基于Matlab的径向小孔节流静压气体轴承静态特性分析

李树森，元　月，王　也

(东北林业大学 机电工程学院，哈尔滨 150040)



基于Matlab的径向小孔节流静压气体轴承静态特性分析

李树森，元月，王也

(东北林业大学 机电工程学院，哈尔滨 150040)

摘要：本文的研究对象为小孔节流径向静压气体轴承，研究偏心率对轴承静态特性的影响以及小孔直径对压力的影响，通过静压气体轴承的承载能力、刚度以及供气量的无量纲计算，对小孔节流静压气体轴承进行数学建模，使用Matlab软件对小孔节流静压气体轴承进行静态特性分析，得到在高压状态不同偏心率下静压气体轴承的压力分布云图和压力等高线，以及供气孔直径大小不同时，轴承内轴向和周向的压力分布图。结果表明：轴承的承载力随着偏心率的增大而增大；刚度随着偏心率的增大而减小。

关键词：气体轴承；压力分布；静态特性；Matlab

0引言

在高速主轴系统中，重要的支承部件包括空气轴承，空气轴承不仅具备运动精度高，摩擦因数小，寿命长等特点，并且也能够在恶劣的环境以及温度变化范围宽的环境下工作[1]。这些特点刚好达到精密加工领域对技术的严格要求，特别是近些年来，在高速回转主轴等场合[2]，尤其在精密机床、高速设备和电子工业等方面，高速气体轴承得到了广泛应用[2-5]。与传统的油润滑轴承相比，气体轴承具有产生热量低，少污染，以及更高精度的优点[5-6]。然而，它的主要缺点是，气体轴承往往是相当不稳定的，这经常限制了它们的应用允许的范围[7]。

静压气体轴承分析是在基本假设条件下对雷诺方程进行二维简化，然后采用有限差分法或有限元法等数值方法进行计算[6-8]。随着科技的进步，在工程应用中的高承载力和高刚度是静压气体轴承所必须具备的特性，因此在高压状态下对静压气体轴承内的压力分布进行分析是必不可少的[9-10]，同时高压状态下，偏心率对轴承的承载能力和刚度的影响的研究也是必要的。

1静态特性理论分析

静压气体轴承的工作方式是：气体具有可压缩性[11-12]，因此在轴承和轴之间会形成气膜，在间隙最大与间隙最小的地方就会出现压力差，所产生的合力与负载相平衡，即产生了承载能力，从而在工作时能够将主轴浮起。

在本文中使用小孔节流径向静压气体轴承为研究对象，图1为其结构简图，其结构采用每排供气孔12个，采用双排供气的方式，沿圆周方向均匀分布，轴承具体参数为：轴承直径D1=80 mm，长度L1=80 mm，节流孔至轴承端面距离L2=25 mm，节流孔直径D2=0.3 mm，轴承平均工作间隙h0=20μm。

图1　径向小孔节流静压气体轴承的结构简图Fig.1 The orifice structure diagram of hydrostatic gas radial bearing

对轴承模型有如下假设：假设气体的流动过程是等温的；因为温度恒定不变，假定气体的粘度不变。因此，当轴与轴套速度相同时，气膜上各处的压力分布满足雷诺方程：

(1)

式中：p为供气压力；Q为流量；h为轴承间隙；δi为流量因子(无节流孔处取值为 0，有节流孔处取值为 1)。

(1)静压气体轴承承载能力的计算

根据文献[6]得到小孔节流静压气体轴承总的承载能力W方程。

(2)

式中：W为静压气体轴承总承载能力；Wi为各有限单元体的承载能力；i为有限单元体的个数。

(2)静压气体轴承刚度的计算

上文讲述的就是静压气体轴承内压力分布的分析方法，辛普森原理可以应用于已确定气体压力，并且轴承的承载力满足平衡方程的情况。轴承的刚度被定义为单位位移上的力，当进行刚度计算时，必须确保有足够的网格点，如此得出的结果满足精密工程的需求，刚度可由下式得出：

(3)

式中：ΔW为承载能力的变化量；Δe为轴承偏心的变化量。

(3)静压气体轴承供气量的计算

各个节流孔的流量之和为静压气体轴承的供气量，对于双排节流孔的静压气体轴承供气量如下：

(4)

式中：A为节流孔面积；P0为小孔入口处供气压力大小；Pa为大气压力；ρa为大气压力下的气体密度；φ为流量系数，一般取0.8；ψ为流量函数。

2静态特性计算结果与分析

对研究的静压气体轴承进行有限元数学模型的建立，使用Matlab软件进行编程，对所研究的静压气体轴承进行数值计算，从而得到在该静压气体轴承的气膜压力分布图。

2.1偏心率不同时静压气体轴承压力分布特点

本文主要研究旋转速度为零或低转速时，供气压力、进气孔直径以及偏心率对轴承的承载能力及刚度的影响。由于所研究的轴承为对称图形，因此只对轴承一半进行分析就可以体现其特性。图2为偏心率ε=0.4，ε=0.5以及ε=0.6时静压气体轴承气膜内的压力等高线和压力分布云图。

图2可以体现静压气体轴承内部的压力分布情况，由图2可知，轴承内压力在节流孔的出口处，压力是局部最大值，由于偏心率不为0，轴承内气膜厚度出现不均，在节流孔处的压力值依然是最大的，但是随着偏心率的增加，在中心孔处气膜间隙减小，这增加了在轴承间隙内阻流的影响，并导致在气膜内压力的增加。相反，在相邻孔间的气膜间隙增大，这最大限度地减少在这些区域的阻流的影响，并导致在该气膜处压力的降低。

(a)偏心率为0.4时压力等高线和压力分布云图

(b)偏心率为0.5时压力等高线和压力分布云图

(c)偏心率为0.6时压力等高线和压力分布云图

(a)不同小孔直径的轴向压力分布

(b)不同小孔直径的周向压力分布

阻流条件能够引起气动现象，因此应当尽量避免这种条件。当压力比低于0.528时，可能会发生阻流现象。此外，阻流通常与偏心率、小孔直径以及轴承间隙有关。图3 为小孔直径不同的轴向和周向压力分布。由图3可以看出当小孔直径越小，这种阻流现象越明显，因此在轴承的选择时，要注意对小孔直径的选择。

2.2供气压力不同时偏心率对静压气体轴承承载能力和刚度的影响

所研究的轴承结构尺寸与上文相同，根据计算能够得到在不同供气压力p0下工作时，轴承承载能力和刚度的变化曲线与轴承的偏心率ε的关系，如图4和5所示。

图4　供气压力不同时偏心率与承载能力变化曲线Fig.4 The variation curves of eccentricity and bearingcapacity with different supply pressures

图5　供气压力不同时偏心率与刚度变化曲线Fig.5 The variation curves of eccentricity andstiffness with different supply pressures

图4和图5为供气压力不同时，偏心率对轴承的承载能力与刚度的影响，根据图4的曲线可以得出，当供气压力大小不变时，偏心率越大轴承的承载能力也越大，由图中曲线看出，承载能力几乎与偏心率成正比；当偏心率大小不变时，轴承的供气压力越大，轴承的承载能力也越大。由图5可以得出，当供气压力不变时，偏心率越大轴承的刚度却越低；当偏心率大小不变时，供气压力越大，轴承的刚度越大。

因此在静压气体轴承的选择时，对承载能力要求高，则偏心率可以选择较大；对刚度要求高，则偏心率可以选择较小。在满足高承载能力的时候，轴承的刚度会受到影响；同样，在满足高刚度的时候，承载能力也会受到影响。

3结论

本文首先对径向小孔节流静压气体轴承在生产中的应用现状进行介绍，再对静压气体轴承的工作原理进行简单的描述。在本文的研究中，应用Matlab对所建立的有限元模型进行分析，得到当偏心率不同时，轴承的气膜压力等高线以及压力分布云图，供气孔直径大小不同时，轴承内轴向和周向的压力分布图，以此来分析轴承内的压力分布特点。对径向小孔节流静压气体轴承进行求解，分析偏心率对轴承的承载能力以及刚度的影响，得到随着偏心率的增加，轴承的承载能力也随之增大，而刚度却随之减小；而且当偏心率大小不变时，供气压力越大承载能力越大，刚度也越大，因此在静压气体轴承的选用时，应注意考虑偏心率不能过大或过小，以达到合适的承载力和刚度。

【参考文献】

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[2]刘海艳.高速静压气体轴承-转自系统稳定性研究[D].大连：大连海事大学，2012

[3]王海军.高速静压气体轴承承载特性的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2012

[4]张在春，仲高艳.空气静压气体轴承静态特性的工程计算与数值仿真[J].组合机床与自动化加工技术，2013，3(3)：32-35.

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[11]Chen D，Fan J，Zhang F.Dynamic and static characteristics of a hydrostatic spindle for machine tools[J].Journal of Manufacturing Systems，2010，31(1)：1-8.

[12]张占辉，刘占生.薄膜节流器动静混合径向气体轴承性能[J].机械工程学报，2011，3(3)：73-80.

Analysis of Static Characteristics of Orifice Radial Static PressureGas Bearing under High Pressure Based on Matlab

Li Shusen，Yuan Yue，Wang Ye

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Abstract：In this paper，the orifice radial hydrostatic gas bearing was used as the research object.The impact of eccentricity on the static characteristics of bearing and the influence of pore diameter on pressure were analyzed.By calculating the carrying capacity，rigidity，and amounts of gas supply of hydrostatic gas bearing，the mathematical model of hydrostatic gas bearing orifice was established and Matlab software was used to perform static characteristic analysis on the orifice hydrostatic gas bearing.The high pressure contours and pressure distribution under different eccentricities and pressure distribution in axial direction and circumferential direction with different throttle orifices were obtained.The results showed that the bearing capacity increased as the bearing eccentricity increased，and the stiffness decreased as the bearing eccentricity increased.

Keywords：gas bearing；pressure distribution；static characteristics；Matlab

中图分类号：TH 133.3

文献标识码：A

文章编号：1001-005X(2016)02-0049-04

作者简介：第一李树森，博士，教授。研究方向：气体轴承、现代机械实际理论和方法、农林业机械等。E-mail：lishusenzp@126.com

基金项目：黑龙江省自然科学基金项目(E201215)

收稿日期：2015-10-29

引文格式：李树森，元月，王也.基于Matlab的径向小孔节流静压气体轴承静态特性分析[J].森林工程，2016，32(2)：49-52.