浅谈数学思想方法在高数教学中的应用

高数作为我国高等教育体系中的一门课程，也是高校课程体系中的基本学科。在高等教育活动中，为适应新时代对人才的需求，学校需培养出更多的高水平、高素质的综合性人才。数学思想方法的提出为高数教学提供便利，教师需充分发挥这一优势改善教学效果。笔者主要对高数教学中如何应用数学思想方法进行浅谈，同时列举出一些应用技巧。

数学思想方法指的是：人们对现实生活中数量关系与空间形式的观察和分析，在大脑中形成一种自然意识，这是在思维活动下的产物，对数学方法与知识产生本质认识，并发现数学规律。在高数教学中应用数学思想方法注重知识的产生过程，教师需引导学生以现实背景为基础，以数学眼光观察与分析问题，并以高水平的数学思维去分析和解决实际问题。

一、将数学思想方法融入到高数教学中

在高数教学过程中要想应用数学思想方法，教师需将其渗透到的具体的教学实践中，数学思想方法只是一种思想形式，只有在现实中才能够展现出来。因此，高数教师在讲解数学概念时，需关注概念的本质、形成过程和作用；在讲述定理、公式时需将其探究过程考、推理过程，以及揭示规律的过程均展现出来，让学生明白数学定理、公式是如何产生的。而且在解题中，教师需引领学生采用相应的步骤进行，逐渐形成个人解题思路。

比如，在讲授“集合的概念”时，教师可先将集合的概念“指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素”告知学生，并指出对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象，诸如：教室里的桌子、书包中的课本、文具盒里的铅笔等；元素则是构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。同时，教师可列举一些现实世界中的实例，如：小于5的自然数0、1、2、3、4中的各个数都分别看作对象，这些对象汇集在一起构成一个整体，即为构成一个集合，而该集合的原色包括上述五个对象。以此让学生了解“集合”概念的产生过程。

二、利用数学理论来细化解答高数难题

对于高数教学来说应用数学思想方法具有一定的可行性与可操作性，原因在于在教学中运用数学思想方法之后，教师可引导学生采用抽象思维来解决数学问题，还可运用数学理论之间的关联性将解题步骤细化。在学习高数知识过程中学生可获得一定的抽象思维能力，他们可借助固有的经验改善学习效率。而且通过对数学思想方法的应用，可有效增强数学课程范围内各个知识点之间的联系，学生通过将它们融会贯通解答高数难题。

例如，在学习“复合函数”时，在讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等，在解决复合函数问题要用到这些数学思想方法。在解题中，教师可把教学重点放在帮助学生掌握解决技巧上，为他们点拨思路，使其根据个人对数学思想方法的感悟自主解答难题。在复合函数的求导中需着重分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法进行求导；学生需遵循分解、求导、相乘、回代的复合函数求导基本步骤。如此，应用数学思想方法学生可将解题步骤细化，进而提升学习效果。

三、教师将理论教学和实践训练相结合

要想学习好高数知识，掌握数学思想方法并非最终教学目标，最终教学目标应是教师指导学生可以将数学思想方法应用到实际问题的解决上。在高数教学过程中，教师应以以学生掌握相关公式、理论为基础，让他们使用数学思想方法观察、分析与解决现实生活中的问题，进行实践训练。在解答高数问题过程中，学生可逐步形成一套个人解题思路，而且在学习新知识的同时可以对旧知识进行巩固，从而数学模型能够他们的思维中逐渐形成。

比如，在讲授“初等函数”时，教师可以我国的人口问题为例设计函数题目：我国在2010年进行第六次全国人口普查，我国的人口数量13.7亿，如果今后可以将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过10年之后，我国的人口数量最多为多少亿？在解答这一题目过程中，学生可设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则列出数学式：y=13.7（1+1%）x，当x=10时求出y的值即可。使用这样的实例，可让学生充分认识到高数知识和现实生活之间的关系，他们在兴趣驱动力下，运用数学思想方法学习高数知识，并在实践中练习如何解决实际问题。

四、总结

在高数教学中应用数学思想方法，不仅是对新课标理念的落实与实施，也是高数教学的自身需求。所以，高数教师在具体的教学实践中，需大力应用数学思想方法展开教学，提高学生的数学水平与知识应用能力。

（作者单位：吉林工业职业技术学院）