小学生数学建模能力的培养策略

韩　梅

数学建模面临的实际问题是多种多样的，所要解决的实际问题也是繁琐复杂的。因此要通过对现实对象进行精心筛选，选取典型的知识原型，抽象引发数学问题，进而对问题提出假设猜测，再开展探索活动解决数学化的问题，从中建构起数学模型，并在验证运用活动中体验模型的价值，激发学生自觉建模的意识。

一、精选知识原型，引发数学问题

教学中，应从解决实际问题的需要及学生的兴趣出发，巧妙地设置现实情境，挖掘数学知识的生活内涵，从生活中精选数学知识原型，以引发数学问题，调动学生建模的积极性，引导他们通过数学探索活动建构数学模型并解决问题。

例如，在《认识线段》的教学中，教材安排以“线”作为线段的生活原型引入概念，例题以两幅图呈现了把一根线放在桌上是弯曲的，用手捏住线的两端拉紧，它就直了。观课中发现，多数教师会选用毛线作为素材，而在当今的现实生活中，学生们见到毛线的机会并不多，很难再看到妈妈织毛衣的场景。笔者在教学中，是选用了女孩子扎辫子用的扎头绳，利用学生课间活动时，在每张课桌面上放了一根弯曲的扎头绳。上课时引入新课片断如下：

师：今天，在我们的课桌上除了平时使用的学习用具，还有什么？

生：扎头绳！

师：对，每个人的桌面上都有一根漂亮的扎头绳。这小小的扎头绳不但漂亮，还藏着数学知识呢，猜一猜，会藏着什么数学知识呢？

生1：扎头绳有长有短，可以比长短，我们一年级时比过跳绳的长短。

生2：扎头绳有粗有细，可以比粗细。

……

师：大家能联系以前学习过的知识猜，是个好方法！今天我们就来研究其中的数学知识。

师：现在让我们用两只小手捏住扎头绳的两端，拉紧后观察，看看是什么样子？

（教师示范）

（学生捏住扎头绳的两端拉紧，观察、汇报）

生3：扎头绳被拉紧了。

生4：扎头绳被我拉直了，不再像放在桌面上时是弯曲的。

生5：扎头绳变得很直了。

师：你们观察得真仔细，描述得也很清楚！像这样把线拉直，两手之间的一段就像我们数学中的一个新朋友的样子了。想认识这个新朋友吗？它就是——线段。现在捏在我们两只小手之间的直直的一段线就可以看成是线段。

师：关于数学中的线段，你想了解哪些问题？和同桌交流你提出的问题。

生6：数学中的线段是什么样子？

生7：数学中的线段有什么用？

生8：数学中的线段怎么表示？

……

从最贴近学生生活的素材中选取知识原型，能充分调动学习的兴趣。扎头绳是很多女学生日常扎辫子的工具，学生们天天都会见到，选它作为学习素材，会让学生感到无比亲切，也很新奇。这么简单的生活用品中竟也藏有数学知识，从而引发数学思考，产生有关数学中“线段”的相关问题。以解决自己的问题作为新知探索的动力，学生会很开心地投入到学习活动中。

二、突破原型框架，抽象数学本质

由于小学生年龄小，探索能力弱，在开展“再创造”的建模活动时，教师要能适时、适度地参与、指导和调控活动，必须重视让学生经历从生活原型中抽象出数学模型的过程，要恰到好处地结合生活实例进行“模型”及“模型意识”的渗透，培养建模能力。

例如，在《认识线段》一课的教学中，有了上一环节中对实物的初步感知后，应及时引导由观察拉直的线开始，借助原型表象揭示概念。学生在经历观察、操作、抽象、描述、概括等活动中，通过描述性的定义适时抽象出线段的数学意义，逐步建立线段的正确概念模型。具体教学片断如下：

师：猜一猜，数学中的线段是什么样子？

生1：直直的，像扎头绳一样。

生2：像拉直的扎头绳一样。

师：还可能像什么？

生3：还可能像拉直的跳绳一样。

师:看看电脑老师画出来的线段是不是和你们猜得一样。

电脑动画演示：沿扎头绳画出一条线段，隐去扎头绳，并加上两个端点。

师：这就是数学中的线段，认识一下吧。相互说说线段是什么样的？

反馈后小结：线段是直的，有两个端点。

师:你能在身边的物品上找到一条线段并指给大家看看吗？

继续引导：刚才同学们在很多物体的边上找到了线段，你觉得线段还会有什么特点呢？

生4：线段有粗有细。

生5：线段有长有短。

生6：线段会有不同的颜色。

……

师：如果用同一支笔分别画下你们找到的线段（在黑板上画出几条长短不同的线段），仔细观察比较这些线段，说说线段还有什么最主要的特点？

生7：线段有的长，有的短。（板书）

……

在教学中，教师要善于利用原型，在观察、操作活动中及时引导学生在直观物体和抽象概念之间搭建桥梁，实现从生活原型到数学模型的突破。在上述案例中，正是遵循了“具体——表象——抽象”的思维发展的一般规律，通过对生活原型——拉直的扎头绳进行观察和操作、画出线段，及时由实物抽象出线段，再观察、思考、比较、交流，概括描述出概念的特点。这样以操作活动来深化学生的数学思考，使学生充分经历了从知识原型到数学模型的建构过程，体会到将实际的问题进行数学模型化的意义，培养了学生的数学建模能力。

三、应用拓展模型，感受数学价值

在学生经历探索活动建立起数学模型后，要把数学与生活紧密联系起来，让学生说出生活中存在或运用数学模型解决实际问题的现象，感受数学模型在生活中的广泛性和实用性，体会建模的价值，逐步养成自觉建立模型、运用模型的学习数学的方法和习惯。

例如，上述案例中，学生通过操作、观察、思考、描述活动建立起线段的数学模型后，要让学生根据线段的特点，放眼生活中找一找线段，并通过操作活动创造出一些线段，还可以联系生活解决一些实际问题。教学片断如下：

师：现在我们认识了线段，知道线段是直的，有两个端点，并且有长有短。想一想，在我们的生活中，哪些地方见到过线段？

学生举例：柜子上、地板上、花坛上、玩具上、手机上、包装盒上、爸爸做工程的设计图纸上……

引导学生小结感悟：生活中的线段真是太多了！画图、设计、制造等等都离不开线段。

师：动动我们的巧手和慧眼，来创造并欣赏一些线段。

活动1：学生先交流怎样可以创造出一条线段，再利用长方形纸、正方形纸、直尺、铅笔等材料和学习工具，通过折一折、画一画创造出线段，并比一比不同线段的长短。

活动2：在自己的美术作业中找一找，把找到的线段指给同学看。（课前发放学生的美术作业本）

对于小学生来说，学习数学最重要的价值在于它能有效地解决现实生活中的实际问题。通过让学生举例、折线段、画线段、欣赏自己的美术作品，从大量的存在线段模型的现象中逐步领悟到数学建模的广泛应用，可以激发学生建模的兴趣，渗透建模、用模的意识，提高建模能力，促进数学思维的发展。