考虑热物性变化的月壤温度数值模拟

罗祖分，宋保银,*，曹西

1.南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 210016 2.信州大学 工学部，长野 380-8553

考虑热物性变化的月壤温度数值模拟

罗祖分1，宋保银1,*，曹西2

1.南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 210016 2.信州大学 工学部，长野 380-8553

探月设备的热分析设计依赖于真实有效的月面热环境信息。借助于ANSYS热分析模块，建立了月壤导热系数随密度和温度变化、热容随温度变化的变热物性月壤温度求解模型，分别计算了月面纬度为26°和赤道地区的月表温度，探讨了赤道地区浅层月壤的温度分布。其中，月表温度计算结果与实测数据良好的一致性表明计算模型和所用计算参数适用可靠；而通过修正月壤导热系数来提高计算结果与实测数据的吻合程度则部分展示了月壤温度计算理论；在探讨赤道地区浅层月壤的温度分布时，文章给出了不同时刻对应的月壤温度剖面和热流剖面，并适度分析了月壤内部热流和导热系数对月壤温度剖面的影响，这些为利用月壤的温度剖面规律进行探月设备的热控设计提供了理论支持。

月壤温度；变热物性；ANSYS；内部热流；热设计

月球表面的热环境和温度状况会直接影响探月设备的热设计和热控制，掌握真实可靠的月表热环境可为月球着陆器和巡视器的热控设计提供数据支持，这对我国的月球探索活动而言有着重要的意义[1-2]。进行月球表面热环境分析首先需要考虑月表乃至其浅层土壤的温度状况，前者可对月面探测器的热控外形及多层隔热材料的布置产生直接影响，后者则为利用月壤进行保温热控设计提供理论依据[3-5]。目前，关于月表温度的计算分析国内外已有不少研究，其中利用月壤实际样品和模拟样品的热物理性质来建模预测月表温度占大多数，这主要是由该方法的实用性决定的[6]。然而，先前的大部分研究在月壤热物性的评估上都或多或少做出过简化假设，从理论上便限制了月表温度求解模型的求解精度，此外，这些简化的求解模型并不能充分反映真实月壤的热物理性质，因此它们只适合于初步计算月表温度而并不适用于月壤温度剖面的精细研究。

为从理论上解决月温求解模型精度不足的问题同时探讨月壤温度剖面情况，本文采用ANSYS热分析模块尝试对真实月壤的传热进行模拟，即采用变热物性的月壤温度求解模型以及足够高的网格密度来刻画月壤传热。对计算结果的分析讨论将有助于人们更加深刻地把握月表和月壤的温度变化规律及相应的计算规律,进而辅助探月设备的热控设计。

1 变热物性求解模型

月壤温度计算过程所涉及的传热机理比较简单，为月壤导热和月面辐射两部分。一般认为研究的月壤深度大于1 m[7-8]即可，文中选取研究的月壤深度设为h=1.28 m，在ANSYS建模时用二维矩形面(宽B=0.02 m，深H=1.28 m)来表示月壤剖面。模型需要分析的热流包括太阳辐照热流、地球辐照热流、月面反射热流、月球内部热流Qin2和月面红外辐射热流Qout。从净流量考虑，前三者(太阳辐照热流、地球辐照热流和月面反射热流)可合并为月面纯吸收热流Qin1，作用在二维矩形计算模型的一个端面(h=0 m)上；月球表面主要通过红外辐射对外散热，构成向外的红外辐射热流Qout，作用在该模型的同一端面(h=0 m)上；在月壤深层来自月球内部的内部热流Qin2作用在矩形模型的另一端面(h=1.28 m)上；这里不考虑侧向传热，矩形模型侧向两边界条件设为绝热边界条件。

文中月壤温度计算采用的ANSYS热分析模块允许用户进行包括红外辐射率、导热系数、密度、热容等在内的热物性参数随温度的变化设置，但没有提供热分析对象的密度随位置变化的参数设置功能,因此月壤密度随月壤深度的变化关系需要自己通过建模实现。本文主要对月壤沿深度方向进行分层处理，并给不同深度的月壤层赋予对应的平均密度值。理论上，分层越多，该热分析模型的密度分布规律便越接近真实的月壤密度分布规律。

1.1 月壤密度及分层

月壤密度随温度的变化关系很弱，月壤密度ρ(kg/m3)随深度h(m)的变化规律具有如下形式[9]：

(1)

由于越接近月面处，月壤密度的变化对月表温度计算的影响会越大，在实际分层时按深度以指数规律将月壤模型分为8层，各分层对应的深度节点(以厘米为单位)简示如下：

0→1→2→4→8→16→32→64→128

各月壤层的密度取该层中间点所对应的密度值。计算所用的网格，在靠近月面处网格沿深度方向控制在1 mm以保证计算精度，网格纵横比为1/2，网格尺度沿深度方向按一定规律增长，同时模型末端的网格纵横比控制在10以内。

1.2 月壤热容和导热系数

实际月壤热容随温度的变化而变化，Jones等[10]通过试验测得月壤热容和温度之间存在以下关系：

(2)

式中：c(T)为月壤热容，T取绝对温度;c1=1.131 12×10-8，c2=-1.211 76×10-5，c3=5.723 64×10-3，c4=-0.189 972。

月壤的导热系数是随密度和温度变化的函数，文献[10]给出了如下认为最合适的试验关系式：

(3)

式中：korig为导热系数，这里用下标orig将文献[10]中的导热系数标记为原始导热系数(后文涉及到对该导热系数的修正)；k0、k3为密度的函数，在文献[10]中用最小二乘法以三次幂级数的形式给出。

在本文的ANSYS计算中，月壤的热容和原始导热系数采用文献[10]给出的试验关系式。

1.3 热流

一般而言，月面纯吸收的热流Qin1是月面位置和时间的复杂函数。李雄耀等曾对月表的太阳有效辐照热流进行过细致的研究[11]，而地球辐照热流约在0.05 W/m2[12]。尽管如此，目前关于月面纯吸收热流的研究还并不成熟，在对Qin1的评估上还无法给出完整统一的函数关系式。本文在对Qin1进行分析时考虑已有的简化模型[6,13]，并假设太阳直射点在月面赤道上，给出如下函数形式：

(4)

式中：S为太阳辐照，取值1 368 W/m2[11]；ρL为月面太阳光反射率，与太阳入射角有关，这里取均值0.121[13]；α为月面计算点纬度；β为月面计算点经度，文中计算时取值为0，即以月午时刻为计算零点；t为计算时间；t0为一个月球日，取值为2 551 443 s；qe为月面吸收的地球热流，这里取0.05 W/m2。

月球内部热流Qin2约在0.02～0.04 W/m2之间[12]，许多文献通常将其作为可有可无的因素考虑，在本文的研究计算中Qin2取0.04 W/m2，该取值实际上能影响月壤的温度剖面，在后面的计算结果中本文将进行分析和说明。月面红外辐射热流Qout则由辐射模型计算得出。另外，在计算中涉及到月壤的红外发射率ε为温度的函数，文中沿用均值0.94[8]。计算点选择在纬度26°处和赤道两处：纬度26°处与Apollo 15登月点处对应的纬度基本保持一致，方便计算结果同Apollo 15登月点处的温度测量结果比较；而赤道处的计算结果可同相应的卫星测量数据比较。

2 计算结果及分析

2.1 月表温度计算及其修正

图1为月面纬度分别为α=26°和α=0°(月面赤道处)，月球内部热流统一取值Qin2=0.04 W/m2时月表温度的计算结果比较。图1(a)中Apollo 15的测量数据以及文献计算数据均来源于文献[8]；图1(b)中月球探测辐射计试验(the Diviner Lunar Radiometer Experiment,DLRE)数据来源于文献[14]，而文献计算结果来源于Vasavada等的两层模型计算结果[15]。通过对图1中计算结果与实测数据的比较可知，采用变热物性的月壤温度求解模型并配合1.1～1.3节给出的热物性和热流参数能够获得与实测数据较一致的月表温度计算结果，该计算结果不逊于甚至要稍微优于已有的文献计算结果。

图1 月表温度随时间的变化，Qin2=0.04 W/m2Fig.1 Variations of lunar surface temperatures with time for Qin2=0.04 W/m2

然而，对计算结果进行更加细致的研究会发现，在变热物性模型的基础上采用以上所给出的热物性参数计算月表温度时，所得到月夜期间的温度同试验数据相比整体要偏小几度，而且计算的夜间温度下降梯度略大。结合文献[16]对月壤热物性的讨论以及对两层模型的理解，笔者认为这是由于本文采用的月壤层的导热系数特别是较深层月壤的导热系数偏小引起的，为此对原导热系数korig进行了适当修正，并将修正后的导热系数记为krevs，修正形式如下：

(5)

保持月壤密度、热容和热流计算关系不变，用修正后的导热系数式(5)替换式(3)代入以上变热物性求解模型中，可得到修正后的月表温度计算结果，该结果同置于图1以方便比较。计算结果表明，对月壤的导热系数进行修正后，得到的夜间温度曲线同Apollo 15的测量数据和赤道的辐射计数据能更好地吻合，该结果证明了本文导热系数修正的合理性。

另外，结合文献[13]对反射率随反射角变化的讨论，将式(4)的月面太阳光反射率设置成随反射角变化的函数，可使图1(b)中修正后的温度曲线与实测曲线进一步趋近，从而使得整个计算的温度曲线与实测曲线达到高度吻合。

需要指出的是，李芸等利用多层模型曾进行过变月壤热物性的月表温度求解[17]，并对最终计算的月表温度比两层模型计算的结果偏低进行过解释，认为这是其变密度求解模型在考虑月壤热物性时更加细致造成的。本文借助于公式修正和相应的分析认为，变月壤热物性求解模型本身所具有的高精度并不能保证计算结果与实测结果高度吻合，实际上计算值同实测值之间的差距也可能来源于计算参数的选取失实，文献[17]中采用的月壤导热系数同相应的两层模型相比可能同样整体偏小。本文在对计算结果进行验证时采用两组不同的实测值进行比较，进而证明计算模型和所选计算参数的稳定适用性。为审慎处理计算精度，在接下来月壤温度剖面的计算中对导热系数仍采用修正前的值(修正前的导热系数由文献[10]提供，具有一定的试验基础)，而把导热系数修正后的计算结果仅作为参考。

2.2 月壤温度分布

图2为赤道地区浅层月壤温度随时间的变化，计算时采用的月球内部热流Qin2=0.04 W/m2，使用修正前的导热系数。计算发现，随着月壤深度的增加，月壤的温度变化幅度逐渐减小，同时较深层月壤的温度波动同较浅层月壤比较而言有一定的相位延迟，整个月壤层各深度处的最高温不会在同一时刻出现，这归因于月壤作为蓄热和导热体所具有的热缓冲效应。在月壤深度h=0.32 m处，月壤温度围绕242.5 K做变化不超过1 K的小幅波动,可见月壤温度已基本趋于稳定，值得注意的是，该点温度除了受月壤热物性影响外，还受到月面热流影响，如在月面纬度为α=26°时，同样的计算条件下算得同样深度(h=0.32 m)处月壤温度围绕233 K做小幅波动。另外，在该计算获得的动态平衡状态下，整个月壤层温度的变化周期与月面热流的变化周期一致，这可以通过类比于物理学中的受迫振动加以解释。

图2 浅层月壤温度随时间的变化，α=0°，Qin2=0.04 W/m2Fig.2 Variations of lunar soil temperatures with time for α=0°and Qin2=0.04 W/m2

2.3 月壤温度剖面和热流剖面

之前尽管一些学者提出了对月球内部热流的重视，但通常并没有对月球内部热流的影响作深入的研究[6]，相关的文献也不多见。在月面低纬度地区，月球内部热流相对于月面热流来说是微小的，在计算月表温度时大部分文献通常忽略其作用而直接取值为零，本文在计算月表温度时也发现月球内部热流的作用几乎可以忽略(当月球内部热流Qin2=0.04 W/m2变化到Qin2=0.02 W/m2时，采用修正前导热系数计算得到的赤道地区月表最低温仅下降0.2 K左右，而月午时最高温的下降幅度则更小)，另外要考虑的是，当计算的热物性参数取值不精确时，计算月表温度所产生的误差更是使月球内部热流的作用微不可察。但是，在分析月壤温度剖面的时候则需要留意月球内部热流的作用，因为月球内部热流能影响到月壤温度曲线的走势，在月面以下一定深度，考虑到月面热流的作用，月壤温度是可能超过0℃的。

图3为Qin2=0.04 W/m2时，采用修正前导热系数计算所得到的赤道地区一个月球日内不同时刻沿月壤深度方向的温度及热流分布(计时时刻从月午开始，0 d、1/4 d和3/4 d分别对应着一个月球日的月午、日落和日出时刻)。由图3可知，当月壤深度小于0.2 m时，月壤温度和热流的波动变化比较明显，大于0.2 m之后其变化放缓并趋于稳定，其中，图3(a)中的温度曲线在后半段近似为具有一定斜率的直线，其变化可用传热学基本定律Q=-kT进行概括，对应的影响热流基本为月球内部热流，图3(b)中热流曲线的后半段则为水平直线。

图3 不同时刻月壤温度和热流沿深度方向的变化，Qin2=0.04 W/m2Fig.3 Temperature and heat flux variations along the depth in different times of the lunar day for Qin2=0.04 W/m2

计算参数的取值不同会对月壤温度剖面产生一定的影响，图4为赤道地区不同计算条件下获得的月午时刻温度剖面。如图4所示，计算的导热系数采用修正前的值，仅小幅改变月球内部热流，对深度0.2m以上的月壤温度几乎没有什么影响，深度在0.2m以下的月壤温度在曲线斜率上会发生变化，其变化满足传热学基本定律Q=-kT。由2.2节可知，实际月壤的温度至少要到0.32m之后才趋于稳定，如果认为0.32m是月壤内部温度不再大幅波动的起始点，那么该点的温度显然也受到月球内部热流的影响，且随着月球内部热流的减弱而降低，但其降幅并不大(当月球内部热流由Qin2=0.04 W/m2降到Qin2=0.02 W/m2时，该点温度仅下降3 K左右)。

图4 月午时不同计算条件下月壤温度沿深度方向的变化Fig.4 Temperature variation along the depth at the lunar noon time in different computing conditions

改变月壤计算的导热系数对月壤温度剖面会有一定的影响，本文计算时采用修正后的导热系数整体要比修正前的大，修正后月夜期间的月表温度会有一定的提升(关于导热系数对月表温度的影响可参考文献[15])，但是，修正后深层月壤的温度则相应地有所降低，这种温度降低是由于导热系数的提高促进了热扩散引起的。

最后，借助于以上这些规律简要探讨探月设备的热控设计。除了如文献[3-4]那样在月面利用多层隔热材料和月壤的热耦合来构建恒温环境外，还可以考虑将探月设备主体埋在一定深度的月壤中，配合以相变蓄热材料的使用，构建探月设备自身产热及其向周围月壤层散热的平衡，实现通过最小的热量补给或零热量补给达到探月设备温控的目的。这对实现某些探月设备在月球环境下长期稳定的工作是非常有意义的。

3 结束语

1)本文借助于ANSYS热分析模块，建立了月壤密度随深度变化的月壤温度求解模型，进而实现月壤导热系数随密度和温度变化、月壤热容随温度变化的变热物性下的月壤温度模拟。

2)利用更高精度的月温求解模型分别计算了纬度α=26°和赤道地区的月表温度，并与实测数据进行了对比，其与实测数据良好的一致性证明了计算模型和所用计算参数的适用性和可靠性。在此基础上，本文对月壤导热系数进行修正处理，修正后计算的月表夜间温度与实测数据高度吻合，这种基于物理原理的数学处理可为以后的月壤热物性试验提供理论指导，也为整个月表温度计算提供理论分析参考。

3)计算了赤道地区不同深度处月壤温度随时间的变化规律，给出了不同时刻的月壤温度剖面和热流剖面，又进一步分析了月球内部热流和导热系数对月壤温度剖面的影响。结果表明：月球内部热流主要影响深层月壤的温度曲线斜率；而月壤整体导热系数的提高会抬升月夜期间的月表温度同时降低整个深层月壤的温度，这主要是由于导热系数的提高促进了热扩散引起的。利用月壤温度剖面规律进行探月设备的热控设计既可回避月表温度剧烈变化带来的设计挑战，同时也可能非常节省能源。

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(编辑：车晓玲、范真真)

Numerical simulation of lunar soil temperature considering its variable thermal properties

LUO Zufen1，SONG Baoyin1,*，CAO Xi2

1.CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.FacultyofEngineering,ShinshuUniversity,Nagano380-8553,Japan

The thermal design of lunar exploration devices and instruments depends on real information of the thermal environment of the lunar surface. Using the thermal analysis module in ANSYS, and considering that the thermal conductivity of the lunar soil varies with both density and temperature and the specific heat is a function of temperature, a lunar soil temperature solving model was developed.And the lunar surface temperatures at the latitude of 26° and the equator were then calculated respectively. The temperature distribution of superficial layers at the equator was also discussed. The good agreement of the computed results and the measured data in lunar surface temperatures reveals that the model and the selected parameters are applicable and reliable, besides, the further matched predicting results and measured data with a somewhat modified lunar soil conductivity partly show the function of the model in calculating the lunar soil temperature. To discuss the temperature distribution of superficial layers at the equator, the lunar soil temperature and the heat flux profiles at different times were plotted,and the effects of the lunar inner heat flux and the conductivity of the lunar soil on the soil temperature were also analyzed, which might theoretically support the thermal designs for lunar exploration devices or instruments.

lunar soil temperature; variable thermal properties; ANSYS; inner heat flux; thermal design

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0031

2015-07-31；

2015-10-12；录用日期：2016-02-24；

时间：2016-04-29 10:49:32

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160429.1049.002.html

江苏高校优势学科建设工程资助项目

罗祖分(1990-)，男，硕士研究生，15951086152@126.com

*通讯作者：宋保银(1956-)，男，教授，bysong@nuaa.edu.cn，主要研究方向为传热与传质、飞行器环境与生命保障

罗祖分,宋保银,曹西.考虑热物性变化的月壤温度数值模拟[J].中国空间科学技术, 2016,36(3)：

70-76.LUOZF,SONGBY,CAOX.Numericalsimulationoflunarsoiltemperatureconsideringitsvariablethermalproperties[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016,36(3)：70-76(inChinese).

V520

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http:∥zgkj.cast.cn