《计数原理》教学随感

江利增

《计数原理》教材用时多，例题新，选题广，应用活，突出了两个原理的重要地位，值得我们深入研究.

一、教学新分析

1.从学生的角度

（1）学生的认知基础

学生在初中已经学习过用列举或树状图来解决简单的计数问题，对于分类与分步思想，学生也不乏认知基础，但对今天所要学习的知识在原有的认识体系中却是自发的，模糊的，感性的，从而也是肤浅的.

（2）学生的学习障碍

分类用加法，分步用乘法，从字面上学生是容易理解的.但是学生学完本节内容后普遍感到听起来容易但做起来难，究其原因，很大程度是学生没能完全理解两个原理所致.应该说加法和乘法在小学就会，那么在中学再学它与以往有什么不同？学生往往在判断是分类还是分步去完成一件事会有一定的障碍，这是最棘手的问题，也是本节内容的难点.

2.从内容的角度

返璞归真的看两个计数原理，实际上是加法运算与乘法运算的推广，是解决计数问题的理论基础.在高中阶段，本节内容相对独立，自成体系，但其思维方法新颖，独特，将计数问题与分类和分步思想结合，与学生以往所学的数学知识有很大区别.

3.从教学的角度

对于这节课，大多数老师会将其上成如何进行计数的习题训练课，这是不对的.这是思维过程的学习，就必须了解清楚思维是如何进行的，如何在原有知识基础上建构自己新的认识，在过程中应该由浅入深，螺旋上升.学生一般只会说结果，而对其思维过程，往往不会叙述，这就需要教师引导，帮助学生理顺思维过程.

二、教学新设计

1.设计趣味活动，激活基本体验

教师：我们的教学楼每层楼有几个楼梯口？小明从一楼到二楼，有几个选择？一楼到三楼，四楼呢？

学生：到二楼两个选择，到三楼则可以利用树状图，两个选择下分别又有两个选择，所以有四个选择，到四楼有八个选择.

教师：在刚才的第一问中，我们要完成什么事？怎样去完成？

从一楼到二楼：一步到位，直接完成.

在第二问中，我们要完成什么事？又怎样完成？（先到二楼，再到三楼，……）

从一楼到六楼：不能直接完成，需要分步完成.

第一步：从一到二楼；第二步：从二到三楼；第三步：从三到四楼；第四步：从四到五楼；第五步：从五到六楼.

比较两件事的过程，你能发现它们的不同之处吗？

完成一件事：一步到位，直接完成；不能直接完成，需要分步完成.

教学随感：选择学生身边的素材作为新课引入的实例，更能引起学生的共鸣，利用这个熟悉的问题情境就可以迅速激发学生学习的积极性，让学生在强烈的驱动力下去探究.

2.借助案例分析，完成理性认识

教师：小红外出郊游，需要搭配衣服.现在小红有1件牛仔上衣，2件毛衣上衣，2件衬衫上衣，小红要先选择一件上衣，有几种选择？小红还有3条裤子，假如选完上衣还要选择一条裤子，请问小红总共可以搭配出几套？（上衣+裤子为一套）再比如小红还有2双鞋子，请问上衣+裤子+鞋子，总共可以搭配出几套？

学生：1+2+2=5；5+5+5=15，3+3+3+3+3=15；不知道.

教师：只选上衣，可以选牛仔，选毛衣，选衬衫，都直接完成.在我们的选法中，从衣服的材质来讲，预先已经分好，不管选哪一类，都可以算完成选择上衣这件事情.选上衣和裤子，不能直接完成，需分两步.第一步，选上衣，第二步选裤子，则上衣1配一裤有3种选择，共5件上衣，则3+3+3+3+3=15（树状图得出）.也可以第一步，选裤子，第二步选上衣，则裤子1配一上衣有5种选择，共3条裤子，则5+5+5=15（树状图得出）.当有鞋子的时候，怎么办？还可不可以用树状图？可以.那么当树状图画出的时候，该怎么计数呢？

教学感悟：考察案例，分清层次，先易后难，逐步解决.从一步到两步，再到三步，从一步中渗透分类思想和加法原理，到两步中的树状图方法，再到三步乃至多步中的分步思想和乘法原理.在完成的过程中，我们还发现，能直接完成的往往也可以按某一标准分类去完成；不能直接完成的则需要分步去完成.什么时候可分类完成，什么时候需分步完成呢？

3.启迪自主探究，实现初步应用

一个口袋里有2封信，另一个口袋里有3封信，各封信内容均不相同.

（1）从两个口袋里，各取1封，有多少种不同取法？

（2）从两个口袋里，任取1封，有多少种不同取法？

（3）把这两个口袋里的5封，分别投入6个邮筒，有多少种不同放法？

（4）把这两个口袋里的5封，分别投入6个邮筒（每个邮筒最多放一封信），有多少种不同放法？

教学感悟：面对生活中的计数问题，应该自觉的运用分类和分步思想，再辅助加法和乘法运算，灵活运用.