华北地区地震活动趋势的灰色预测

平彩鹏，单连君，冯向东

（河北省地震局，河北 石家庄 050021）



华北地区地震活动趋势的灰色预测

平彩鹏，单连君，冯向东

（河北省地震局，河北 石家庄 050021）

摘要：基于他人对华北地区第四活动期以来5级以上地震活动幕的划分结果，本文提取每一地震活动幕的起始时间作为特征量，建立了华北地区地震活动幕开始时间的GM(1，1)灰色预测模型。经t检验和后验差方法验证，认为所建预测模型合适可用，据此预测，2018年前后华北地区可能进入下一轮新的5级以上地震活动幕，并将这一预测结果与其他研究结果进行了分析比较。

关键词：华北地区；地震活动幕；GM(1，1)模型；灰色预测

0　引言

1982年邓聚龙教授提出了灰色系统理论，该理论是通过对系统已知的有限信息分析，寻找系统自身的规律，而不是统计规律，最大限度地利用已知信息刻画、反映系统动态发展趋势[1]。该理论一经问世便在工、农、商业等许多领域得到了广泛应用，从上世纪80年代中后期开始，我国一些地震学者陆续将这一理论引用于对大区域(地震带)地震活动趋势或强震发生年代的预测[2-7]，取得了较好的研究结果，特别是对1996年l1月9日南黄海6.1级地震的成功灰色预测[7]，丰富了中长期地震预测方法。

1989年大同6.1级地震发生标志着华北地区进入了地震第四活动期又一轮活动幕[8-9]，其后至1999年华北地区先后发生了若干次中强以上地震，1999年11月大同5.6级和岫岩5.4级地震的发生成为该活动幕的闭幕震[10]，从此华北地区地震活动进入了一个平静时段（幕），表现为地震强度较之以往明显降低，中强地震频度显著减少。那么这种平静时段（幕）能持续多久?换句话说，该地区下次地震活动幕将从何时开始? 本研究采用聚类分析等方法对华北地区第四活动期以来地震活动幕的划分结果，提取每一地震活动幕的起始时间作为特征量，建立了华北地区地震活动幕开始时间的GM（1，1）灰色预测模型，并对其未来地震活动幕开幕时间进行了预测，以试图回答上面提出的问题。

1　GM(1，1)灰色预测模型简介

GM 模型是灰色系统理论的核心，而GM（1，1）模型是用于灰色预测的主要模型，它处理问题的方法是，将系统行为特征的原始离散信息数据序列进行累加生成，以加强其规律性和消弱随机性，利用规律性增强的生成数据序列，建立内涵不确定而外延确定的灰微分方程预测模型。其建模过程为：

1.1灰色预测模型建立

设系统行为特征的原始离散信息数列为

为避免原始离散信息数列的无规则摆动，对x(0)数列作如下累加生成变换

对x(1)生成数列建立一阶一维的GM（1，1）微分方程模型

式（2）中a、μ为待定参数，可按最小二乘原理，经下列矩阵运算获得

式（3）中B矩阵为

式（3）中Y向量为

式（2）的微分方程解为

1.2灰色预测模型检验

无论建立任何预测模型都不可避免的存在预测误差，GM(1，1)灰色预测模型也不例外，一般说来，与其预测值并不完全吻合，那么这种差异性是否显著呢？换句话说，预测值是否可信呢？需要对所建预测模型进行可靠性检验，这里采用两种检验方法。

1.2.1后验差检验

后验差检验是一种常用的基于概率统计的基本检验方法，首先计算之间的残差均方差，具体为

计算残差的均值

计算残差的均方差

最后，计算后验差比值

据后验差比值评判所建预测模型等级的指标为：若C<0.35，预测模型好；C<0.5，预测模型合格；C<0.65，预测模型勉强；C≥0.65，预测模型不合格[11]。

1.2.2t检验[12]

t检验的公式为

选取t检验用的显著水平α，据α和自由度N-1，查取t 检验双尾分位值，若由式（15）计算的，则认为之间无显著差异，即所建GM(1，1)预测模型可信。

2　华北地区地震活动幕起始时间的灰色预测

2.1GM（1，1）模型建立

众所周知，地震在时空分布上具有不均匀性，就华北地区第四活动期以来地震活动时间分布而言,表现为每当一个地震集中爆发的活动时段（活动幕）过后，接着便进入一个地震活动水平偏弱的平静时段（平静幕），如此起伏交替进行，呈现出具有一定韵律性的幕式活动特点，活动幕与平静幕的持续时间一般为十几年，有时也会持续几年或几十年。这种活动强烈与相对平静的相间性反映了地球内部大范围的应力积累、释放和调整的节奏[13]，华北地区第四活动期地震活动这种系统行为特征，非常有利于对其活动动态开展灰色预测。本研究以华北地区第四活动期每一活动幕的起始时间为特征量，建立GM（1，1）灰色预测模型，对其下一轮活动幕开幕时间进行预测。

关于华北地区第四活动期的地震活动幕划分问题，许多专家学者曾做过大量的研究工作，这些研究成果多以定性分析为主。文献[13]基于聚类分析方法给出了定量分幕结果，该方法依据M≥5地震活动特征，将华北地区1795—1984年的地震分为5个活动幕（图1），即：1812—1830年、1880—1892年、1917—1924年、1931—1950年和1966—1984年。1985年以后，华北地区还曾出现了以1989年10月大同6.1级地震发生为标志的又一轮5级以上地震活动幕（图2）[10]。

择取以上每一地震活动幕的起始时间，组成如下时间数列：

据式（1）生成新的时间数列

将B、Y代入式（3）得

将a、μ代入式（6）得

式（16）即为华北地区地震活动幕开始时间灰色预测模型。

将k=0，1，2，…N-1分别代入式（16），得生成数列x(1)的估值为：

2.2GM（1，1）模型预测

通过用两种方法，从不同角度对式(16)预测模型检验，证明建立的该模型合理可信可用。为此，将k=6及k=5分别代入式（16），计算出两值，再用式（7）还原处理得，，即华北地区下次地震活动幕起始时间为2018年。

3　结论与讨论

目前对大区域地震活动趋势的估计尚无行之有效的方法，通常是采用概率统计的方法进行预测，由于其需要大量的数据样本，并且要求数据样本具有某种典型的概率分布和平稳的随机过程，而地震事件的时间分布一般并不具备这些条件，使该方法的应用受到一定局限。但是，灰色系统理论的问世，为解决这一问题带来了新的研究思路。研究表明，灰色建模样本并非越多越好，而是选邻近未来下一时刻前4～6个样本建模就能达到最佳效果[14]。本文正是采用华北地区第四活动期以来已发生的6个地震活动幕起始时间作为样本源，建立了GM（1，1）预测模型，并据此预测华北地区下一次地震活动幕的开始时间为2018年。

李炳乾等[3]依据华北地区每年发生的地震时序图，将华北地区1815—1983年的地震划分为7个集发时段（相当于地震活动幕），即：1815—1820年、1829—1835年、1855—1862年、1882—1891年、1910—1923年、1929—1948年、1966—1983年。然后取后4个集发时段的开始时间为特征量样本，建立灰色预测模型，预测1989年华北地区将进入新的集发时段，持续时长10年，其预测结果符合实际震况[10]。进而又将新的集发时段信息补充进去，重新建立灰色预测模型，结果预测华北地区下一地震集发时段开始时间为2019年。

朱红彬等[15]系统整理并研究了国内多位学者对华北地区第三、第四活动期及其活动幕的划分结果，在此基础上，结合华北地区后续新的地震资料，主要从分析华北地区M≥6地震时序活动特征和应变释放特点入手，给出了新的分期、分幕研究结果，其中将1815年以来(第四活动期至今)的地震划分出了4个活动幕，即：1815—1830年、1861—1888年、1910—1948年、1966—1998年。本文引用这一划分结果，按照前述方法，以每一活动幕的起始时间为特征量，建立GM(1，1)灰色预测模型，在检验所建模型为好的情况下，预测华北地区下一轮6级以上地震活动幕的开始时间为2020年。

综上所述，基于他人对华北地区地震活动幕的划分与研究结果，本文所建立的华北地区第四活动期地震活动幕开始时间灰色预测模型，不仅经t检验和后验差方法验证，认为所建预测模型合适可用，而且据此预测的华北地区下一轮地震活动幕的开幕时间，与其他学者的类似研究结果较为一致，同时，也与引用华北地区地震最新分期、分幕划分结果，进而对其未来新一活动幕开始时间所做的灰色预测结果较为一致。因此，本文预测结果对未来华北地区地震大形势判定工作有一定借鉴意义。

参考文献：

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[14]陈大业，王秀文．灰色控制系统GM（1，1）动态模型预测发震时刻的一种方法[J]．华北地震科学，1990，8（3）：47-54．

[15]朱红彬，邢成起，李红，等．基于应变释放阶段的华北第 三、四活动期地震幕划分[J]．地球物理学进展，2010，25（5）：1560-1567．

GREY PREDICTION OF SEISMIC ACTIVE TENDENCY IN NORTH CHINA

PING Cai-peng，SHAN Lian-jun，FENG Xiang-dong
（Earthquake Adiministration of Hebei Province，Hebei Shijiazhuang 050021，China）

Abstract：According to the partition results of the M≥5 seismic active episode since fourth activity in North China by Other authors,we established the grey prediction model GM(1,1)for the starting time of the seismic active episode in North China while extracting the beginning time of each seismic active episode.This model is considered to be available after verified by the t test and the posteriorvariance-test.Based on the prediction,the North China is supposed to enter into the next M≥5 seismic active episode in 2018 before and after,the prediction results and some other research results are simultaneously analyzed and compared.

Key words：North China;seismic active episode;GM(1,1)model;grey prediction

作者简介：平彩鹏（1988-），女，河北省高邑县人，助理工程师，现主要从事地震监测资料分析与管理工作。

收稿日期：2015-10-22

修订日期：2015-11-15

中图分类号：P315.5

文献标志码：A

DOI:10.13693/j.cnki.cn21-1573.2016.01.003

文章编号：1674-8565（2016）01-0015-06