煤岩储层中水力裂缝延伸扩展规律研究

李春 陈星 田跃儒

摘要：水力压裂是煤岩储层获得经济产量的关键技术。压裂过程中，煤层中的天然裂缝会对水力裂缝的延伸造成严重影响。根据水力裂缝与天然裂缝相交过程中可能出现的四种破裂方式，基于弹性力学和岩石力学相关理论，建立了相应破裂模式下的裂缝相交作用准则。计算结果认为，裂缝的相交角是控制裂缝延伸模式的最主要参数。

关键词：煤岩储层；水力压裂；天然裂缝；裂缝相交作用；延伸准则 文献标识码：A

中图分类号：TE371 文章编号：1009-2374（2016）10-0148-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.10.073

我国的煤层气具有渗透率低、压力系数低、裂缝系统发育等特点，为使煤层气井获得经济产量，必须实施水力压裂等增产措施。在压裂过程中，天然裂缝会对水力裂缝的扩展产生干扰，造成施工压力的不稳定变化。

煤岩层中裂缝系统分布不均匀，非均质性较强，裂缝系统的分布位置、形状特征、发育程度、力学性质等都会对煤层的渗透性和压裂裂缝的扩展产生影响。国内外学者已针对天然裂缝对水力裂缝扩展的影响进行了一定研究。Blanton等人最早通过实验分析了水力裂缝延伸过程中与天然裂缝相交的问题，并认为逼近角和水平应力差是决定裂缝走向的主要因素。Warpinski认为在裂缝相交时，天然裂缝更容易发生剪切破裂。杨焦生等采用大尺寸的真三轴试验系统，模拟了地应力、天然裂缝、隔层及界面性质对沁水盆地煤岩的水力裂缝扩展行为及形态的影响。本文首先分析了煤岩层中天然裂缝的发育情况，然后对裂缝破坏和扩展机理进行了研究，建立了裂缝相交作用破裂准则，该准则为研究煤岩储层中裂缝相交后，水力裂缝的延伸路径提供了手段。

1 煤层中的裂缝系统

煤岩中裂缝的发育情况，直接决定着煤层的渗透性及压后单井产量。煤层中的裂隙以后生构造裂缝为主，根据其发育的规模大小，可将煤岩层中的裂缝分为微裂缝系统和大裂缝。其中微裂缝系统以较小规模的割理为主，大多与煤层垂直或高角度相交，割理相互间垂直或斜交，呈网状或不规则状出现，将煤切割成不同大小的基质块。在压裂过程中，微裂缝系统主要控制着液体的滤失，对裂缝的发育走向影响效果并不显著。

煤岩受后期构造作用影响，会形成较大规模天然裂缝，其长度可能会达到数米到几十米。水力裂缝延伸过程中与其相遇后，裂缝的延展方向会受到影响，施工压力也会出现明显的波动。

2 裂缝相交破裂延伸物理模型

煤层中的天然裂缝，初始状态一般是处于闭合的。天然裂缝张开前的裂缝相交模型如图2所示。此时，水力裂缝有两种延伸模式：（1）水力裂缝直接穿过天然裂缝；（2）天然裂缝在水力裂缝的作用下而发生剪切滑移。

在裂缝相交后，若天然裂缝处于张开状态，此时水力裂缝也将有两种延伸模式：（1）水力裂缝从交点处直接穿过天然裂缝；（2）水力裂缝沿着天然裂缝端部转向延伸，如图3所示：

3 裂缝扩展数学模型研究

根据第二部分的分析，本文将煤层中水力裂缝受天然裂缝影响后的延伸分为以下4种模式：模式1：天然裂缝发生剪切破坏；模式2：天然裂缝张开前，水力裂缝直接穿过天然缝；模式3：天然裂缝张开后，水力裂缝直接穿过天然裂缝；模式4：水力裂缝从天然裂缝端部起裂。下文将分别建立4种模式下的裂缝延伸判断准则。

3.1 天然裂缝张开前

上文分析认为天然裂缝张开前，裂缝相遇后可能存在两种裂缝延伸模式。根据线摩擦理论，天然裂缝发生剪切滑移的临界判断条件为：

（1）

式中：

——裂缝尖端处垂直于裂缝面上的总应力

——裂缝交点处的流体压力，MPa

——天然裂缝的内聚力，MPa

——裂缝面摩擦系数

当天然裂缝内的流体压力足以克服平行于天然裂缝面上的应力与岩石的抗张强度T0时，水力裂缝将直接穿过天然裂缝，即：

（2）

式中：

——平行天然裂缝面的正应力，MPa

——岩石的抗张强度，MPa

天然裂缝闭合时，认为地层为连续性介质，此时水力裂缝尖端形成的应力场会对裂缝的延伸模式具有重要影响。根据弹性断裂力学知识，可得裂缝交点处的应力场为：

（3）

式中：

——Ⅰ型裂缝应力强度因子

r，α——距裂缝尖端距离与裂缝尖端极坐标

在考虑裂缝尖端应力场时，裂缝尖端处作用在天然裂缝面上的正应力由水力裂缝尖端应力场与地应力场两部分组成。即：

（4）

式中：，对于Ⅰ型张开裂缝，，θ为裂缝相交角。

式中r由材料力学的屈服准则Mises准则修正后

得到：

（5）

式中：

——岩石单向拉伸时的屈服强度，MPa

天然裂缝面上的总的剪应力为：

（6）

将式（3）至式（6）式代入式（1），即可得天然裂缝发生剪切滑移（模式1）时所需的裂缝交点处的临界液体压力值。

在考虑裂缝尖端应力场的条件下，平行于天然裂缝面上的正应力为：

（7）

将式（7）代入式（2），即可得在天然裂缝处于闭合状态时，水力裂缝直接穿过天然裂缝的临界液体压力（模式2）。

3.2 天然裂缝张开后

地层中天然裂缝受到地应力的作用，天然裂缝要张开，必须满足裂缝交点处的流体压力超过垂直作用在天然裂缝面上的正应力，即：

（8）

根据第2部分分析，在天然裂缝张开的条件下，水力裂缝也存在两种延伸模式。此时由于天然裂缝的开启，导致了地层的不连续性，应不考虑裂缝尖端应力场的作用。此时水力裂缝直接穿过天然裂缝的临界判断准（模式3）为：

（9）

在水力裂缝沿天然裂缝端部转向延伸的模式中，根据应力强度因子准则：天然裂缝尖端发生破裂，必须要求天然裂缝产生的应力强度因子大于裂缝尖端的临界应力强度因子即岩石的断裂韧性。下图4为天然裂缝与水力裂缝相交的二维关系示意图，假设天然分支缝的长度为2a，裂缝交点将天然裂缝分为了a1、a2两段，其中a2>a1。

当天然裂缝被张开同时充满压裂液时，裂缝端部的应力强度因子为：

（10）

分析上式可知，只要A点能够满足裂缝延伸转向条件，B点自然满足，即裂缝转向延伸的临界条件为：

（11）

式中：

——岩石断裂韧性，MPa.m1/2

为求取液体在裂缝中的流体压力，借用阳友奎等人基于流量等效原则得出n级分支缝内压力与排量的一般

关系：

（12）

式中：，q为施工排量，n为分支裂缝级数；对于细长的裂缝来说，F=2.607，P=84.53。根据式（10）至式（12），即可确定水力裂缝从天然裂缝端部起裂延伸的临界条件（模式4）。

4 实例计算

根据我国沁水盆地煤层气储层条件，计算参数为：水平最大主应力为20MPa，水平最小主应力为17MPa，岩石抗张强度为3MPa，天然裂缝摩擦系数为0.3，天然裂缝长度为20m。根据第3部分建立的裂缝相交作用模型，以下分别计算了在不同裂缝延伸模式下，所需的临界液体压力值。

图5计算了按照模式1与模式2破裂时，所需的临界液体压力值随裂缝相交角度的变化情况。从图中分析可知，相交角度低于28°时，模式2的临界液体压力高于天然裂缝张开所需的液体压力，因此在该角度范围内，模式2的延伸是不可能出现的。在裂缝相交角度低于45°时，模式1所需要的临界液体压力值更低；裂缝相交角度大于45°后，按照模式2的裂缝延伸更容易发生。该计算说明了在天然裂缝闭合的状态下，裂缝相交角度较小时，天然裂缝容易发生剪切破坏；裂缝相交角度较大时，则水力裂缝容易穿过天然裂缝延伸。

图6计算了按照模式3与模式4破裂时，所需的临界液体压力值随裂缝相交角度的变化情况。从图中分析可知：发生模式3与模式4的裂缝延伸所需要的临界液体压力，均高于天然裂缝发生张开破裂所需要的临界液体压力值。在裂缝相交角度低于56°时，模式4所需的临界液体压力值低于模式3所需液体压力，在裂缝相交角度大于56°时，模式3所需要的临界液体压力值更低。以上计算结果说明了，在较低的裂缝相交角度条件下，水力裂缝的转向延伸更容易发生，而裂缝相交角度较大时，水力裂缝倾向于直接穿过天然裂缝延伸。

通过计算分析：天然裂缝的方位对水力缝的延伸模式起了重要影响，水力裂缝直接穿过天然裂缝只会在裂缝相交角度较大的条件下发生；在低相交角条件下，剪切破裂和天然裂缝尖端破裂的延伸模式更容易发生。结合图5、图6可知，针对煤层气、致密气等低渗储层的压裂，要形成较复杂的裂缝网络，需要以大排量施工以造成较高的缝内液体压力，从而诱使水力裂缝按照模式4发生转向延伸。

5 结语

本文在分析了煤岩储层天然裂缝发育情况的基础上，根据水力裂缝与天然裂缝相交过程中可能出现的各种破裂延伸方式，基于弹性力学和岩石力学等相关理论，建立了相应破裂模式下的裂缝相交作用准则。

利用所建立的准则对相交点处可能发生的破裂情况进行了计算分析，结果认为：只有在高相交角度条件下，水力裂缝才会直接穿过天然裂缝延伸，在较小的裂缝相交角度条件下，剪切破裂和天然裂缝尖端破裂的延伸模式更容易发生，同时认为，可以造成高缝内液体压力的大排量施工有利于裂缝性储层压裂过程中缝网的形成。该准则为研究水力裂缝相交天然裂缝后的延伸路径提供了方法。

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作者简介：李春（1983-），男，新疆克拉玛依人，中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司非常规技术研究院副院长，压裂所所长，中级工程师，研究方向：油气田增产改造理论技术与应用。

（责任编辑：周 琼）