王长青：数学教育的播种者

李刚刚

王长青，北京市特级教师，北京市数学学科带头人，北京市先进教育工作者，北京市优秀教师，北京市经济技术创新标兵。曾获得北京市基础教育专项奖，北京市新教材试教工作成绩突出奖。在教学中，擅于从整体上把握数学知识，引导学生从系统的高度看待数学知识。

教育是农业，不是工业。因为工业要求标准化的生产，制造出的工业产品都是标准件，而教育不应该按照一个标准把每个学生都培养成为一样的人。教育应该是农业，教育提供适宜的生长条件，学生像庄稼一样按照自身基因自主自发地成长，教师则是教育田园里播撒种子的人，在学生的心灵种下教育的种子，使优秀的品质从学生心灵生长起来。

王长青老师就是这样一个教育田园的播种者，之所以这么说，是因为他做任何事情都着眼于本质的探寻，这源于他对哲学的痴迷和学生成长的迷恋。哲学是探究终极本质的学问，受此启发，他认为根本的东西就如种子一般具有生命力。所以，他执着于播种，执着于在学生的心田辛勤耕耘。

王长青老师总是不断地追问：“我要干什么，我最终达到的目的是什么？”他翻阅各种书籍去寻找答案，哲学的、教育学的、心理学的不一而足。他拜访专家、同行去求教指导，理论的、实践的皆为他所用。经过多年积累和反思，最终有了自己对教育的看法。他认为教育应该给学生种下三粒种子：做人的种子；做事的种子；做学问的种子。

做人要做完整的人和现代公民

王长青老师认为教育首先应该着眼于人的培养，旨在让学生学会做人，做完整的人，做现代公民。如果人都没有培养好，事和学问做的再好，都是失败的教育，因为坏人越有才对社会危害越大。

基础教育所开设的各个学科对学生成长为完整的人和现代公民都有贡献。所以，作为一名教师，无论教哪一个学科都不能仅仅关注学科本身的知识，而是利用所教学科的特点，利用学科知识本身，利用学习学科知识的过程，把学生培养成为一个完整的人和现代公民。

王长青老师作为一名数学教师，他的教育教学都立足于这一点。所以，他一直努力于将数学教学提高到数学教育的层次。“教育”与“教学”虽一字之差，但包含的意义却差距甚大。“教育”不仅包含“教学”，更重要的在于“育人”，而且是最终目的。所以，王长青老师在数学教育教学中给学生种下做人的种子。

比如他将解题的过程与依法行事结合起来。在解题的过程中要求学生每一步都要知道为什么，每一步都要有依据。解题的过程就是“依法行事”的过程，因此，数学的学习过程就相当于学法、知法、守法、用法的过程。这样就把数学学习中的“依法行事”和社会生活中的“依法行事”紧密联系起来了。使得数学学习和生活实际变得和谐统一，遵纪守法的意识在学习数学过程中得到了培养。

再比如他将几何中的“公理”与班级“公约”结合起来，建立公约性质的班集体箴言。在学习几何“公理”时，可以向学生介绍，欧几里德把人们公认的一些事实看作公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系--几何学。在此，可以向学生加以引申，“公理”可以引申为大家都公认的道理。一个集体或者一个社会要想稳定的和谐的发展，必须要有大家都必须遵守的行为规范，这样才能建立一个稳定和谐的、不断向前发展的集体和社会。借助这个机会，和学生一起探讨研究班集体应该遵守的“公理”是什么，结合班会讨论，最终建立起班集体的集体箴言。

做事要讲究战略战术

王长青老师认为解决一个数学问题就像打仗一样，既要有宏观的战略布局，又要有微观的战术思考。其实做任何事情的道理都在于此，做事之先首先要有整体的谋划，然后还要思考具体的细节。所以，他在数学教育教学中向学生传达一种这样的理念，给学生种下做事的种子。

在战略层面，他总结一个十六字方针，“观察特点，产生联想，创造条件，实现转化”。解决任何问题，首先要做的都是观察这个问题有什么特点，然后根据这个问题产生联想，联想最理想状态是什么。理想跟现实总是有差距的，所以接下来要做的就是创造条件，缩小理想与现实之间的差距。无论是工作还是生活中的任何问题，从战略上来讲，都可以用这十六个字来解决。比如面对一个班级，首先要观察它的特点，然后联想利用现有条件，能够达到的最理想的状态是什么样子的，现在的理想与现实有什么差距，再然后就是创造条件一点一点缩小理想与现实之间的差距。

在战术层面，他总结了一个十二字方针，“慢读题，深联想，慎决策，近理想”，任何一道数学题都可以用这十二字解决。如一道几何题，读到平行四边形，先别往下去看，马上联想到与之相关的所有的知识，这是慢读题。如果读到第二句，假如说是平行四边形的一条角平分线，也不马上往下读，马上把第二个条件与第一个条件联想。联想不是表面的，一定要进行深联想。平行四边形有平行线、有角平分线，就一定有等腰三角形，这是深联想。现在所有的条件都清楚了，要采用的证明方法可能不止一种，这时候就需要一个谨慎决策的过程。作了最理性的决策之后，再一步步进行操作就能够逐渐达到理想结果。

做学问要追究本质

王长青老师希望自己的学生是一个有影响的人，而一个有影响的人必须要有扎实的学识，这种扎实的学识得益于对知识和学问本质的探究。王长青老师痴迷数学本质的探寻，他认为数学的本质就是它的简单美。数学美有三大特征：广义对称；对立统一；大道至简。王老师将数学之美贯穿于他的课堂，将之化为学生的数学思维品质。这种数学美的魅力会潜移默化地促使学生养成学知识、做学问追求本质的意识，给学生种下做学问的种子。

他在数学教学中不断地引导学生探究问题的本质。比如说讲完全平方式，一般的老师都是让学生背下公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。他则是引导学生探究公式的本质，引导学生发现完全平方公式的本质是广义对称的原理。所谓“广义对称”，通俗地讲就是机会均等，利益均沾，意思是说位置相同，地位相等，获得的利益也是一致的。如果明白了广义对称的思想就不用死记硬背公式了，因为a、b地位相等，所以在式子右边的结果中出现的概率也是相等的。每个字母都互相碰一次面，所有项的次数都是2次，每一项在没有合并的时候都是2次。如果明白了这个道理，那么无论是什么样的式子，都不需要背就能写出正确结果。

说到这里，你可能觉得已经很有趣了，不着急，更有趣的还在后面。

一般情况下，学生们会分别记忆（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，而王老师会引导学生发现两个式子之间的本质关系。原来（a-b）2可以看作是[a+（-b）]2，这样两个式子就统一为了一个式子，任何（a-b）2结构的式子都可以写成[a+（-b）]2的形式，看似对立的两个式子，却统一了起来。王老师说，这是数学的“对立统一”之美，其实数学中有很多“对立统一”之美。数学中有很多互逆运算，看似对立的，实则可以是统一的。如加减法可以统一成加法，乘除法可以统一成乘法，乘方开方可以统一成乘方。

王老师认为这还不是最简之美，他要教给学生的是数学的终极之美——“大道至简”。

王老师引导学生用一句话总结完全平方式，他认为，本质的东西总是能够用一句话说清楚的。经过讨论，完全平方式最终归结为这样一句话：平方的式子，每一项都有平方，都有两项积的2倍。毕达哥拉斯说万物皆数的道理在于，数可以代表世间万物。数学教育不能忘记数学到底是什么，不能忘记数学的本质。

学生们就这样在王老师一步一步地引导下逐渐靠近数学的本质，感受数学之美。

王长青老师是一个具有哲学思维的数学教师，他做的每一件事都立于形上思维进行审视，在这种思维方式的观照下，他认为数学教育应该给学生的人生种下三粒种子：做人的种子；做事的种子；做学问的种子。这三粒种子在学生的一生中生根、抽枝，终使学生成为一个有影响的人。

编辑 付江泓