基于向量夹角余弦的项目成本/进度/质量集成化评价

陈为公，　张胜昔，　王会会

(青岛理工大学　管理学院， 山东　青岛　266520)



基于向量夹角余弦的项目成本/进度/质量集成化评价

陈为公，张胜昔，王会会

(青岛理工大学管理学院， 山东青岛266520)

摘要：成本/进度/质量是项目管理的三大核心目标，对于这三者的集成管理也一直是当前的研究热点。然而成本/进度/质量三大目标集成化评价却仍然是项目管理领域的一大难题，其实现的科学性对于提高项目管理水平有着至关重要的作用。本文基于挣值法的联动控制思想，创新质量挣值法，实现质量量化，从而构建具有量化标度的成本/进度/质量全寿命期三维集成体系，并结合向量夹角余弦对三维集成体系中的实测向量与目标向量进行计量评价，实现了几何集成向代数评价的逻辑转化，建立了成本/进度/质量全寿命期的三维集成化动态评价模型。最终，通过实证研究验证了该评价方法的可行性。

关键词：项目管理；集成化评价；质量挣值法；霍尔三维结构；向量夹角余弦

当前，我国工程建设领域中项目的复杂程度越来越高，其动态性、系统性越来越强，人们对项目的要求也随之提升，现阶段对项目管理理论和技术提出了权变性、集成性、系统性等新的要求。成本、进度、质量作为项目管理的三大核心目标，三者间存在既对立又统一的关系，因此，从项目管理者的角度出发，找到一种将这三大目标进行集成化评价的方法显得尤为迫切。

自1962年美国海军提出“PERT/Cost”，初步实现了成本与进度的集成以来，1967年美国国防部正式发布C/SCSC成本/进度控制系统标准，巧妙地引入了挣值概念，1996年美国国防工业协会(NDIA)制定了“挣值管理系统”，并于1998年正式发布在ANSI/EIA-748-1998指南上[1]。这标志着成本/进度的集成研究由此开始成熟。戚安邦等众多学者[2, 3]基于挣值法对成本/进度集成与评价进行了大量研究并取得了很好的成绩。然而以上对于挣值管理方法的研究仅仅实现了成本/进度的集成，难以将质量统一于成本和进度的集成体系中，始终处于成本和进度评价维度单一的状态。在探索成本/进度/质量集成的过程中，王艳伟，李龙等探索了霍尔三维模型在工程项目集成中的应用[4,5]。PMBOK中也给出了成本/进度/质量的三维集成模式，但同时也指出了由于质量的量化难题，三大目标仅仅实现了形式上的集成，便停滞不前。近年来，国内外专家学者也对质量问题展开深入研究。Paquin J等[6]根据挣值管理的理论原理提出的质量挣值法，实现了挣值管理对项目质量的控制。这也为将质量纳入成本/进度/质量集成体系中提供了理论支持。基于此，国内学者陆宁等[7]提出了质量挣值法的集成化管理，构建了质量挣值模型。

论文基于以上研究，引入挣值管理方法解决成本、进度和质量的量化问题，借鉴霍尔三维结构思想将三大目标转化为空间中的几何向量，由此可得到工程项目三大目标的计划值和实测值在三维集成体系中的向量，最终将向量夹角余弦巧妙引入，对模型内直观显示的目标向量与实测值进行精确的数理分析，以此实现成本/进度/质量的集成与评价。

1评价指标的确定

1.1质量挣值法

为将质量和成本、进度同时集成于三维结构中，采用质量挣值法实现了质量的定性定量转化。与传统挣值法原理相似，本文对文献[8]进行研究与修正，假定质量可以随工程活动的进行逐步累积，利用数理模型计算随时间推进质量的累积量，由此可得到计划工作质量累积与实际工作的质量累积量，如图1所示。通过引入质量挣值，在传统挣值法的基础上进行改进得到质量挣值法。

图1　质量挣值原理

工程质量是包含多个方面、多个层次的概念，陈勇[9]把它看作是一个构成要素相对不明确的复杂系统，因此，必须运用系统工程方法来对其进行分析。为了体现建设工程质量概念的系统性和层次性特点，构建了以工程类型、质量内涵以及内涵深度为坐标轴的“建设工程质量概念空间”。本文在此基础上依据工程实践经验，利用WBS分解结构对项目活动进行分解，在假定质量可以累计的基础上，以客户满意度为出发点，从项目的适用性、安全性、有效性和经济性四个方面选取和确定10个综合评价指标，将质量分解得到了QBS分解结构。即将总体质量目标分解为了较低水平的准则层(Bk)、标准层(Cj)，如图2。

图2　质量目标分解结构

质量挣值的主要指标：

计划工作质量：

完工工作质量挣值：

完工工作实际质量：

1.2成本、进度、质量评价指标的确定

(1)基于质量挣值法的质量绩效指标QPI计算方式与传统挣值法计算方式相反。

QPI=EQWP/AQWP

(1)

当QPI>1时，质量达标；反之则不达标。

与此同时，挣值法作为一种已经实现成本/进度集成控制的科学方法，通过测算和比较已完工工作的预算费用BCWP、已完工工作的实际费用ACWP、计划完成工作的预算费用BCWS得到计划实施的成本绩效指数CPI、进度绩效指数SPI[14]，鉴于这两个指标均已进行无量纲化处理，且是经过实践验证可以合理地反映成本、进度的偏差，无需再对其进行标准化处理，在后文的向量夹角余弦计算中将直接使用CPI、SPI作为成本、进度的评价指标。

(2)成本绩效指数CPI

CPI=BCWP/ACWP

(2)

当CPI>1时，项目节支，反之则是超支状态。

(3)进度绩效指数SPI

SPI=BCWP/BCWS

(3)

当SPI>1时，表明项目实施进度提前，反之则是进度拖延。

质量绩效指标QPI已进行无量纲化处理，且可以反映质量偏差，在后文的向量夹角余弦计算中即可直接使用QPI与CPI、SPI一起作为评价指标，无需再进行数据标准化处理。

1.3评价指标变化范围的确定

项目超期超支现象的必然存在几乎成为了业界共识，要达到传统挣值法计划完成工作的预算费用BCWS几乎是不可能的，因此本文以实践为基础，在不着重考虑提前完工和节支情况下制定了更加符合工程实际的指标变化范围。当成本绩效指标CPI优于最优成本绩效时，视为最优绩效取值为1，否则按实际成本绩效指标CPI取值；当进度绩效SPI优于最优进度绩效时，视为最优绩效取值为1，否则按实际进度绩效SPI取值；当质量绩效QPI优于质量绩效时，视为最优绩效取值为1，否则按实际质量绩效QPI取值。

2基于向量夹角余弦的成本/进度/质量三维集成化评价模型分析

作为项目的管理人员，特别是高层管理者需要对项目的整体发展状态进行了解，因此对于具体的项目，在制定项目计划和控制措施的同时，还需要系统地反映项目进展、绩效的评价模式。将成本/进度/质量集成化管理与评价成为项目管理发展的必然趋势。

2.1成本/进度/质量的三维集成体系

1969年美国系统工程专家霍尔提出一种系统工程方法论——霍尔三维结构，又称霍尔的系统工程，它的出现，为解决大型复杂系统的计划、组织、管理问题提供了一种系统的思想方法[15]。

图3　成本/进度/质量三维集成结构

一个完整的工程项目要想实现过程中的成本、进度、质量的评价，必须将项目的各个阶段划分成不同时段，该体系以O点为切入时间节点，按不同的时间节点进行评价分析，以确定工程进行到某一时间点时，项目的集成绩效，借助该三维集成体系可以对项目全寿命期的成本、进度、质量进行集成化评价。

2.2向量夹角余弦评价模型

工程项目成本/进度/质量集成化评价的实质是对计划目标和真实目标一致性的检验。向量夹角余弦作为非常成熟的一致性检验方法与本文三大目标的集成化评价相契合。

φi=cos(Xi,Yi,Zi)=

(4)

φi在0～1之间，φi越大，表示成本/进度/质量集成化评价结果越好。

2.3判定标准

为准确确定评判标准，对施工企业、建设单位等建筑类企业进行了大量走访调查，发现成本/进度/质量与计划值不一致在一定范围之内是可以容忍的。研究发现目标值与实际值若满足统计学中P值0.05标准，即可认为目标一致，结合相关文献[17,19]的论述，最终确定容忍度范围，即成本/进度/质量集成化评价的判定标准，如表1所示。

表1　成本/进度/质量集成化评价标准

3实证研究

某工程建设项目，合同总价款为1000万元，计划于半年内完工。项目进行到第四个月时，该工程完成了基础工程和主体结构。对成本/进度/质量的情况进行测定如表2，由于篇幅原因，论文不对质量挣值各指标进行具体计算。

3.1评价指标的计算

根据公式(1)、(2)、(3)计算，得到数据标准化的指标指数，如表3所示。

表2　成本/进度/质量计划值与实测值

表3　成本/进度/质量绩效指标

3.2基于向量夹角余弦的三维集成化评价

将基础工程和主体结构两个完工时间点的各指标值在三维体系中集成得到向量成本/进度/质量集成向量：

基于向量夹角余弦公式(4)计算两个不同时间节点余弦值φi：

φ1=0.990;φ2=0.998

分析成本/进度/质量集成化评价结果，两个时间节点的向量夹角余弦值φ2>φ1>0.99，与目标值具有较高的一致性，集成化评价结果为良好，表明该工程在实施过程中，其成本/进度/质量三大目标的集成化评价结果为良好，均得到了较好的控制。

若在工程实践中，对于目标值的评价不能满足一致性要求，则可通过三维集成结构进行评价分析。将向量分别投影于XOY面和YOZ面，利用挣值法和本文提出的质量挣值法进行二维分析，并结合三维集成化评价模型进行系统分析，最终可确定不符合计划的目标状况，并有针对性地作出应对措施。

4结论

(1)以代数与空间几何向量相互转化的视角，将向量夹角余弦原理与霍尔三维模型思想相结合运用于成本/进度/质量集成化评价中，实现了三维集成体系与向量夹角余弦的逻辑连接，构建了三维集成化评价模型，突破了成本/进度/质量定量化集成评价的研究瓶颈。

(2)以挣值理论为基础实现了质量由定性向定量的转化，为成本/进度/质量集成化评价奠定了基础。本文在质量的定量化转化中所提出的质量挣值法亦对于进度、质量联动控制具有较为重要的理论意义。

(3)集成化的评价方法将集成与评价两个过程赋予紧密逻辑关系，避免了传统集成与评价方法中形式上集成、评价维度单一的缺陷，初步实现了真正意义上的集成化评价研究。

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Project Cost, Progress and Quality Integrated Evaluation Based on Vector Angle Cosine

CHENWei-gong,ZHANGSheng-xi,WANGHui-hui

(School of Management, Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, China)

Abstract:Cost, schedule and quality are the three core objectives of the project management, and the integrated management of them has been a hot research topic at present. However, the three target integration evaluation of cost, schedule and quality is still a major problem in the field of project management, the scientific nature of the implementation has a vital role in improving the level of project management. Based on the idea of linkage control of earned value method, the paper innovates the earned value method of quality to achieve the quality quantification, and constructs the three dimensional integrated system of cost, schedule, and quality with the quantitative scale among the whole life. The logic transformation of geometric integration to algebraic evaluation is realized, and the three dimensional integrated dynamic evaluation model of the cost, schedule and quality among the whole life cycle is established by combining the vector angle cosine and making measurement and evaluation of the measurement vector and the target vector in the three dimensional integration system. Eventually, the feasibility of the method is verified by empirical research.

Key words：project management; integrated evaluation; earned value method; Hard System Methodology; vector included angle cosine

中图分类号：TU721; TU12

文献标识码：A

文章编号：2095-0985(2016)02-0018-04

基金项目：国家自然科学基金(71471094)

作者简介：陈为公(1971-)，男，辽宁沈阳人，教授，研究方向为建设项目管理与地质环境评价研究(Email: ch.ylh@163.com)通讯作者： 张胜昔(1989-)，男，山东潍坊人，硕士研究生，研究方向为建设项目管理(Email: zhangshengxi321@sina.com)

收稿日期：2015-10-16修回日期： 2015-12-06