浅谈函数思想在中学数学的教学策略

函数思想是解决数学问题的重要数学思想之一，它贯穿于整个中学数学当中，常迁移到方程、不等式、数列、求最值、几何和实际应用等方面。 在学习数学过程中，可以利用函数的思想研究问题，借助函数图象的直观性解决问题，尤其是一些高中数学不易入手的题目，用函数思想可以帮助疏理头绪， 挖掘问题的内涵，化难为易进行解题。因此学习掌握函数思想是十分重要的，而培养生动活泼的函数思想是每一位数学教育者的责任。

一、正确阅读数学符号，形成正确的生动活泼的数学函数思想

对于数学，很多学生都存有畏惧心理，究其原因是数学中存在大量的概念和命题构成的符号体系，而函数中的数学符号具有较强的抽象性，这也增加了学生学习函数知识的困难。只有提高对函数数学符号的抽象意识，才能准确理解数学函数的基本内容、基本概念。那么如何才能真正理解数学函数符号呢？就是阅读数学符号。所谓阅读数学符号，不是见字母读字母，见数字读数字，而是从符号的最根本的意义出发去读。

例1 已知函数 f（x）= 2x-3，求 f（-1），f（a）的值。

分析：读该题时切忌见字母读字母，尤其是在初学时，一定要把数学符号的真正含义读出来。求 f（-1）的值，读成“原象 -1在函数法则 f下，其对应的象是什么呢？”那么，法则 f是如何规定的呢？如果我们知道法则 f是如何规定的，我们就能找到原象 -1对应的象了，因此下面我们来读已知条件“原象 x在函数法则 f下，其对应的象是原象 x的两倍求和再减去 3。”那么这个法则 f的具体规定就非常清楚了，所以原象 -1在法则f下对应的象是原象 -1的两倍求和再减去3，通过运算其结果为 -5，故原象 -1在函数法则 f下对应的象为 -5。对任何原象在函数法则 f下都是用这种方法对应到它的象的，因此，原象a 在函数法则 f下的象也就不难找到。

反思：通过正确的阅读数学符号，很快就可以巧妙轻松地解决问题。不仅使学生们在练习中逐渐深入地理解数学符号与数学概念间的联系，而且也有助于数学基本概念在头脑中真正地建立，从而可以更近一步求f（2x-3）或f（f（x））。

实际上，理解数学基本概念，真正阅读好数学题目，是解决数学问题的关键，也就是说，一道数学问题能否解得正确，能否解得清楚，能否解一题知百题，就在于正确地阅读。通过这样的阅读训练，比让学生去孤立地背数学概念会有趣得多。

二、巧画图形，培养函数思想

数学画图是数学领域中很重要的方面，数形结合是学习数学函数的重要手段。而有的图形如果按照常规画图规则就不是很容易画出，且花费的时间过长，学生很容易失去耐心，变得懒惰，时间长了，很多数学知识就掌握得不牢固。而有很多的数学图形是可以通过坐标平移巧妙地将图形画出。

我们在学习画“正弦型函数图像”时，若按照常规画图不但要花费大量的时间，而且也相当不容易。如果我们能应用“转化”的思想，将图形变为改变坐标及坐标的尺度，那么无论多复杂的“正弦型函数图像”都会变得如同画“正弦函数图像”一样简单轻松了。

例2正弦函数 的图像平移变换得到 的图像。

解：方法一：将 图像向右平移 个单位得到 的图像；再把 的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍得到 ；最后再将变换得到的图像纵坐标拉长到原来的2倍即可得到 的函数图像。

方法二：画出 的函数图像；再将其纵坐标所显示的函数图像最大值1与最小值-1分别改成2和-2；然后根据 ，把横坐标所显示的函数图像的最小正周期的值改为 ；最后把纵坐标向左平移 个单位即可得到 的函数图像。

观察以上两种方法，显然运用方法二简单而又不易出错。

训练培养学生的数学函数思想方法有很多，只要我们善于发现，善于总结，一定能使我们的学生在轻松愉快有趣的训练中逐渐建立与形成生动活泼的数学函数思想。

三、培养善于“构造函数”的数学思想

构造函数是指利用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题，不直接对问题求解，而是根据问题以及所给已知条件，构造辅助函数，通过对辅助函数求解。在近几年的高考中，有很多难度较大的题目，包括方程、不等式、导数和实际应用问题等，需要我们具备善于观察变形的能力，利用构造函数的方法，才能做到化难为易， 化繁为简。

总之，函数思想是数学领域中的重要思想， 它是用运动变化、联系、对应的观点来分析数学和实际生活中的数量关系的思想。不少数学问题只要站在函数的高度来认识， 用函数思想来分析， 就能抓住问题的本质。在解题时，要善于对所给的问题仔细观察、深入分析，挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质去解决问题。

（作者单位：福建省龙海程溪中学）