深入解读教材 领会知识呈现之理

范月菊 罗鸣亮

在数学教材中，数学知识的呈现是先浅后深逐级递进。这体现了知识由浅入深、由易到难的渐进发展理念，也符合儿童由直观到抽象、简单到复杂的认知规律。教材是呈现数学知识的主要载体，教师在阅读与使用时要深入解读，领会文本中蕴含的知识呈现之理。

一、在编排主线中理清知识目标

根据螺旋上升的原则编排教学内容，数学各知识间存在一定的联系，教学中不能“只见树木不见森林”。在编排主线中理清知识目标，不仅有利于确定知识点应达成的课时目标，也便于科学落实模块知识的教学目标。

如苏教版教材，“解决问题策略”单元的编排顺序如下所示：

学习时间 “解决问题策略”内容三年级上册 从已知条件出发分析问题三年级下册 从所求问题出发分析问题四年级上册 灵活运用从已知条件出发和从所求问题出发分析问题四年级下册 画图五年级上册 列举五年级下册 转化六年级上册 假设六年级下册 选择和运用适当策略

从学习内容安排上，前三单元的学习形成一个小循环：三年级上册“从已知条件出发分析问题”，需要从整理条件入手，寻求解决问题的方法；三年级下册则引入干扰信息，需要从所求问题出发寻找有效信息分析问题；四年级上册创设条件信息较复杂的问题情境，可以从不同角度思考，既可以从已知条件出发，也可以从所求问题出发分析问题。而整体八个单元又是一个大循环，各单元各有侧重，但又遥相呼应，重视各策略的彼此铺垫、互相渗透。如四年级上册学习“灵活运用从已知条件出发和从所求问题出发分析问题”中，又结合学习列表整理信息；五年级上册学习“列举”，在体会一一列举策略的价值、掌握列举方法的过程中，又有意识地组织学生用从已知条件或问题出发分析问题，用表格展示解题过程，用画图分析信息等。每次学习，都围绕一个核心策略，又重视合理使用其他策略进行辅助，渗透综合使用策略，灵活运用策略的意识，以期在小学阶段学生能树立“策略没有最好，贵在合适”、“策略选择要因人而异，因题而变”的意识。

二、在分段编排中把握阶段要求

史宁中教授在解读“螺旋上升”理论时指出：一是学生数学思维水平发展的阶段性特征；二是人在认识一个对象时，总是遵循由表及里、由浅入深的过程，且后续学习总会影响对先前学习对象的认识。因此，教材编排时对知识的呈现逐级递进，蕴含了对认知能力的深度、广度等方面都有阶段性要求。

如苏教版教材，分别在三年级下册与五年级上册安排了“小数的初步认识”与“小数的意义”，这两个阶段虽然都是认识小数，但相对应的认知水平要求明显不同：“小数的初步认识”是结合具体情境直观地认识一位小数的含义，要引导学生在写小数、认小数的活动中逐渐体会。此时给学生的印象小数就是一种刚认识的新的数；“小数的意义”也强调结合具体情境，但在认知水平上要求是在大量感性材料的支撑下，通过抽象与概括构建完善的小数概念，逐步理解小数的本质属性是分母为10、100、1000……的特殊分数，即小数也是分数。

又如整数笔算乘法，教材分别在三年级上册、下册与四年级下册安排了“两、三位数乘一位数”、“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”，其对算理与算法的要求侧重点也有所不同：“两、三位数乘一位数”是笔算乘法的起始课，不仅要知道怎么算（即算法），还要懂得为什么这样算（即算理），其中理解每一步计算的算理是本阶段学习的重中之重；“两位数乘两位数”要坚持算理、算法并重，要探索两位数乘两位数的计算方法，结合具体情境，借助几何直观理解算理，其教学难点是解决乘的顺序和第二部分积的书写位置；“三位数乘两位数”是小学阶段整数乘法教学的最后一部分内容，属于总结课，其算理与两位数乘两位数笔算一脉相承，难度不大，其教学重点应在于组织学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，引导学生总结算法时，要注重算法的迁移，实现学习方法层面的提炼。

三、在递进例题中感悟数学本质

“螺旋上升”的知识呈现，需要相应的循序渐进式的教学安排。重视各环节知识间的衔接和发展，令知识呈现有序，才能保证学生的思维训练由易到难，知识的理解由浅及深。

如“长方形和正方形的面积”一课，教材安排了三道例题：

例4.小组合作，用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，并填入表格中。本题主要目的是让学生在动手拼摆、记录、观察中，初步体会长、宽的数量与所需小正方形的个数，以及小正方形的个数与拼成的长方形面积的关系，体会单位面积和面积的关系。

例5.用1平方厘米的正方形量两个大小不一的长方形。沿着长方形的长摆一排小正方形，再沿着长方形的宽摆一排小正方形，学生在实际测量的过程中明确：包含小正方形的个数决定长方形的面积大小，根据“每排的个数”和“排数”可以推算出相关长方形所包含的小正方形的个数，也就是长方形的面积，体会小正方形的行、列和长方形面积的关系。

例6.直接问长7厘米，宽2厘米的长方形的面积是多少平方厘米？引导学生联系此前的活动经验，脱离直观图片，在头脑中想象用1平方厘米小正方形进行测量的过程，进一步明确长方形的长、宽与小正方形的个数、行、列的对应关系：长方形的长7厘米意味着横着一排可以摆7个小正方形，宽2厘米，说明像这样可以摆2行。这样就可以推理出，长方形的面积就等于长与宽的乘积。

以上三道例题抓住求长方形的面积就是计算其含有几个单位面积的数学本质，安排了逐步渗透、操作感悟，并自主归纳的过程，帮助学生积累了探索知识的经验，也培养初步的推理能力。

四、在教材创设情景中领悟活动意图

教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，为教师组织教学活动提供了基本素材与组织线索。教师需要领会教材情境的编写意图才能发挥教材的最大教育价值，特别是教材创设教学情境中的细节也富有深意，学会聆听编者的话外之音是科学解读教材的关键。

如苏教版教材，在四年级上册安排了简单周期现象作为研究对象的探索规律的专题活动，着重观察生活中物体有规律的排列现象，发现并描述排列规律，还要根据规律对后续排列“第几个是什么”作出判断。教材按“观察周期排列现象——深入研究周期规律——根据规律作出简单判断——回顾探索规律过程”为线索编写，都强调引导学生经历“举例—观察—猜想—验证—归纳与反思”的过程。在“回顾探索规律过程”环节，教材对教学情境的创设如下图所示：

编者安排以上蘑菇、辣椒、西红柿等蔬菜卡通的对话情境的意图，不在于要让每个学生都说出这三种体会或者读读三句总结的话，而是向人们传递着更为丰富的信息。卡通人物的对话仅仅是预设，提醒我们要重视培养学生在活动之后的回顾与反思，要培养学生回顾反思的意识——令学生从活泼、有趣的游戏里，静下心来，好好想一想，梳理一下活动的收获。深入研究周期规律环节是探索活动的重点所在，探索中要允许并创设机会让学生用不同的方式、方法描述所发现的规律，可以用语言表述、画图表示、实物演示等方法进行。

“回顾探索规律过程”环节的核心是关注回顾、反思的意识，至于表达水平如何，不做太高要求，贵在学生会想、会表达，能经历发现的过程，也能掌握探索的方法，并从中获得良好的情感体验。