数形结合思想在初中数学教学中的应用

数形结合是数学中的一种重要性，主要通过数与形的相互转化，解决实际数学难题。教师通过将数形结合思想应用到课堂教学中，能够让原本抽象的数学知识变得直观，让学生形成概念，并在理解算理的基础上掌握算法，整个过程既培养了学生的思维能力，促使学生数学素养的提升，还提升了学生的学习效率，确保初中数学教学目标得以完成。

一、初中数学教学应用数形结合思想的意义

一是让抽象知识形象化。初中数学知识比较抽象，对学生综合应用能力要求很高，学生学习时会产生畏惧之感，不利于数学教学效率的提升。为让学生更好学习数学，激发学生学习热情，要将数形结合思想应用到课堂教学中，让抽象的知识形象化，帮助学生进行理解；二是提升学生解题能力。数与形联系比较密切，而学生在固化思维影响下，将这两者看作单独的个体，这样解题时容易走弯路，无法抓住解题重点。而在初中数学教学中应用数形结合思想，可以帮助学生拓展解题思路，培养学生的解题思维，提升学生的解题能力。

二、初中数学教学应用数形结合思想的策略

（一）利用代数解决图形问题

1.利用代数解决数轴问题。实数在数轴上有相对应的点，实数在数轴上的表示可以体现数形结合思想，通过数轴展现数在数轴上点的对应位置及关系。教学中教师在数轴上表示出实数，能够让学生直观、形象感受到实数的存在，并轻松理解实数概念及主要性质。如例1：实数在数轴上的位置如图1，请化简 ，将结果计算出来。对于这道题的求解，教师可让学生先观察数轴，然后将实数 、 的正负判断出来，然后再化简合并。这样学生观察数轴很容易得出： ， ， ，所以 ，即 。

2.利用代数解决三角形问题。三角形从“数”转变为“形”时，重点是对三角形形状进行判定。为将三角形形状准备判断出来，需要学生清楚三角形边与角、边与边的关系，学生在解题过程中，教师要让学生根据题目已知条件，分析其与课本知识点的联系，然后正确使用知识解决难题。如例2：如图2所示，已知 的三条边分别为 ，且方程 无实数根，试判断 的形状。由于题中只给出了一个方程，教师可让学生先整理方程，同时根据判别式计算，最后在通过化简得出三角形三条边的关系。学生通过整理原方程可得： ，由于方程无实数根，则 ，得出 ， ，所以 为钝角三角形。最后教师要为学生总结：三角形形状的判断涉及了几何、代数等知识点，是数形结合思想的体现，解题时通常根据三角形边与角、边与边的关系层层推理计算，这样能很快得到最终答案。

（二）利用图形解决代数问题

1.利用数轴解不等式组。不等式是初中数学中的重要内容，教师通过将数形结合思想应用到不等式组中，能够让学生更加牢固掌握不等式相关知识。如例3：求不等式组 。教师可先让学生直接解两个不等式，即解 得 ，解 得 。将两个不等式解的解集在数轴上表示，如图3。不等式组的解应同时满足不等式组内所有不等式的解集，本题中要同时满足 与 的解集，即取解集的公共部分，通过数轴很直观得出解集公共部分为 。教师要让学生明白在解决不等式问题时，要结合题目条件和结论，与相关函数联系起来，重点分析其几何意义，通过图形得出解题方法。

2.利用函数解决函数问题。“数”是贯穿初中数学教学的主线，以平面直角坐标系与实数为基础，包括常量、变量、函数概念等，有正比例函数、反比例函数、一次函数等内容。在课堂教学中经常用到图形来解决函数问题。如例4：求函数 与反比例函数 的交点在第几象限。教学中教师可让学生将两个函数的图像画出来，如图4，学生通过观察图形，很直观得出两个函数的交点在第一象限和第三象限。

三、结语

总之，数形结合思想本质就是通过联系抽象的数学语言和直观的图形，利用图形揭示数与形内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。因此教师要结合实际教学内容，有针对性的将数形结合思想渗透到教学中，让学生在数形结合思想指导下，不断提升学习效率，轻松掌握抽象的数学知识，为今后数学的学习打牢基础。

（作者单位：宁夏省隆德县第四中学）