基于初中数学核心知识点的有效设计

杨军健

【摘 要】提升课堂的有效性关键是要掌握核心知识的有效设计。教师缺乏对核心知识点的把握，教学设计抓不住重点，就会造成课堂教学效率的低下。本文以初中数学课堂教学核心点设计的策略为研究方向，以期对教师把握课堂教学核心并对其进行有效教学设计做出努力。

【关键词】初中数学；核心知识点；教学设计

认知心理学认为数学教学的中心任务是塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识自我生长的能力。而良好的认知结构，是以数学核心知识为联结点，形成的具有自我生长活力的知识网络系统。核心知识往往包含两部分内容，一部分为学生已有知识，另一部分是新知识。学生的已有认知是可以引导与激发的，新知识需要学生在教师所设计的情景中体验、类比、认同和纳入，这个新知识就是我们所说的课堂教学核心知识点。

何为课堂教学核心知识点？顾名思义是课堂教学知识中最重要的部分，是本课核心教学价值的所在。一节新课的知识，在肯定原有的认知基础之上，大部分是需要学生理解和掌握的，但当以新知识的面貌呈现，与其原有认知有较大不同的知识或不完善的部分，这个较大的不同或不完善的部分就是该课的教学核心知识点。从表现形式上来看，可以是学生对知识的直观理解与概念本质之间的较大区别点，可以是新知识中对学生来说难以理解或易犯错误的知识点，也可以是新旧知识的关联点。作为教师要对每一节课的核心知识点进行有效设计。而教学设计的关键是要分析核心知识点的成因，通过成因的剖析来了解学生对该知识的理解水平与思维方式，从而进行相应的设计，实现课堂教学的高效率。

一、巧设认知冲突，激发学生思维

学生由于先天的遗传素质及后天的教育环境不同，在学习活动中会表现出明显的差异。但他们对未知事物都有很强的好奇心，有探究的欲望。思维冲突策略就是营造与学生原有认知冲突的问题情景，让学生在冲突的情景中感悟、体验、调整与认同，从而在自我知识结构的调整中重新理解知识。

案例：《常量和变量》

对于“常量和变量”的教学，我们可以这样设计：先出示几个简单的实际情景让学生体验常量和变量，然后让学生根据体验来理解常量与变量的概念，这时的概念理解是“固定不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量”，接着我们可以出示一组问题：在路程一定的前提下，路程、速度与时间三个量中，常量是什么？变量是什么？在速度一定的前提下，路程、速度与时间三个量中，常量是什么？变量是什么？在时间一定的前提下，路程、速度与时间三个量中，常量是什么？变量是什么？

生：……

师：在上述问题中，路程有时是变量，有时是常量；速度有时是变量，有时是常量；时间有时是变量，有时是常量。现在对常量和变量的概念需要什么补充？你是怎样思考的？

通过问题的设计让学生对原有的理解有冲突，通过有效冲突来实现知识的真正理解。

二、巧用错误资源，提高学生探究力

学生知识水平与思维方式的不同，在学习过程中就会出现各种各样的错误。错误是学生学习过程中相伴的产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源，是一种宝贵的教学资源。学生的错误是学生学习水平的真实反映。错误起点策略就是通过分析学生对某一知识的错误成因，借助错误起点来设计教学，使学生全面思考知识构成的各个方面，从而从整体的角度获得知识的理解。

案例：《圆2》

在《圆2》教学中，我们可以让学生任意画三点，然后画出经过这三点的圆，然后展示学生所画的圆（从圆由小到大展示）。

师：圆的大小与什么有关？

生：三点距离。

师：（教师拿出三点距离近但圆比较大的情形），请看这两个圆，你认为圆的大小还与什么有关？

生：三点是否靠近一直线。

师：为什么三点靠近一直线就圆会大。

生：因为圆心距离远了。

师：请你思考：若三点在同一直线上，你能画出经过这三点的圆吗？为什么？

……

通过比较来发现圆大小的成因，然后引导学生分析圆大的原因，然后再通过操作与分析来思考在同一直线上的三点是不能画圆的，从而真正认识到“不在同一直线上”这几个字的必要性。

三、类比推广，促进知识迁移

我们知道，差异是事物发展过程中的差异，因此相似不等于相同。数学中的相似有几何相似、关系相似、结构相似、方法相似、命题相似等多种形式。而数学思维中的联想、类比、归纳、猜想等方法，就是运用相似性探求数学规律、发现数学知识的主导方法，是数学创造性思维的重要组成部分。因此，在中学数学教学中渗透类比很有必要，相似类比策略就是通过比较相似知识点的探究过程，来引导学生进行相似性的探究，再运用类比的策略分析与比较两问题的异同，借用转化策略化异为同，从而解决问题。

案例：《相似多边形》

在《相似多边形》的教学中，先给学生一对方格图中的相似三角形，让他们先割一个相似多边形，然后探究所割那对相似三角形的有关特征。

师：你得到了哪些相似多边形的特征？

生：相似多边形的面积之比等于对应边之比的平方。

师：你是如何得到的？

生：我借助方格图先求出面积与对应边，通过两者之比来得到。

师：如果把方格图去掉，这个结论还成立吗？

生：我想还成立，因为图形没变。

师：你能证明吗？

生：（学生产生困惑）

师：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方是如何证明的？

生：用三角形面积公式来思考的。

师：一般多边形没有面积公式，其面积公式是借助三角形来求，你能否借用这一转化思想来思考？

生：……

在教师引导下通过把多边形的面积转化为求三角形的面积，以类比的思想让学生自然去思考相似多边形面积的探求方法，这种相似类比策略的设计，可以真正实现教学的有效。

四、把握知识生成，演绎课堂精彩

在积极倡导生成的课堂教学的同时，我们如何有效地把握“生成”，使课堂真正焕发生命的活力，以达到师生共同成长呢？笔者借此机会，结合自己的教学实践谈一点认识。知识生成策略就是通过对前后知识关联性的剖析，归纳两者的异同，分析知识理解的困难，然后借助知识生成的过程，运用对比、分析、归纳、提炼等方法来引导学生自主理解知识。

案例：《因式分解》

师：请你填空。

A（a+1）=

a2+a=

（a+b）（a-b）=

a2-b2=

（a+1）2=

a2+2a+1=

生：……

师：左右两个等式有何异同？

生1：每一列中一个的左边就是另一个的右边，一个的右边就是另一个的左边。

生2：把等号两边交换位置就一样了。

生3：左边三个等式是乘法运算，右边三个等式是它的相反运算。

生4：左边是两个整式相乘后成多项式，右边是多项式变成了两整式相乘。

师：对，我们把整式相乘化为多项式的过程为整式运算，把多项式化为整式相乘的过程称为因式分解，这就是我们今天要学的课题。

课堂核心知识点的把握要以学生为本，从学生的视角来思考课堂教学核心知识点。只有把握了课堂教学的核心知识点也就把握了课堂教学的核心价值，课堂教学才能真正有效。学生的学习才能轻负高质，才能把课堂真正还给学生，让学生真正成为学习的主人。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]王会宁，杨春花.课堂教学“小专题”研究的实践与思考[J].宁夏教育科研，2006（04）.