基于层次和模糊聚类分析法的土壤肥力评价

赵方华　姜波　陈华

摘要：针对新疆加工番茄产区没有有效的土壤肥力评价问题，提出了一种土壤肥力评价方法。通过层次分析法赋予土壤肥力各影响因子不同的权重，然后通过模糊聚类分析法对试验区不同样本地块进行等级分类。结果表明，土壤肥力评价结果符合实际情况，评价方法具有科学性和可行性，可以用于土壤肥力评价指导。

关键词：土壤肥力；评价；层次分析法；模糊聚类分析法

中图分类号：S158 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）09-2214-04

土壤肥力是土地生产力的基础，也是一种重要的农业资源，全面客观评价土壤的实际肥力质量对提高施肥水平、实现信息化管理等具有十分重要的现实意义。土壤肥力的定量评价与空间表达对于施肥、培肥和环境研究等有极其重要的意义，也一直是土壤肥力研究中的一个难点问题。

地处中国西北部的新疆维吾尔自治区大部分地区土壤属沙土、沙壤土或灰漠土，由于气候干旱少雨，昼夜温差大，适合种植番茄。目前。新疆加工番茄种植面积已达到1006.67万hm²，番茄产量超过全国总产量的80%。由于种植规模大，番茄种植已普遍采用机械化施肥，在整个施肥过程中没有考虑到土壤养分的不同而造成了肥料的极大浪费，通过对番茄产区的土壤肥力进行分析，确定土壤等级划分，进而进行精准施肥可以有效提高经济效益，降低污染，保护环境。目前，评价土壤肥力的方法很多，中国学者对不同地区的土壤肥力评价取得了一定进展。由于新疆所处地区土壤的特殊性，关于加工番茄主产区的土壤肥力评价鲜有报道。本研究根据加工番茄种植区土壤样本结构属性，通过采用层次分析法和模糊聚类分析法对土壤肥力进行评价，以期为进一步精准施肥提供借鉴。

1 评价方法的选择

1.1 模糊聚类分析法

模糊聚类分析是根据模糊集的理论和方法，通过对样品各类指标的调查观察值进行数理统计分析处理，建立模糊聚类谱系图，从而直观地反映各样品间的亲疏关系，由于土壤按肥力分类在很多情况下都带有模糊性，因此把模糊聚类分析用于土壤肥力评价分类更切合实际，模糊聚类分析的具体过程如下：

1）数据归一化处理。在实际问题中，由于数据的量纲一般不一致，故需要对数据进行无量纲化处理。然而，无量纲化处理过的数据不一定都在区间[0，1]上。所以在进行数据分析前还要对数据进行标准化处理，即采用合适的数学公式对数据进行处理，把所有数据压缩到[0，1]区间内得到标准矩阵。

2）建立模糊相似关系矩阵、模糊等价关系矩阵。先确定相似系数，将标准矩阵转换为模糊相似矩阵，相似系数采用绝对值减数法，公式为：

式中，R为模糊相似矩阵；y_ik、y_jk为样本矩阵；c为常数，0≤c≤1。这样建立的模糊相似矩阵R不满足传递性，即不是模糊等价矩阵，还需要进一步改造成模糊等价矩阵R^*。此时可采用将R自乘的方法，直至R^2k=R^k时，此时的R^*便是模糊等价矩阵R^*。

3）获得动态聚类结果。由1到0逐步减少截值A去截取模糊等价矩阵R^*，获得不同水平下的聚类结果，选取适当的阈值λ₀，获得理想的动态分类结果。

1.2 层次分析法

层次分析法（The analytic hierarchy process，AHP）是把研究的复杂问题看作一个大系统，通过对系统中的多个因素进行分析，将复杂问题分解为若干有序层次，然后请专家就每一层次的相对重要性进行判断，给出定量表示。AHP的关键在于通过数学模型计算出每一层次元素的相对重要性的权值次序，最后根据各层次的总权值排序结果进行分析和解决问题。层次分析法的步骤为：

1）分析问题，组建层次结构模型。层次结构分为目标层、准则层、指标层、方案层。目标层是系统所要达到的总目标，也是最高层。准则层是实现总目标可以采取的各项准则，是中间层。接下来一层是指标层，是各准则所需要的指标。最低层是方案层，是实现目标可以采取的不同方案。

2）构造判断矩阵。构造判断矩阵A=（a_ij）n×n，a_ij表示第i个元素相对于第j个元素的数量标度比较结果，数量标度一般取1-9，否则会给两两比较带来困难，其中a_ij=1/a_ji。

3）层次单排序。计算AW=λ_maxW，其中λ_max为A的最大特征根；W是与λ_max对应的特征向量。求出W的每个分量，每个分量即表示所对应的因素的相对重要性权值。

4）一致性检验。由于采用两两比较的方法获取比较判断矩阵有时会出现自相矛盾的结果，故需要对判断矩阵进行一次性检验。置一次性指标CI=（λ_max-n）/（n-1），计算CR=CI/RI，若CR<0.1，通过一致性检验，否则要修改判断矩阵。其中，RI是在判断，矩阵中随机输入1～9及其倒数时计算得到的一次性指标CI的平均值。

5）层次总排序。重复上述步骤。计算所有层次权重，获得总目标权重向量A=（a_1j，a_2j，…，a_nj）。

2 土壤肥力评价过程

2.1 选择评价因子及样本

在土壤肥力众多影响因素中，碱解氮、速效钾、有效磷、有机质是土壤肥力的主要指标，对作物生长及其品质的提高起着重要作用，直接决定着耕地地力的丰缺状况。因此，将影响土壤肥力的大量元素碱解氮、速效钾、有效磷、有机质作为评价因子评价土壤肥力状况，进而为精准施肥提供有效指导。对新疆加工番茄某主产区试验田进行网格划分，共获得20个样本，即X=[x₁，x₂，…，x₂₀]^T，其中x_i=[x_i1，x_i2，x_i3，x_i4]，x_i是一个行向量，由碱解氮、速效钾、有效磷、有机质4个指标组成。试验区面积20hm²。共分为20个大小固定的网格，垄长与垄宽均为100m。对每个网格进行采样分析，获得每个样本的采样数据如表1所示。

2.2 确定评价因子权重

研究提出了采用模糊聚类分析法评价加工番茄产区的土壤肥力，进而为精准施肥提供决策依据。然而，在影响土壤肥力的各因素中，不同评价因子的重要性是不一样的，因此要得到相对精准的结果，要对不同评价因子赋予不同的权重。层次分析法作为一种常用的权重确定方法被广泛应用到各领域。将加权模糊聚类分析法应用到加工番茄产区农田土壤肥力评价上鲜有报道，本研究尝试通过层次分析法进行权重的确定，然后通过模糊聚类分析法得出土壤肥力分级状况。首先根据试验区土壤养分情况以及对加工番茄的影响程度构造判断矩阵。具体为：

构造出判断矩阵后，采用求和法（近似解法）去求解判断矩阵的最大特征根以及对应的特征向量。具体步骤是先将判断矩阵归一化，然后按行相加得向量W，进一步将向量W归一化得到W，即为所求特征向量。通过公式AW=λW即可求出判断矩阵中每行向量所对应的特征值。判断矩阵及特征向量、特征值如表2所示。

2.3 加权运算

确定好各评价指标的权重后，要对样本数据进行加权运算。其加权过程为先将样本矩阵标准化，再将标准化的矩阵乘以权重矩阵，样本矩阵标准化后的矩阵为Y，加权运算后的矩阵为Y=Y×W。

2.4 建立模糊相似矩阵

本研究c选取0.9，m为4，即评价指标数目。经计算得到20阶模糊相似矩阵R。

2.5 动态聚类过程

上述建立的模糊相似矩阵具有自反性和对称性，但不具有传递性，因此还要求解传递闭包，也就是模糊等价矩阵R^*，记为t（R）。通过将R自乘的方法。当R^2k=R^k时，此时的R^k便是模糊等价矩阵R^*，具体为：

3 土壤肥力评价结果

在t^ij（=1，2，…20）中选取不同水平的A（0≤λ≤1）的截集，分别得到相应的λ截矩阵。当λ=0.94时，得截矩阵R_0.94，具体为：

由截矩阵可知。当λ=0.94时，20个土壤养分样本根据肥力水平的不同可分为4类。即（A1，A2，A3，A5，B2，B3，B5，C2，C3，C4，C5，D1，D2，D3，D4，D5）、（B1，B4）、（A4）、（C1）。结合新疆土壤养分分级标准以及试验区养分实际情况，各级土壤的肥力参考标准如下。

A4为一级土，土壤肥沃，可酌情施用有机肥以及氮、磷、钾肥，争取高产；A1、A2、A3、A5、B2、B3、B5、C2、C3、C4、C5、D1、D2、D3、D4、D5为二级土，土壤肥力中等，应多施有机肥以及氮、磷、钾肥；B1、B4为三级土，土壤肥力相对贫瘠，在保证有机肥、氮肥、磷肥施用量的基础上要增施钾肥；C1为四级土，土壤贫瘠，在稳定钾肥施用量的基础上。应增施有机肥与氮、磷肥。

4 结论

基于层次分析法和模糊聚类分析法对新疆加工番茄产区土壤肥力进行了合理评价。试验仿真结果表明，通过改变不同的截集，可以获得不同的土壤等级分类，当截集λ=0.94时，20个土壤养分样本根据肥力水平的不同被划分为4类。通过数据分析以及加工番茄产区土壤实际情况，该算法能够对土壤肥力进行合理划分，是一种有效的土壤肥力评价方法，在理论上为加工番茄产区土壤等级划分提供了依据，为进一步精准施肥提供了决策支持依据。