考虑减排学习效应和次品率的供应链优化研究

阮平 黄勇富 覃艳华

摘要：考虑减排学习效应和次品率，构建基于生产速度、订购频率和订购批量3决策变量的供应链优化模型，并证明模型在特定条件下存在唯一最优解。通过数值分析，得到生产速度、碳排放价格、次品率和碳排放学习能力分别怎样影响供应链成本项目和零售商订购策略的结论。当政府趋向采用更严厉的碳减排政策带来市场上碳排放价格上升时，次品率对供应链成本的负面影响以及供应链在碳减排上提高学习能力的正面影响均被放大。

关键词：供应链；碳交易；学习效应；次品率；生产速度

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.07.30

中图分类号：F274；F124.5文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2016）07-0140-05

Abstract： This paper constructs the supply chain optimization model with learning effect on carbon reduction and defect rate， which including 3 decision variables namely production rate， order times and order batch， and it proves that the model has unique optimal solution under certain conditions. Through numerical analysis， it puts forward the conclusion of production speed， carbon price， defect rate and the learning effect on carbon reduction respectively how to affect the cost items of supply chain and ordering strategy. When the government tends to adopt more stringent carbon reduction policy to drive up carbon price， the negative effects of defect rate and the positive effects of learning will be amplified.

Key words： supply chain； carbon trading； learning curve； defect rate； production rate

引言

环保意识和环保条约促使供应链在制订生产存货策略时额外考虑可持续性因素。在可遵循的碳排放价格出现之前，供应链的生产存货策略优化除了经济目标外，还要考虑碳排放量目标[1]。碳减排政策直接（如碳税）或间接（如碳交易）作出碳排放价格安排，使得生产存货决策统一为追求经济目标。在经济批量模型范式下，站在碳排放政策制定者的视角研究各种减排政策的制订以及实施效果的文献非常多，比如文献[2]研究了不同碳帽交易条件下碳排放额度的分配问题，文献[3，4]基于不同的实证案例研究了碳税的价格制订问题。站在另外一个重要视角，即碳政策使用者的角度，思考企业或供应链在确定性碳政策下应该做出怎样的改变的研究较少。供应链的碳排放不仅仅影响订购批量或生产批量[5]，而且影响供应链产品的销售价格[6]、设备更新[7]和生产速度[8，9]。学习能力越来越成为企业的核心竞争力，文献[10，11]研究了生产过程中存在学习效应从而降低生产成本或提升生产速度时的运作优化问题，研究表明学习效应能够显著降低供应链的成本。但是把学习效应应用到供应链减排上的定量研究还未成见。

本文在前人研究的基础之上，首次把学习效应应用到减排领域。与前人的研究相比较，本文的创新之处在于：（1）首次把学习效应应用到减排领域，分析了碳政策对学习效应的影响；（2）考虑了文献[8]和文献[9]没有考虑的次品率问题，分析了碳政策对次品率的影响。

1模型假设与参数说明

（1）考虑一个制造商和一个销售商组成的二阶供应链，市场对供应链产品的需求速度D为已知常量。

（2）制造商生产系统非完美，次品率为λ，残次品的检测工作下移到销售商处完成，检测速度为s。

（3）碳排放集中在生产过程，且制造商在碳排放上存在学习效应，即随着累积产量的增加，单位产品的边际碳排放量降低。借鉴Hirschmann[12]提到的经典学习曲线模型：假设E（t）为t时刻单位产品的碳排放量，X（t）为t时刻累积产品产量，E0为生产首件产品的碳排放量， u为学习能力系数，u值越小学习能力越强，当u=1表示没有学习能力，则t时刻累计碳排放量为E（t）X（t）=E0[X（t）]u。借鉴Jaber等[8]的研究，设E0=aP2-bP+c。

（4）设制造商的生产速度为P，生产批量为nQ，n和Q分别为生产周期内销售商订购的次数和订购批量。制造商的最小生产速度和最大生产速度分别为Pmin和Pmax，且 PminD/（1-λ）。

（5）制造商单次生产准备成本为Av，单位产品单位时间的存货持有成本为hv。销售商单次订购成本为Ab，单位产品单位时间的存货持有成本为hb。

（6）碳排放制度安排设定为碳交易模式。制造商被给予固定的单位时间排放额度El，碳排放权可以在市场中自由交易，单位碳排放权的交易价格为ce。

（7）不允许缺货。

2模型构建和优化求解

3数值分析

下面将对模型的运行状态进行数值分析。数值分析的目的除了验证模型的有效性，还将回答以下问题：

（1）碳交易制度条件下，供应链的最优生产速度和最优订购策略。

（2）碳排放价格对供应链的生产速度和成本项目将产生什么影响？

（3）碳交易制度条件下，供应链的次品率对成本项目将产生什么影响？

（4）趋严的碳排放政策会使次品率的负面影响扩大吗？

（5）供应链减排学习效应对生产速度和成本项目将产生什么影响？

（6）趋严的碳排放政策会使供应链减排学习效应的正面影响扩大吗？

32碳排放价格的影响分析

保持其他参数不变，设碳排放价格ce的取值范围为[50，140]，模型计算得到各决策变量和成本项目的取值如表2所示。

观察表2中决策变量和成本项目的变化规律可得以下结论：随着碳排放价格的上升，供应链将提高生产速度，供应链中销售商的订购频率将下降，订购批量将上升，供应链碳排放成本、供应链订购和存货成本以及供应链总成本均将上升。

供应链之所以提高生产速度，可以理解为碳排放价格升高后，提高生产速度带来的碳排放成本的下降足以盖过供应链订购和存货成本的减少；碳排放价格的上升带来供应链碳排放成本和供应链总成本的上升是很好理解的事情，而供应链订购和存货成本也随之上升，则可理解为整体

目标下供应链碳排放成本向供应链订购和存货成本的优化转移。

33次品率的影响分析

注意到Pmin>D/（1-λ）的假设条件，设λ的取值范围为[0，015]，通过模型计算得到在不同λ值上各决策变量和成本项目的映射取值如表3所示。为了进一步考察碳排放价格变化下次品率对供应链总成本的影响情况，分别计算ce=50，ce=100和ce=150时TC在不同λ值上的映射取值，并绘制曲线如图2所示。

观察表3和图2中决策变量和成本项目的变化规律可得以下结论：（1）随着次品率的上升，供应链将降低生产速度， 供应链中销售商的订购频率将上升，订购批量先上升后下降，供应链碳排放成本和供应链总成本将上升，而供应链订购和存货成本将下降；（2）当政府趋向更加严苛的碳排放政策带来市场上的碳排放价格上升时，次品率对供应链成本的负面影响将被放大。

注意到本文模型的目标函数只包含与决策变量有关的成本项目，并没有包含残次品检测费用、残次品处理费用等由次品率带来的费用，因此即使不考虑碳排放成本，次品率的上升对供应链成本的影响也是负面的。而随着碳排放政策的越趋严苛，次品率对供应链总成本的负面影响将扩大化。面对越来越严苛的碳排放政策，供应链重视质量管理和工艺改进来提高良品率将变得越来越有利可图。

34学习效应的影响分析

u值越小，代表供应链在减排上的学习能力越强，设u的取值范围为088，1 ，各决策变量和成本项目的取值如表4所示。为了进一步考察碳排放价格变化下学习效应对供应链总成本的影响情况，分别计算ce=50，ce=100和ce=150时TC在不同u值上的映射取值，并绘制曲线如图3所示。

观察表4和图3中决策变量和成本项目的变化规律，可得以下结论：（1）随着供应链在减排上学习能力的增强，供应链将降低生产速度，供应链中销售商的订购频率将上升，订购批量将下降，供应链碳排放成本、供应链订购和存货成本以及供应链总成本均将下降；（2）当政府趋向采用更严厉的碳减排政策带来市场上碳排放价格上升时，供应链在碳减排上提高学习能力的正面影响将被放大。

越来越多的企业把学习能力当做核心竞争力是很有道理的。在日益严苛的碳排放政策环境下，善于学习减排技能的企业和供应链将受到格外的奖赏，他们将更容易获得市场竞争优势。从政府层面来讲，在采取更严苛的碳排放政策的同时，如何引导企业和供应链在减排上提高学习能力将变得非常重要。

4结论

联合国和世界银行预测，碳交易市场有望超过石油市场成为世界第一大市场，巴黎协议的通过进一步加大了这种预期。未来的企业或供应链将面对越来越严苛的碳排放环境。供应链应对碳排放政策的能力越来越影响其竞争力。本文构建了考虑碳交易机制和次品率的3决策变量（P、n和Q）的供应链优化模型，并证明了模型在特定条件下存在唯一最优解。通过数值分析，得到一系列重要结论：（1）随着生产速度的提高，供应链的订购与存货成本随之增加，供应链的碳排放成本先减少再增加，供应链总成本先减少后增加，供应链总成本最小并不是供应链订购和存货成本最小与供应链碳排放成本最小的组合；（2）随着碳排放价格的上升，供应链将提高生产速度， 供应链中销售商的订购频率下降，订购批量上升，供应链订购和存货成本、供应链碳排放成本和供应链总成本均上升；（3）随着次品率的上升，供应链将降低生产速度，供应链中销售商的订购频率上升，订购批量先上升后下降，供应链碳排放成本和供应链总成本上升，供应链订购和存货成本下降；（4）随着供应链在减排上学习能力的增强，供应链将降低生产速度，供应链中销售商的订购频率上升，订购批量下降，供应链订购和存货成本、供应链碳排放成本和供应链总成本均下降；（5）当政府趋向采用更严厉的碳减排政策带来市场上碳排放价格上升时，次品率对供应链成本的负面影响以及供应链在碳减排上提高学习能力的正面影响均被放大。

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（责任编辑：石琳娜）