GARCH模型的深证成指研究

王崇阳

摘 要：中国股市在2014-2015年间有较大的波动，为研究股市波动和风险之间的关系，选取深证成指2014年1月4日至2015年12月8日的日收盘数据为研究对象，针对其收益率序列，运用GARCH模型对深证成指进行拟合和检验。分析结果表明，深证成指收益率序列存在着明显的异方差性，被动性和持续性，同时深证成指具有较高的风险溢价情况，即股市波动越大，存在的风险越大，收益率也就越高。

关键词：GARCH模型；收益率；深证成指；收盘价格指数

引言

经过20多年来的发展，我国股票市场在拓宽融资渠道、促进资本形成、优化资源配置、分散市场风险方面发挥了不可替代的重要作用，有力推动了实体经济又好又快发展，成为我国社会主义市场经济体制的重要组成部分，成为支持我国经济社会持续健康发展的重要平台。但是，股市的波动对投资者造成了重大的负面影响，损害广大投资者的利益。“牛市”的时候吸引大量资金投入，“熊市”的时候抛售大量股票，因此需要投资者冷静应对。因此，对股市进行客观实用的相关性分析时十分必要的。

一、数据来源和检验分析

（一）数据的来源

本文选取深证成指2014年1月4日至2015年12月8日的日收盘数据研究对象，收益率采用收盘指数的对数差，即

Rt=100*（logPt-logPt-1）（1）

其中表示深证成指的收盘价，表示收益率。

第一步对深证成指收盘价格指数做数据的预处理，通过图（1）可以看出深证成指的股票收盘价格走势图。

图（2）可以看出，深圳成指收益率具有明显的波动集群现象，在某一时间段波动较大，某些时间段波动较小，例如在2014年的4月到8月波动较小，但是2015年4月到8月波动较大。为了更深入的分析，做如下的基本数据统计分析。

图（3）

从图（3）可以看出，深证成指的分布不符合正态分布，由P值为0，拒绝深证成指收益率服从正态分布的假设。

（二）平稳性的检验

首先对深圳成指收盘价格的时间序列进行平稳性检验，检验的结果如下表1所示。

由表（1）深证成指时间序列的ADF检验结果可知，P值远大于0.05，因此不拒绝原假设，即原序列存在单位根，也即深证成指的收盘价格时间序列为非平稳序列。

对深证成指平稳性检验，结果如表2所示。

由表2深圳成指收益率的ADF检验可以得到，P值等于0。因此，拒绝原假设，即深证成指收益率不存在单位根，深证成指的收益率时间序列为平稳序列。

（三）相关性的检验

图（5）可以看出，序列的自相关（AC）和偏自相关（PAC）系数均落入两倍标准差之内，且Q统计量对应的P值显著为0，说明序列不存在自相关和偏自相关。考虑到收益率序列不存在相关性，因此在均值方程中不存在均值回归因子，可以用线性方程来拟合。

1.残差序列的建立

以深证成指序列{}为基础，为了减少舍入误差在估计时对序列{}进行自然对数处理，将处理得到的序列{ln（）}作为因变量处理。估计的模型基本假设为：

ln（）=c+ln（）+（2）

其中c为常数，利用最小二乘法估计结果如下：

可以注意到波动的成群现象，说明误差项可能具有条件异方差性。因此需要对（2）式进行条件异方差的ARCH-LM检验。

2.条件异方差检验（ARCH-LM检验）

对序列进行不同滞后期的ARCH-LM检验，结果汇总如表3表示。

P值为0拒绝原假设，因此认为收益率序列存在着ARCH效应，并且由四阶ARCH-LM检验结果来看P值仍然是0，即可以得出残差序列存在着高阶的ARCH效应，因此考虑建立GARCH（p，q）模型。

3.GARCH模型的确立

为了确定GARCH模型的系数，以下列出不同的系数组合所得到的AIC和SC。

比较AIC和SC可知GARCH（2，3）的拟合效果较好，但是由于上述所列模型的AIC和SC的值差距很小，用来估计模型的误差相对较小，为了节省参数和降低参数估计的复杂程度，所以采用GARCH（1，1）模型。

相比较最小二乘法的结果，对数似然值有所增加，AIC和SC的值都有所减小，说明GARCH（1，1）模型能够较好地拟合数据，对方程（3）进行ARCH-LM检验，残差序列的统计结果如下：

由表（6）可知，此时该序列不存在ARCH效应，说明利用GARCH（1，1）模型消除了方程残差序列的条件异方差性。

残差平方相关图的检验结果：

自相关系数和偏自相关系数近似为0，Q统计量不显著。这个结果也可以说明残差序列不再存在ARCH效应。

方差方程式中ARCH项和GARCH项之和为0.997小于1，满足参数的约束条件。由于系数之和非常的接近于1，说明条件方差所受的冲击是持久的。

结论

根据GARCH（1，1）模型可知，GARCH项的系数最大为0.9134。依据显著性检验的结果可以看出，该模型通过了显著性检验，由此可以得出深证成指股票价格指数具有“长久记忆“的特性，即深证成指较早时候的价格波动对晚些时候的价格波动会有一定的影响；于此同时，可以看出深证成指具有风险溢价现象，也就是深证成指波动越大，风险越大，收益率也就越高。

另外，方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都显著为正，说明过去的波动对未来波动有着正向而减缓的作用，使得深证成指股市波动出现“聚集”现象，ARCH项和GARCH项的系数和为0.997，非常接近1，说明条件方差具有长久记忆以及深证成指的股市波动具有较高的持续性。（作者单位：河北经贸大学）

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