山区高速公路独立坐标系选择与转换方法研究

刘小兵　孙伟　朱伟

摘要：随着我国高速公路建设逐渐向地形复杂山区延伸，施工难度越来越大，为了保证设计数据与实际地形相吻合，工程实施单位能够准确按照设计文件进行施工，必须采用精确的坐标系。本文通过云南某项目的设计与施工，研究了高速公路独立坐标系选择及坐标系之间的转换问题，实现了在复杂山区仅采用一套坐标系就完成路线设计及施工的目标，极大地提高了设计及施工的效率和精度。

关键词：高速公路坐标系选择，高速公路坐标系转换

1.前言

近年来，高速公路建设逐渐向复杂地形地区延伸，在复杂地区特别是高差很大的山区，选择合理坐标系统是提高高速公路控制测量的首要问题。

2.案例

云南省某项目，路线长度总长约250km，位于云南省西南部，路线所经最高海拔2900m，最低海拔900m，若采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系，测区内投影长度变形值将大于2.5cm/Km。为使变形值满足规范要求，最初在制定坐标系时，全线共分11个独立坐标系。坐标系繁多，极大的影响了设计的效率，设计人员必须在不同的坐标系中进行转换，来保证路线设计的连续性。为了减少设计人员的负担，提高设计效率，也为了在下一步的施工中能够准确的按照设计文件进行实施。我们设想将这些独立坐标系合并一起并仍然满足规范要求的变形值。为了实现这个目标，我们做了相应研究。

坐标系转换的类型主要分为两种：同一中央子午线的不同投影高的时候的转换和不同中央子午线不同投影高（或相同投影高）的坐标系转换。

下面分别介绍这两种类型的转换方法：

（1）同一中央子午线不同投影高之间的转换。

玉溪项目中的两个坐标系中央子午线101°00′，投影高分别为1325米（下面简称“10100-1325”）和1040米（下面简称“10100-1040”）。若把这两个坐标系合并一起会给勘察设计和施工带来很大的方便，为了达到这个目的，我们把中央子午线101°00′抵偿投影面高程为1325米的坐标系，往101°00′的坐标系进行转换。首先是平面转换，选择在两个坐标系相邻最边缘的一个控制点D008，D008控制点必须是满足两个坐标系的投影变形，此时的计算公式即10100-1040的D008平面坐标（X，Y）减去101°00′10100-1325的D008平面坐标（X，Y）得出（△x，△y），并把10100-1325中的所有控制点坐标加上（△x，△y）得出一个新的坐标，而新的坐标即是与线位所对应的控制点坐标。

因为仅把10100-1325坐标系下的控制点进行平面的平移，而此时平移前与平移后的相邻两个点的边长及方位角没有改变，因此对施工放样没有任何影响。两个不同的坐标系合并一起之后能够方便设计线位的布设，不用考虑坐标系转换来的繁琐，且控制点坐标系仅有一个，大大方便了施工。

（2）不同中央子午线不同投影高（或相同投影高）坐标系之间的转换

相同的两个控制点在不同中央子午线坐标系下，坐标数值不同，方位角不同，边长一般也不相同。而我们所要分析的就是位于两个不同中央子午线坐标系下相同控制点间的坐标转换。下图A、B两个坐标系为相邻两个坐标系，相同的控制点在A、B坐标系下均满足各自的投影变形要求：

图中A和B坐标系中D008、D007控制点同时满足两个不同坐标系的投影变形要求，且D008至D007的边长在两个坐标系中的边长基本一致，差值在1cm以内。假设我们把B坐标系向A坐标系进行转换，转换方法为B坐标系地形图通过D007控制点向A坐标系D007控制点平移，并把B坐标系通过D007-D008的方位角旋转至A坐标系下，使B坐标系D007-D008方位角与A坐标系D007-D008方位角相同。

计算公式为：

A中D007的横坐标减去B中D007的横坐标得出差值△X，

A中D007的纵坐标减去B中D007的纵坐标得出差值△Y，

△X=XA-XB△Y=YA-YB

A中D007-D008的方位角αA减去B中D007-D008的方位角αB

△α=αA-αB

由图上转换后图形可以看出，D007-D008连线左侧没有任何变化，而B坐标系是做了平移和旋转的方式与A坐标系连接。由于B坐标系是整体进行了平移和旋转的方法，坐标系内各个坐标点的相对位置并没有变化，因此连线右侧仍然是满足B坐标系的投影变形，因此D007与D008间的连线是两个坐标系的分界，B坐标系内其他控制点的坐标也应使用相同公式进行转换，得出新的位于A坐标系下的新坐标。

施工放样时路线逐桩坐标位于D007-D008连线左侧时，控制点坐标使用A坐标系下控制点坐标（包含D007、D008），路线逐桩坐标位于D007-D008连线右侧时，控制点坐标需根据上面的公式进行转换并得到新的控制点坐标进行放样。地形图的转换，可以参照控制点进行。

3.结论

在山区高差变化大的地方，为了满足长度变形小于2.5cm/Km，通常要分很多个施工坐标系，设计无法设计出完整的路线，施工单位经常搞混坐标系，对项目的设计及施工都带来了不必要的麻烦。而通过这种方式进行转换后，设计单位可以在同一个坐标系下设计完成的路线，而坐标系只有一套，对施工人员来说，消除了使用其他坐标系成果的可能。

参考文献：

[1]何三虎，甘肅省测绘工程院，甘肃兰州730050