基于多元智能理论的数学问题设置及思考

摘 要

多元智能理论有助于教师发掘学生的智力长项，促进学生螺旋式提升各方面智能，也能带动教师自身专业发展，提升教育科学效能。

关键词

多元智能 问题设置

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言。它有“高度抽象，逻辑严密，广泛应用”的特点，因此能够广泛地发展学习者的逻辑数理能力，但是数学学科的功能又不止于此，这颗“科学上的明珠”还能够发展学习者的诸多智能。

一、多元智能理论

传统智能理论认为语言能力和数理逻辑能力是智力的核心，智力是以这两者整合方式而存在的一种能力。美国哈佛大学教育心理学教授霍华德·加德纳认为过去对智力的定义过于狭窄，未能正确反映一个人的真实能力。他将智力定义为：个体解决实际问题的能力及创造出社会需要的产品的能力。他认为每个个体都拥有八种主要智能，即语言智能、逻辑数理智能、空间智能、运动智能、音乐智能、人际交往智能、内省智能、自然观察智能，并且每个人具有不同的智能结构，这些智能彼此相互独立且是以多元方式存在的。多元智能理论告诉我们：每个学生都不同程度地拥有上述几种智能，智能的不同组合表现出了个体的智能差异，在现实中体现的就是每个学生在不同方面所拥有的特长。依据多元智能的教育理念，数学学习活动中教师可尝试以学生智能发展为目的的问题设置，满足不同智能学生的现实需求，以达到“个性发展与共同进步”的双重效果。

二、多元智能理论指导下的数学问题设置

基于多元智能理论的问题设置有助于教师发掘学生的智力长项，进而为他们提供合适的问题，使问题贴近学生认知的“最近发展区”，促进学生螺旋式提升各方面智能。

1.以“辨析类”问题融合语言智能。

语言智能主要是指有效地运用口头语言及文字的能力，即指听说读写能力，表现为个人能够顺利而高效地利用语言描述事件、表达思想并与人交流的能力。辨析类问题能够培养学生清晰的表达能力和理性思维能力，能够在辨析中厘清数学概念、定义、定理等知识本原，深化对知识的理解与体悟。

案例1 单项式的概念识别与辨析

教师先给学生约6分钟研读单项式及其系数、次数的概念。

师：根据你的阅读与理解，你能说说什么是单项式吗？

生1：数与字母的积组成的代数式叫作单项式。特别地，单独一个字母或数也叫作单项式。

师：你能举几个例子吗？

生2：5xy，ab3c，0，a，π，-1都是单项式。（教师在黑板上写下这几个单项式）

师：你能说说什么是单项式的系数、次数吗？

生3：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫作单项式的次数。

师：说出刚才生2所举例子中的各单项式的系数。

生4：系数分别为5，0，1，1，-1。

师（追问）：你能够注意到单项式的系数是包含符号的，这一点非常好！不过，生4，稍等。你检查一下你所说的系数有错吗？

生4：哦，第五个单项式π是个确定的数，所以它的系数就是π。

师：生5，你来说说刚才生2所举例子中的各单项式的次数，好吗？

生5：它们的次数分别为1，3，0，1，0，0。

师（不动声色）：生5，复述一下单项式的次数是怎么定义的。

生5：一个单项式中所有字母的指数之和叫作单项式的次数。

师（追问）：现在你有什么发现吗？

生5：前两项的次数我说错了，它们的次数应该是2，5。

师（肯定并继续追问）：很好，你能够及时更正你的小错误！对于单项式34a2b3，你能说说它的系数和次数吗？

生5：系数是3，次数是9。

师（耐心且和蔼）：你再回到概念看看，自己默读一遍。

生5：系数是34，即81，次数是5。

师（启示生5反思）：你刚才错在什么地方呢？有何启发？

生5：我没有很好地理解单项式的系数和次数的概念。遇到问题我们应该回到概念中去，认真审读概念的要点，理解其内涵。

【感悟】苏格拉底认为，教育是一个对话不断展开的过程，不是知者随便带动无知者，而是师生、生生共同探求真理，对话辨析正是探求真理的有效途径。教师以适切的问题给学生营造对话的舞台，意味着学生得到知识的辨析、逻辑的分享、心灵的解放、智力的生长，能够在此过程中萌发语言和思考的智慧。

2.以“操作类” 问题融合空间视觉智能。

空间智能强调人对色彩、线条、形状、形式、空间及它们之间关系的敏感性，通过平面图形和立体造型将它们表现出来的能力。具有空间智能特长的人常拥有较强的形象空间智能和抽象空间智能两种能力。数学学习中的操作类问题有利于学生有效甄别空间图形的特征，并在操作中建构空间想象能力。

案例2 小正方体有几个？

若一个由相同的小正方体组成的几何体的三视图都是3×3的正方形（如图1），那么组成这个几何体至少需要多少个小正方体？

在实际教学中，教师可提供强力胶水和小木块辅助学生解决这个问题，辅以多媒体演示，然后进行图示操作，深化学生对空间问题的认知。解析如下：图3是9个小正方体组成的立体图形的俯视图。图3的说明如下：左下角的小正方形和1代表的是图2的第1层左下角的一个小正方体；左边中间小正方形和2代表图2的第2层左边中间的一个小正方体；左上角小正方形和3代表图2的第3层左上角的一个小正方体；以此类推，……，所以只需9个小正方体就能组成题目所求的几何体。在图3中，每行每列各有一个1、2、3，说明主视图与左视图刚好是3×3的正方形。

【感悟】此题是一个经典问题，一些资料上的参考答案并不正确。究其原因，是解题者囿于思维的局限而出现了认识封闭现象。罗增儒教授指出：“认识封闭现象早就向我们提出了学术挑战，而我们却‘视而不见’，这又是一种认识封闭现象。”认识封闭就是“在掌握了相关知识的前提下，却出现了该知识缺失的解题失误”。在教学中，教师给学生实物操作，并以多媒体演示，再进行图示操作，逐次促进学生对空间问题的深入认识。这样的问题设置既有利于学生思维视野的扩大、想象力的拓展，同时还有利于教师自身的专业发展，提升教学能力。

3.以“合作类” 问题融合人际交往智能。

人际关系智能，是指能够有效地理解别人及相互关系、与他人进行交往的能力（包括组织能力，协商能力，分析能力等） 。合作类问题能够培养学生的探究兴趣、合作精神和自省意识，同时增进学习共同体之间的人际交往。

案例3 四边形内角和的合作探究

教师出示合作问题：如图4，任意画一个四边形ABCD，则它的内角和是多少？各小组打算怎样探究？

小组1：我们选择最省事的方法：度量。

小组2：我们小组想模仿探究“三角形内角和”的思路进行拼角。

小组3：我们小组选择将四边形转化成三角形来求内角和。

小组4：我们小组认为度量法的缺陷是不精确，拼角法有点不方便操作，而将四边形转化成三角形求内角和的方法既精确又省事，所以我们支持小组3的方法。（接下来各小组展示合作探究四边形的内角和方案）

小组5：如图5，连接AC，则四边形的内角和为：2×180°=360°。

小组6：如图6，在AB边任取一点E，连接CE、DE，则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°。

小组7：如图7，在四边形内任取一点E，连接AE、BE、CE、DE，则四边形的内角和为：4×180°-360°=360°。

小组8：如图8，在四边形外任取一点E，连接AE、BE、CE、DE，则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°。

小组9：如图9，过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形的内角和为：360°+180°-180°=360°。

小组10：如图10，在AB边任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，设四边形的内角和为x，2x-360°=360°，则四边形的内角和x=360°。

小组11：我们小组发现不需要作EF∥AD啊！如图11，在AB和CD边分别任取点E、F，连接EF，设四边形的内角和为x，2x-360°=360°，则四边形的内角和x=360°。

小组12：以上各小组都是“割”成三角形，我们小组是“补”成三角形。如图12，分别延长AB、DC，交于点E。则四边形的内角和为3×180°-180°=2×180°=360°。

【感悟】小组3的发言激发了其他小组的探究激情，这些方法的共同点是通过图形分割，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。这既符合数学课程教学理念，又符合学生的认知规律，同时渗透转化思想。在这样的合作探究活动中，学生既理解和掌握了数学技能和思想方法，又获得了数学活动经验，更提升了人际交流和交往能力，从而学生的人际交往智能得到有效的发展。

4.以“矛盾性” 问题融合内省智能。

内省智能主要是指清醒认识自己，正确把握自己的长处和短处，把握自己的情绪、意向、动机等，对自己的行为有规划，能自律，会从各种回馈中了解自己的思维状态。有些数学问题蕴含了对立的逻辑矛盾，学生可在推理过程中内悟知识原理，内化知识结构。

案例4 通过剪拼正方形认识无理数

活动内容：把准备好的两个边长都为1的正方形（如图13），通过剪一剪，拼一拼，拼成一个大的正方形。（学生动手操作后，教师选择一位学生的“作品”，如图14）

师：设两个小正方形的边长为1，拼成的大正方形的边长为a。那么大正方形和两个小正方形之间有什么等量关系？如何表示？

生1：大正方形的面积与两个小正方形的面积之和相等，所以有a2=2。

师：那么大正方形的边长a是整数吗？

生2：不是。因为12=1，22=4，2介于1和4之间，而1和2之间没有其他的整数，所以a一定不是整数。

师：那么a是分数吗？

生3 （经过讨论后）：不是。因为两个相同的最简分数之积仍然是分数，所以a也不可能是分数。

【感悟】简单的几句对话引出问题中数a具有的矛盾性：学生仅仅学过整数和分数（也就是有理数），这个数既不是整数也不是分数，那么它是什么样的数呢？（答案是：无理数）这一矛盾性问题的探讨，激发了学生的内省智能，形成了认知上的矛盾，从而让学生对数的范围从有理数扩充到无理数。

三、思考与启示

多元智能理论认为每位学生智能的优势和性质呈现出差异。这种差异性不应该成为教育上的负担，相反这应是一种宝贵的资源。多元智能理论强调应该根据每个学生的智能优势和智能弱势选择最适合学生个体的方法。因此教师要考虑教学现实、学生现实与数学现实等，在设置问题时重点考虑如何促进学生潜能的开发，在“提出问题——分析问题——解决问题”的数学活动中真正实现教师“有教无类”，发掘每一位学生的优势智能，从而优化课堂教学，构建高效课堂模式，最终促使每位学生的潜能都能够得到最大化的发展。

有层次且适切于学生思维“最近发展区”的问题设置有助于教师积累教学经验，提升教学水平。在问题的提出、辨析、解决等环节时常会产生意想不到的生成资源，学生的创造性想法与创新性解法可有效萌发教师的教学意蕴，提升教学智慧。数学活动中教师采用多种方式和手段呈现用“多元智能”来教学的策略，改进教学的形式和环节，能够实现“为多元智能而教”的目的，在此过程中内化促进教师的专业发展。

（作者为江苏省常熟市外国语初级中学教师）