣传回收努力；当回收商承担回收宣传费用时，回收商先决定单位直接回收价格、其次是回收处理商决定单位间接回收价格，最后再由回收商决定回收宣传努力程度和回收努力。

2.2 模型符号

下标D：回收处理商承担回收宣传费用时；

下标R：回收商承担回收宣传费用时；

下标C：供应链集中决策时；

τi（t）：情况i下，t时刻回收宣传对单位产品的回收影响，其中i∈{D，R，C}；

EDi（t）：情况i下，t时刻回收宣传努力程度，其中i∈{D，R，C}；

ERi（t）：情况i下，t时刻回收努力程度，其中i∈{D，R，C}。

2.3 模型假设

（1）借鉴文献[14，15]，回收宣传努力程度与回收宣传努力成本的关系：回收宣传努力成本=CDE2D（t）2，其中CD>0表示回收宣传努力成本系数；回收努力程度与回收努力成本的关系：回收努力成本=CRE2R（t）2，其中CR>0表示回收努力成本系数。

（2）借鉴文献[14，16]，单位产品的减排量与制造商的减排努力程度相关，且是一个动态变化的过程，用式（1）所示的微分方程表示回收宣传努力程度的变化过程：

dτ（t）dt=γE（t）-δτ（t）（1）

其中，τ（t）表示t时刻单位产品回收量的变化，且初始减排量τ（0）=τ0≥0，γ表示回收宣传努力程度对单位产品回收量的影响程度，δ>0表示不进行回收宣传时，由于市场竞争回收数量减少的衰减系数。

（3）借鉴文献[17]，需求函数为：

D（p（t））=φ+αp（t）+βER（t）+θτ（t）（2）

其中φ表示由于环保意识，单位直接回收价格为零时回收数量，α>0表示消费者对单位直接回收价格p（t）反映系数，β>0表示消费者对回收努力的反映系数，θ>0表示消费者对回收宣传的反应系数。

（4）借鉴文献[18，19]，制造商和零售商具有相同的贴现率ρ，且ρ>0，目标均是在无限区间内寻求自身利润最大化。

3 模型分析

3.1 分散决策时

3.1.1 回收处理商承担回收宣传费用

4 数值试验

为了详细分析回收宣传对单位间接回收价格、单位直接回收价格、回收努力宣传及需求量的影响。借鉴文献[20，21]，取φ=100，α=2，β=1.2，θ=0.8，A=1000，CD=2，CR=1.2，δ=0.5，具体见如下各图。

由图2可知，针对回收宣传努力程度和回收努力程度，集中决策时最大、回收处理商承担宣传费用时次之、回收商承担宣传费用时最小，且都随时间的变大逐渐趋于稳定点。也即集中决策时，可以使供应链达到最优。在分散决策时，当回收处理商承担回收宣传费用时，为了回收更多的废旧产品，回收处理商选择通过增大回收宣传努力程度来提高消费者的环保意识，来促进废旧产品的回收，同时，回收商由于回收处理商的回收宣传，消费者的环保意识有所提高，这时，回收商的回收积极性也大大提高，最终使其回收努力程度也变大；当回收商承担废旧产品回收宣传费用时，回收商为了减少成本，就会选择通过降低回收宣传和努力回收的费用，最终，导致回收宣传努力程度和回收努力程度降低，使其小于回收处理商承担回收宣传费用时的回收宣传努力程度和回收努力程度。

由图3可知，最优宣传轨迹整体上变化趋势一致，也即由初始点逐渐趋于稳定点。但是，集中决策时，回收宣传轨迹最大、回收处理商承担回收宣传费用时次之、回收商承担回收宣传费用时最小。结合图2可知，回收处理商承担回收宣传费用时，其回收宣传努力程度和回收努力都大于回收商承担回收宣传费用时的回收宣传努力程度和回收努力程度，从而，回收商承担回收宣传费用时，回收宣传轨迹大于回收商承担回收宣传费用时的回收宣传轨迹，而集中决策时，供应链达到最优，其回收宣传轨迹也大于其他2种分散决策时。

由图4可知，回收处理商承担回收宣传费用时单位间接回收价格大于回收商承担回收宣传费用时，而单位直接回收价格却相反。而对于集中决策时的单位直接回收价格在前一段时间大于回收商承担回收宣传费用时的单位直接回收价格，随着时间的推移，到达某一时刻后，就小于回收商承担回收宣传费时的单位直接价格。同时，回收处理商承担回收宣传费用时回收单位废旧产品回收商获得的收益要大于回收商承担回收宣传费用时，这也进一步说明，回收商承担回收宣传费用时，其回收宣传努力程度和回收努力要小于回收处理商承担回收宣传费用时的原因。

由图5可知，虽然随着时间的推移，回收商承担回收宣传费用时单位直接回收价格大于集中决策时的单位回收价格，但是集中决策时回收数量最大、回收处理商承担回收宣传费用时次之、回收商承担回收宣传费用时最小。这充分说明，回收宣传和回收努力对废旧产品回收的影响要大于价格对废旧产品回收的影响。这主要是因为，通过回收宣传，可以让消费者了解废旧产品处理不当对环境不仅造成污染，还影响人类健康，消费者逐渐就会提高其环保意识，在废旧产品回收时，不仅只考虑回收价格，而还要考虑其对环境的影响，进而会选择正规渠道进行废旧产品的处理，也即废旧产品的回收数量增加。

5 结论

为了研究动态环境下，回收宣传与回收商的回收努力对上下游联合回收的影响，本文构建了回收处理商与回收商微分博弈模型，并基于此微分博弈模型，考虑回收处理商承担回收宣传费用、回收商承担回收宣传费用和供应链集中决策这3种情况，研究主要得到了以下结论：

（1）集中决策时，回收宣传努力程度、回收努力程度和回收数量最大，回收处理商承担回收宣传费用时次之，回收商承担回收宣传时最小；单位直接回收价格随着时间的推移，回收商承担回收宣传费用时最大，集中决策时次之。

（2）在分散决策时，回收处理商承担回收宣传费用最优。主要是因为，回收处理商承担回收宣传费用时，回收宣传努力程度和回收努力程度要大于回收商承担回收宣传费用时的情况。虽然，单位直接回收价格在回收商承担回收宣传费用时大于回收处理商承担回收宣传费用时的情况，但是由于回收宣传和回收努力在回收处理商承担回收宣传时大，且其对回收造成的影响大于价格降低带来的影响，因此，废旧产品的回收数量也大于回收商承担回收宣传费用时的情况。

（3）回收处理商承担回收宣传费用时单位间接回收价格大于回收商承担回收宣传费用时，而单位直接回收价格却相反。

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（责任编辑：石琳娜）