CORDIC算法正切余切函数的FPGA实现

曹剑英　葛俊峰

摘要：本文在CORDIC算法理论的基础上实现正切余切函数的计算，结合了圆周旋转运算算法模式（Circular）和线性旋转运算（Linear）算法模式，引入了M倍降速递归流水线技术，提高运算速度和减少系统芯片占用的逻辑资源，同时仿真了正切余切计算模块的RTL综合电路及Modelsim的波形，在硬件资源FPGA上实现正切余切函数的计算。

关键词：算法 正切余切函数 FPGA

中图分类号：TP322.2 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）08-0160-02

Abstract：Based on CORDIC tangent cotangent implementation， combined with structural Circular CORDIC algorithm and Linear CORDIC， the introduction of the M-fold deceleration recursive pipeline technology， improve processing speed and reduce system chip logic resources consumed to achieve the angle in the hardware FPGA compute the tangent cotangent function.

Key Words：algorithm； tangent cotangent function； FPGA

1 CORDIC算法

CORDIC算法是坐标旋转的方法，假设初始坐标为，旋转角度后，得到终点坐标为，如图1所示。由三角函数可知，得如下公式：

表示迭代（），由，分别称为圆周旋转运算、双曲旋转运算和线性旋转运算，然后根据取值的判读方式，CORDIC算法结构可分为旋转模式和向量模式。当m取不同的值时，即可得到三种不同计算方式，并在各种计算方式下通过多次迭代，三角函数、实现乘法、除法、指数、双曲函数、开方及对数等运算。

2 Cordic算法正切余切函数的模块设计

2.1 系统设计

系统采用圆周Cordic与线性Cordic相结合的方式实现正、余切的运算，如图2所示。

2.2 算法结构及RTL综合电路（图3）

3 仿真验证

对整个TanCtgCalcuSys系统模块选用了Xilinx Virtex-4的器件。各个计算模块能够较为精确地获得角度的正切余切计算结果。图4是Modelsim上的仿真波形。

图5描绘了内，从理论值与计算结果的对比曲线可知，理论值和仿真结果是非常的接近。

4 硬件实现

通过上述在综合软件上的对比分析，将子模块内部在FPGA上仿真验证。下面是子模块Verilog HDL主要代码。

参考文献

[1]孔德元.针对正弦余弦计算的CORDIC算法优化及其FPGA实现[D].中南大学硕士论文，2008.P.1-P.3.

[2]Xiaobo Hu， Ronald G. Harber， and Steven C. Bass， Expanding the Range of Convergence of the CORDIC Algorithm， IEEE Trans. on Computers，[J].vol.40， no.1， 1991 .Jan.P. 13-P.21.

[3]曹剑英.M倍降速递归流水线技术实现正切余切函数[J].通信技术，2013.05.