分形分维理论在地质灾害发育及空间分布规律中的应用——以长安区滑坡、崩塌地质灾害为例

滕宏泉，谢婉丽，盖海龙，葛瑞华，郭倩怡

(1．陕西省地质调查院，西安　710065； 2. 西北大学大陆动力学国家重点实验室，西安　710069)



分形分维理论在地质灾害发育及空间分布规律中的应用
——以长安区滑坡、崩塌地质灾害为例

滕宏泉1，谢婉丽2，盖海龙2，葛瑞华2，郭倩怡2

(1．陕西省地质调查院，西安710065； 2. 西北大学大陆动力学国家重点实验室，西安710069)

摘要：长安区区内地层岩性、地质构造多样，加之人类经济工程活动、降雨、地震等诱发影响，秦岭北坡及黄土台塬边缘滑坡崩塌地质灾害发育，是陕西省地质灾害较严重的县(区)之一。本文以长安区为研究区域，在对长安区自然地理及区域地质环境条件等资料充分收集的基础上，结合长安区滑坡崩塌灾害点的实际调查资料，详细分析了长安区的滑坡崩塌灾害发育特征及空间分布规律，并采用网络覆盖法，对长安区滑坡崩塌地质灾害的空间分布进行了分形分维计算。求得地质灾害的空间分布分维值为0.876 6，反应出长安区滑坡崩塌地质灾害空间分布特性的复杂性。研究结果表明，分形分维理论能合理评价地质灾害空间分布特征，对类似地区的地质灾害空间分布特征分析具有借鉴意义。

关键词：滑坡；崩塌；空间分布；分形分维

陕西省是我国地质灾害严重省份之一，全省共有34个地质灾害易发区，占全省国土地面积92%。截止2014年底，全省有地质灾害隐患点12 630处，直接威胁人口57.94万人[1]。据统计，2001～2014年，陕西省共发生地质灾害8 171余起，其中滑坡达到1 362起，崩塌灾害349起，泥石流灾害274起，还造成81起地面塌陷和10起地裂缝的发生。造成人员死亡592人、失踪208人、受伤336人，直接经济损失19.30亿元。

西安市长安区历史悠久，是华夏文明的发祥地之一。随着西部大学城、西安航天产业基地、高新区二期创业基地、西安南客站落户长安区，长安区正在成为西安发展最快、最有潜力的一个新兴的城区。在不久的未来，将会成为西安的都市副中心。长安区位于西安正南，自然禀赋优越，处于西安最有利的发展区位。

西安市长安区位于西安市南部，地形地貌多样，山、川、塬皆发育。南部是位于秦岭北坡典型的中高山地貌，西北部为渭河冲积平原，东北部为黄土台塬与川道沟壑区。地势呈现东高西低、南高北低的特征。区内地层岩性、地质构造多样，加之人类经济工程活动、降雨、地震等诱发影响，秦岭北坡及黄土台塬边缘滑坡崩塌地质灾害发育，其灾害分布不均匀、危害严重，是陕西省地质灾害较严重的县(区)之一。滑坡崩塌地质灾害严重威胁着人民生命和财产安全，影响着本地区经济的发展。

由于地质灾害突发性强，危害大，因此目前国内对于地质灾害的发育特征以及空间分布规律的关注逐步增多。强菲等[2]人针对陕南秦巴地区地质灾害数量、规模、物质组成等进行了概率统计分析，研究了该地区地质灾害发育、空间分布特性；石玲等[3]经过长期统计分析，揭示陕西宝鸡地区各种地质灾害特征以及分布规律；陈晓利等[4]通过震后调查和统计分析，探讨了汶川地震所诱发的滑坡崩塌灾害的空间分布特征以及其影响因素。由此可知，目前国内对于地质灾害的发育分布特征的研究方法多集中于调查统计，缺乏对其复杂性和稳定性的定量分析,而朱晓华等[5]对于当前地质灾害研究中分形理论应用进展进行了探讨，认为地质灾害具有明显的分形现象，分形分维计算方法为探索地质灾害的时空复杂性提供了新的理论工具。

本文以长安区为研究区域，在对长安区自然地理及区域地质环境条件等资料充分收集的基础上，结合长安区滑坡崩塌灾害点的实际调查资料，详细分析了长安区的滑坡崩塌灾害发育特征及空间分布规律，并采用网络覆盖法，对长安区滑坡崩塌地质灾害的空间分布进行了分形分维计算。求得地质灾害的空间分布分维值为0.876 6，反应出长安区滑坡崩塌地质灾害空间分布特性的复杂性。

1研究区概况

西安市长安区地处关中平原腹地、西安市南部，东与西安市辖区的蓝田县为邻，南与柞水县、宁陕县接壤，北同雁塔区、灞桥区和咸阳市相连，西与西安市辖区的户县为邻。长安区现瞎杜曲办、韦曲办、郭杜办等25个街道办事处(图1)，面积1 583 km2，人口密度684人/km2，人口主要集中在北部的平原区。

长安区地势南高北低，可分为两大地貌单元，南部为秦岭山区，北部为关中平原区。平原区又可分为黄土台塬、冲洪积平原。

长安区气候属于暖温带半湿润大陆性季风气候。年平均气温13.3℃，极端最高气温43.3℃，极端最低气温-17.1℃。降水量由南向北递减，据近30 a降雨资料统计，区内多年平均降水量660.6 mm，南部山区年降水量大于750 mm，北部平原年降水量600～700 mm。

长安区境内出露地层从老到新依次为：元古界秦岭群第四岩段(Pt2qn4)；下古生界斜峪关群(Pz1xy)；古生界二郎坪群与粉笔沟组并组(Pz1-2E-f)；第四系(Q)在平原区分布，并覆盖于山区各种岩性之上。区内的岩土体类型主要为花岗岩类及千枚岩、片岩、石英岩、角闪岩、片麻岩、大理岩等变质岩类,黄土类土,松散粘性碎石土类。

2滑坡崩塌发育特征

2.1滑坡发育特征

滑坡灾害在长安区内较发育，全区调查共发现滑坡隐患点67处，其中，黄土滑坡22处，堆积层滑坡28处，基岩滑坡17处。根据本区实际情况，从物质组成、力学性质、诱发因素、滑面埋深和滑体规模几个方面对滑坡的数量进行分类统计(表1)，以更好地掌握该地区滑坡的发育特点及危害性。

不同的分类依据下，不同类型的滑坡所占的比例如图2所示。

从图2中可以看出：按物质组成分类，堆积层滑坡灾害点所占的比例最大，所占比例达到41.79%，主要分布在南部秦岭山区和山前洪积扇后缘；黄土滑坡占32%，主要分布在黄土台塬边缘；基岩滑坡比例最小，所占比例为26.47%。按力学性质分类，牵引式滑坡所占比例最大，比例达到52.24%；按诱发因素，人类工程活动造成的滑坡比例大；从滑坡滑面深度看，以浅层滑坡为主，所占的比例最大，比例超过70%；从滑坡规模看，滑体规模以小型为主，占73.13%，中型规模占25.37%，大型规模仅一处，占1.49%。所以，研究区内滑坡以堆积层滑坡、牵引式滑坡、浅层滑坡、小型滑坡为主。

图1　研究区范围及交通位置图

分类依据类 型数量(处)物质成分黄土滑坡22堆积层滑坡28基岩滑坡17力学性质牵引式滑坡35推动式滑坡26复合式滑坡6诱发因素降雨26灌溉0人类活动41滑面埋深浅层滑坡(<6m)48中层滑坡(6～20m)19深层滑坡(>20m)0规模小型(<10×104m3)49中型(10～100×104m3)17大型(100～1000×104m3)1巨型(>1000×104m3)0

2.2崩塌发育特征

据本次调查统计结果，长安区发育的崩塌隐患点共计36处，其中黄土崩塌22处、岩质崩塌10处、堆积层崩塌4处。以黄土崩塌数量最多，影响范围大，危害最严重。从物质组成和规模两方面对崩塌进行分类统计(表2)。

不同的分类依据下，不同类型的崩塌所占的比例如图3所示。

图2　不同类型的滑坡所占的比例饼图

分类依据类 型数量(处)动力成因自然崩塌12切坡崩塌24诱发因素降雨14灌溉0人类活动22物质组成土质崩塌26基岩崩塌10规模大型3中型17小型16

图3　不同类型的崩塌所占的比例饼图

从图3中可以看出，以动力成因分类，切坡崩塌占的比例较大，自然崩塌比例相对较小；以诱发因素分类，人类工程活动引起的崩塌比例最大，达到了61.11%；以物质组成分类，土质崩塌的比例较大，占到了72.22%；从规模大小看，中型崩塌和小型崩塌所占比例较大。所以，崩塌以切坡崩塌、土质崩塌和中小型崩塌为主。

3滑坡崩塌地质灾害空间分布规律

长安区地质环境条件复杂，地形地貌具多样性，人类的经济工程活动区域不同，导致了地质灾害的区域性差异。在长安区25个街办中，不同街办辖区由于所处的地理位置不同，环境地质条件，人类工程活动也不同，所以不同街办辖区滑坡、崩塌地质灾害的分布是不均匀的。长安区滑坡崩塌地质灾害分布图如图4所示。从灾害分布图可以看出，各个街办辖区的灾害分布是不均匀的。有的街办辖区没有灾害点，如西北方向的高桥街办、王寺街办辖区就没有灾害发育，而有的街办辖区灾害特别发育，如王曲街办灾害点个数明显较多。

图4　长安区滑坡崩塌分布图

图5　长安区各街道办滑坡崩塌灾害点密度图

在长安区，滑坡、崩塌地质灾害隐患点总共103处，其中滑坡67处，约占崩滑灾害总数的65%；崩塌36处，约占崩滑灾害总数的35%。各个街办地质灾害发育数量情况如表3所示。各个街办灾害点密度情况如图5所示。长安区的25个街办中，滑坡和崩塌分布不均匀，其中有15个街办有滑坡和崩塌分布，10个街办无滑坡崩塌灾害分布。灾害点数量、类型和密度依街办不同有明显的分布特点。灾害点数量最多的是王莽街办，共有14处滑坡和崩塌灾害隐患点；灾害隐患点较多的还有王曲街办，王曲街办和子午街办；郭杜、黄良、兴隆、王寺等十个街办没有灾害点分布。从滑坡崩塌灾害点密度图(图5)上可以看出，王曲街办的滑坡崩塌灾害点密度最高，密度达到0.28处/km2；灾害点密度较高的还有韦曲、子午和魏寨街办。

表3　长安区各街道办滑坡崩塌灾害分布情况表

4长安区滑坡崩塌地质灾害空间分形分维特征

分形理论既是数学的最新研究领域之一，又是国内外地学研究的前沿课题。作为表征研究对象几何复杂程度和几何分布关系的参数，分形分维广泛的应用于地学，如在岩石学方面，分形分维理论被认为是描述岩石节理粗糙度的一个十分可靠的参数[6]，Yanrong Li等[7]人探讨分析了岩石节理粗糙度和岩石断裂表面的分形维数二者的关系。自20世纪90年代以来，分形分维理论更为广泛的应用于工程地质、环境地质领域[8-9]。刘娟等[10]人将分形分维理论应用于四川盆地丘陵山区局地水系的探讨比较中，从而有助于达到农业水资源的优化配置；吴树仁等[11]为探索衡量滑坡轨迹结构的复杂性和稳定性，采用了分形分维理论对三峡库区巴东县附近滑坡边界轨迹的几何分形结构进行了分析；杨军等[12]人以兰州市泥石流沟为例，利用分形分维理论探讨该地区泥石流形成条件指标的基本规律。由此可知分形分维理论在处理难以解释或难以解决的复杂问题方面显示了巨大威力，并可得到一系列准确的解释和定量结果。

分形研究中，已提出许多不同的分维测定方法，可根据不同的研究对象和不同的研究目的选用不同的测定方法，根据长安区的分形分维特点，本文采用网络覆盖法。将长安区所有的地质灾害隐患点以点的形式分布于地形图上，利用MAPGIS的网格剖分功能并将长安区分成若干个边长为r的正方形格子，并数出有灾点进入的格子数(N)r；按1/2的倍率缩小r，并数出相应的格子数N(r)。最后拟合一条直线：

lnN(r)=a+blnr

其中，(N)r为灾点进入的格子数;r为边长为r的正方形格子；a为常数；b为分维值。r分别取16，8，4，2，1 km，于是N(r)分别为7，21，49，70，80 个，分别见图6(a)，(b)，(c),(d)，(e)。

绘出 lnN(r)-lnr的双对数图，见图7。求出 lnN(r)-lnr的拟合直线：

lnN(r)=4.717 8-0.876 6lnr相似系数0.897 4

因此，可以看出长安区地质灾害具有空间分维的特征，分维值Ds为0.876 6，且分维值大小反映着长安区崩塌滑坡地质灾害系统的复杂程度。

5结论

本文在对长安区滑坡崩塌发育现状及典型滑坡崩塌分析研究的基础上，总结了滑坡崩塌的分布规律。得出以下结论：

(1) 长安区滑坡崩塌灾害发育现状：长安区滑坡崩塌总共103处，其中滑坡点67处，占灾害总数的65%，崩塌点36处，占灾害总数的35%；滑坡以小型滑坡为主，小型滑坡49处，占滑坡总数的73%；崩塌以中小型为主，中小型崩塌共发育33处，占崩塌总数的92%。

(2) 长安区滑坡崩塌在25个街道办分布是不均匀的，15个街道办有灾害分布，10个街道办无灾害分布；灾害点数量最多的是王莽办，共有14处滑坡和崩塌灾害点。灾害数量较多的还有王曲街办，韦曲街办和子午街办；郭杜、黄良、兴隆、王寺等10个街办没有灾害点分布；从地貌特征上看，长安区滑坡和崩塌主要发育在东部黄土台塬区、南部秦岭中低山区。

(3) 长安区地质灾害具有空间分维的特征，分维值Ds为 0.876 6，且分维值大小反映着长安区崩塌滑坡地质灾害系统的复杂程度。分形分维理论能合理评价地质灾害空间分布特征，对类似地区的地质灾害空间分布特征分析具有借鉴意义。

图6　边长为r的正方形网格和灾害点数(N)

图7lnr-ln(Nr)拟合直线

参考文献

[1] 陕西省人民政府办公厅转发省国土资源厅关于陕西省2015年地质灾害防治方案的通知[Z].陕政办发〔2015〕41号.

[2]强菲，赵法锁，段钊．陕南秦巴山区地质灾害发育及空间分布规律[J]．灾害学，2015，30(2):193-198．

[3]石玲,王涛,辛鹏.陕西宝鸡市地质灾害基本类型和空间分布[J].地质通报,2013,32(12):1984-1992.

[4]陈晓利,邓俭良,冉洪流.汶川地震滑坡崩塌的空间分布特征[J].地震地质,2011,33(1):191-202.

[5]朱晓华,闾国年.地质灾害中的分形研究进展[J].中国地质灾害与防治学报,2000,11(1):14-17.

[6]Kulatilake P, Balasingam P, Park J, Morgan R. Natural rock joint roughness quantication through fractal techniques[J].Geotech Geol Eng 2006,24:1181-1201.

[7]Yanrong Li,Runqiu Huang.Relationship between joint roughness coeficient and fractal dimension of rock fracture surfaces[J].Inational Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences,2015,75:15-22.

[8]黄润秋,许强.工程地质广义系统科学分析原理及应用[M].北京:地质出版社,1997:61-124.

[9]秦四清,张倬元,王士天,等.非线性工程地质学导引[M].成都:西南交通大学出版社,1993:5-30.

[10]刘涓,郑畅,张卫华,等.四川盆地丘陵山区局地水系分形分维研究[J].西南大学学报(自然科学版),2012,34(3):76-82.

[11]吴树仁,韩金良,石菊松,等.三峡库区巴东县城附近主要滑坡边界轨迹分形分维特征与滑坡稳定性关系[J].地球学报,2005,26(5):71-76.

[12]杨军,方世跃,王得楷,等.泥石流沟分形分维规律研究[J]. 自然灾害学报,2014,23(1):108-111.

APPLICATION OF FRACTAL DIMENSION THEORY IN GEOLOGICAL HAZARD DEVELOPMENT AND SPATIAL DISTRIBUTION LAW——TAKING CHANG’AN DISTRICT LANDSLIDE AND COLLAPSE AS AN EXAMPLE

TENG Hong-quan1，XIE Wan-li2,GAI Hai-long2，GE Rui-hua2，GUO Qian-yi2

(1.Shaanxi environmental monitoring station, xi’an, shaanxi,710065,China ；2.State Key Laboratory of Continental Dynamics, Northwest University, Xi’an, Shaanxi710069,China )

Abstract:The north slope of Qinling Mountains and loess tableland edge in Chang’an District, which is one of the counties (districts) with more serious geological disasters in Shaanxi Province, develop collapse and landslide due to the diversity of the stratigraphy and tectonic structure, coupled with the effects of human engineering activity, rainfall and earthquake. This paper regards Chang’an District as the research area. On the basis of the natural geography and regional geological environment condition, combined with actual survey data of Chang’an District landslide and collapse hazards, the development characteristics and spatial distribution law of landslide and collapse hazards were analyzed in detail. Then spatial distribution of the Chang'an District landslide and collapse disasters was calculated through network covering method which is one of the fractal and fractional calculation method. After the calculation, the fractal dimension value of geological hazard spatial distribution was 0.8766, which reflected the complexity of the spatial distribution of landslide and collapse disasters in Chang'an District. The results show that the fractal dimension theory can reasonably evaluate the spatial distribution of geological disasters, and it can be used to analyze the spatial distribution characteristics of geological disasters in similar areas.

Key words：landslide; collapse; spatial distribution; fractal dimension

作者简介：滕宏泉(1974-)，男，陕西兴平人，高级工程师，主要从事地质灾害调查及防治研究。E-mail：630167271@qq.com

中图分类号：X43

文献标识码：A

基金项目：大陆动力学国家重点实验室自由申请课题(BJ14268)；陕西省重大科学技术难题攻关项目(2011KTZB03-02-04)

收稿日期：2015-12-10改回日期：2016-01-28

文章编号：1006-4362(2016)01-0044-07